2018版高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.4 第1课时 两平面平行学案 苏教版必修2

1、1.2.4第一课两平面平行1 .了解平面和平面的两个位置关系.了解两个平面之间的距离概念2 .能够理解和运用空间中面平行的判定定理和性质定理基础初探整理教材一平面和平面的位置关系阅读教材P43的中间部分，完成以下问题平面与平面的位置关系位置关系平面和平面相交平面与平面平行共同点有一条共同的直线没有共同点符号表示=a图形显示在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以下平面的位置关系如下：图1-2-74(1)平面AB1和平面d1c _ _ _ _ _ _ _ .(2)平面BD1和平面AC 1(3)如果e、f、g、h分别是DD1、CC1、AA1、B1B的中点，则平面ABFE和平面BC1_ _ _ _

2、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _是平面的平面(4)平面D1C1HG和平面abfe _ _ _ _ _ _ _ _ .(1)平行；(2)交叉；(3)交叉；(4)平行教材整理2平面与平面平行的判定阅读教材P43P44例1的部分内容，完成以下问题自然语言如果一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则两个平面平行符号语言a、b、ab=A、a、b图形语言判断(正确的打“”、错误的打“”)(1)如果平面内的两条直线分别与平面平行，则和平行。(2)如

3、果平面内的两条不平行的直线分别与平面平行，则和平行。(3)平行于同一直线的两个平面平行。(4)如果在平面内一条直线与平面平行，在平面内一条直线也与平行，则和平行.(5)如果平面内的任何直线都与平面平行，则和平行。教材整理3平面与平面平行的性质定理阅读教材P44例1以下部分，完成以下问题自然语言如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则得到的两条交线平行符号语言，=a，=bab图形语言平面平面、直线a、直线b是以下四种情况。ab； ab； a和b不同的面a和b相交。其中能出现的情况是【解析】不能只有a、b相交【回答】3教材整理四个平行平面之间的距离阅读教材P45的中间三自然段，完成以下问题垂线与垂

4、线的线段(1)垂直于两个平行平面的直线称为这两个平行平面的垂线，夹在这两个平行平面之间的线段称为这两个平行平面的垂线段。(2)两个平行平面的垂线段都相等。将垂线段的长度称为两个平行平面之间的距离在四角锥P-ABCD中，e、f、g、h分别是PA、PB、PC、PD的中点、PA平面AC，如果PA=2，则平面EFGH与平面ABCD的距离为图1-2-75e、f、g、h是PA、PB、PC、PD的中点，平面EFGH平面ABCD，pa平面AC，pa平面EG，AE是平面AC和平面EG的垂线段，EA=PA=1。【回答】1集团合作型面平行判定定理的应用如图1-2-76所示，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，m、

5、e、f、n分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点。图1-2-76征求证据： (1)E、f、b、d四点共面(2)平面MAN平面EFDB。【精彩点拨】要解决本问题的第(1)个问题，只要证明BDEF即可。 第(2)问题只要证明MN平面EFDB、AM平面EFDB即可。【自主解答】(连结B1D1，e、f分别是边B1C1、C1D1的中点，EFB1D1，还有BDB1D1、BDEF。e、f、b、d四点共面。(更容易了解MNB1D1、B1D1BD和MNBD。另外，mn平面EFDB、bd平面EFDB，平面连接DF，MF。m、f分别是A1B1、C1D1的中点，MF=A1D1、MF=A1D1。MF=AD，

6、MF=AD。四边形ADFM为平行四边形。又是am平面EFDB。df平面EFDB，平面EFDB。另外，AMMN=M，平面MAN平面EFDB。证明两个平面平行的主要方法是使用判定定理，将“面平行”变换为“线面平行”，然后变换为“线平行”。 具体操作是在一个面内查找两条相交的直线并与另一个平面平行。 在寻找这两条交叉直线时，结合条件，经常使用中位线定理，平行。再练习一次已知在四角锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点m、n、q分别在PA、BD、PD上，pm:ma=bn:nd=pq:qd .求证明【导学编号：】图1-2-77证明，证明，证明。MQAD、NQBP、BP平面PBC、nq平面PBC，

7、平面PBC。另外，底面ABCD为平行四边形日语怎么说？MQBC，BC平面PBC、mq平面PBC，平面PBC。另外，在MQNQ=Q下，通过平面与平面的平行判定定理，得到平面MNQ平面PBC。面平行性定理的应用如图1-2-78所示，平面平面、ABC、abc分别在、内，线段aa、bb、cc在o、o在内。图1-2-78【高光】利用面平行的性质，在线平行之后，利用平行线，求出与线段成比例的abc的面积【自主解】交叉直线aa、bb所在的平面和两平行平面、分别与AB、ab交叉。由面平行的性质定理得到ab ab。同理交叉直线bb、cc决定的平面与平行平面、分别在BC、bc交叉，成为BCbc。同理交易证。BAC

8、对应于bac 的2边，平行且反方向对应，我是BAC=b a c 。同理abc=abc 为，BCA=b c a 。ABC和abc 的三内角分别相等，ABC -abc表示，abab 、aabb=o，在平面abab 上，我是AOB -a ob 。=。SABC=ABAC=21=1=2，sabc=sabc=1=。根据面平行的性质定理将面平行变换为线平行，即直接利用面平行的性质定理，利用面平行的关键是找到已知的直线和已知的平行直线的平面再练习一次2 .如图1-2-79所示，已知三角柱ABC-A1B1C1、d是BC的中点，D1是B1C1的中点，平面A1D1B平面ABC=l1，平面ADC1平面A1B1C1=l

9、2图1-2-79【证明】连结D1D (省略图示)，d和D1分别是BC和B1C1的中点，DD1画BB1，还有BB1画AA1，DD1画AA1、A1D1AD，另外，平面A1B1C1平面ABC，平面A1B1C1平面A1D1B=A1D1，平面A1D1B平面ABC=l1，A1D1l1。类似地，可以证明ADl2、A1D1AD、即A1D1l2。l1l2。研究共研模型面平行关系的综合应用1查看平面外的直线，可以创建多少个平行于已知平面的平面？【提示】直线与平面相交时，无法制作与标题相符的平面。直线与平面平行时，可以制作唯一与标题相符的平面2平面平面、ABC和abc分别在平面和平面内，如果对应的顶点的切线为共点，

10、则这两个三角形有什么关系？【提示】这两个三角形相似，因为连接顶点的线是共点，所以AB和a b 是同一个面由面与面平行的性质可知ab ab，该处理AC ac、BC bc，所以两个三角形相似如图1-2-80所示，AB、CD是夹在平行平面、之间的异面线段，a、C、b、D、点e、f分别在线段AB、CD上，=.图1-2-80利用与面平行的性质，将证明线面平行变换为与证明面平行如图所示，如果连接BC在BC上取一点g，则=，在Bac上成为EGAC、AC平面、eg平面、EG。另外，还有。同样可以得到GFBD、bd、gf、gf。另外EGGF=G，平面EGF。另外ef平面EGF、平面。线面平行和面平行的性质定理着

11、重体现了平行间的转化思想.转化是综合应用的关键再练习一次3 .如图1-2-81所示，在三角柱ABC-A1B1C1中，e是AC的中点，求出AB1平面BEC1。图1-2-81如图所示，取A1C1的中点f，将AF、B1F连结，e是交流电的中点，AFC1E，af平面BEC1、c1e平面BEC1，平面BEC1。将连接EF设定为分别从e、f到AC、A1C1的中点，EF画AA1画BB1、b1f、另外b1f平面BEC1、be平面BEC1，B1F平面BEC1，B1FAF=F、平面BEC1平面AB1F。平面AB1F，平面BEC1。1 .如果一个平面内无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面之间的位置关系为：无数直

12、线与其他平面平行并不能保证在平面内一条直线与另一个平面不交叉【回答】平行或交叉2 .假设直线l、m、平面、，则在以下条件下能够得到的是l -、m，且l、m；l，m，并且lm；l、m、lm；l、m、还有lm。【解析】不正确，和有可能相交，也有可能平行不正确，和可能相交，也可能平行正确，l，lm，m，还有m，；不正确，和可能相交，也可能平行【回答】3 .如果从不共线的三点到平面的距离相等，那么这三点确定的平面和的关系就是【导学编号：】【解析】如果3点在平面的同一侧，则为； 如果三点在平面的不同侧，则和相交【回答】平行或交叉4 .在以下条件中，能够成为的条件为_ (嵌入编号)在平面内无数条直线与平面平行平面和平面同时与一条直线平行在平面内两条直线与平面平行在平面内两条交叉直线与平面平行。【解析】从平面和平面平行的判定定理可知是正确的，在该选择项中，平面和平面的关系有可能平行或交叉【回答】5 .如图1-2-82所示，两个