材料显微结构分析-2定量分析

1、材料显微结构分析,二. 实测混合物的 无标样法定量相分析,当实验条件完全相同时，对待测试样S及任一试样J 的任意 i 相，可以导出：,因为，对J 试样有： (10),(9)代入(10)得： (11),对S试样另有： (12),因此，联立 J 的n-1个(11)和1个(12)方程 可对 S 试样进行定量相分析。,三. 混样(消除 )的无标样定量相分析,*思路：方程(11)中的 项，由实验测 量很困难，若作为未知数则多出n-1个未知量。利用混合样品可以消除这n-1个未知量。,*原理：将待测试样S与其余任一试样J 按一定比例均混，构成 n-1个新的混合试样S+J。,对原S试样任意i相： (13),对

2、原J试样任意i相： (14),取重量分别为Ws和Wj的S试样和J试样均混为S+J，则有：,S+J混样 任意i相： (15),当S+J混合条件为Ws/Wj=50/50时， 则(15)式变为： (16),当实验条件完全相同Ks=Kj=K(s+j),由 (17),可以导出：,原有 (11) (12),这样，联合 (17)方程：J =n-1个 (11)方程： J =n-1个 和 (12)方程：s =1个 可通过测量 进行定量相分析。,缺点与困难：, 因为采用同相之衍射峰强度比(Iij/Iis)，所以每个试样必须含有相同的相数，因此试样选择受限制；, 因为采用不同试样同相衍射峰强度之比(Iij/Iis)

3、，kij与j有关，实验条件苛刻；, 不能单独对感兴趣的部分物相进行定量测定。,三. 混样无标样法定量相分析通式,*公式导出： 待测试样S中的待测相i及 任意相 j，由1公式(5)可得： (18),同理，对任意P试样中的相i及任意相 j 有： (19),取wt%分别为s和(1-s)的S试样和P试样均混，则有：,即： (20),由 可以导出： (21),令：,或简写为:,因为,则(21)改写为： (22),对于S试样，还有： (23),S试样有， (22)方程：P=n-1个；(23)方程：S=1个,通常，s取50可方便测定；,注意，在列不同被混合P试样的n-1个(22)方程时，各个方程中的同一is

4、求项中的系数Aisp中的j应该一致。,4. 理论计算Ci的无标样法定量相分析,一. 原理,含有n相的试样，任意a和b相。,由1公式(5)可得：,则有n-1个： (1),不含玻璃相的试样有： (2),单线法,如果a相有i =N条衍射峰可以利用， 则： (3),如果b相有j=M条衍射峰可以利用， 则： (4),(3)/(4)得： (5),多线法,对不含玻璃相的试样，利用(1)式和(5)式，在予先计算各个C值后可以进行定量相测定。,二. C值的理论计算 (6),*利用JCPDS卡(Vol.27之后)的因子计算, (7),*理论计算,1. 温度因子e-2M ：在多数情况下可以忽略。,2. 重复因子P

5、：查表,P*:,存在两种不同的结构因数的可能性，,Si3N4(菱方晶系) ，,(210)P*为12 ，, Si3N4(六方晶系) ，,(101)P*为12 ，,3结构因素的计算, 原子散射因素fi,查X射线相关手册。,当 /K=0.80.6时，,必须对fi进行校正：,f校正f0f修正,f修正可查表, 原子坐标 xi yi zi 的查阅,例i ：,Al2O3 刚玉,查阅,Crystal StructureVol.1Vol.4,Structure ReportsVol.5-,O (18e) (v 0 ; 0 v ; v ); rh,Vol.2,a0=4.75 c0=13.00 Z=6,Al(12c

6、) (0 0 u ; 0 0 u+ ); rh,u=0.3520,v=0.306,c和e为空间群中的等效点系,例ii ：,方石英 (SiO2),查阅Crystal Structure Vol.4,a0=4.971 c0=6.918 Z=4,4Si in 4(a) u=0.30,8O in 8(b) x=0.245 y=0.10 z=0.175,查International Tables for X-Ray Crastallography,Vol.1 Symmetry Groups,Si(a),uu0;,;,;,;,O(o),x y z ; z+ ; .,5. 具有择优取向试样的定量相分析,第4

7、-(5)式多线法仅部分抵消影响，没有考虑不同(hkl)的P和 的本质影响。,假设某含有n相的试样，其中第j相k衍射峰的强度应为： (1),其中： (2),如果存在择优取向，,则应有 (3),(3)式中,为实验实际测量值；,为由(1)式决定的理论值；,为由择优取向引起的偏差。,用(3)/Ljk得： (4),如果j相有K=1、2m条衍射峰可以利用，,则有： (5),令：,各k的Yjk的标准离差j值反映择优取向的程度。,方程(5)两边同除m得： (6),*式(6)中的左项 由实验可测；,*而式(6) 右侧 项，,由于择优取向引起而存在偏差；,实验过程注意：,取尽可能多m条衍射峰；,所选取的m条衍射峰的空间分布合理.,如此，将有效消除择优取向的影响，此项值将足够小，可忽略。,即有： (7),* *且右侧项：,K=m条j相的衍射峰 显然是一常数 ,令归一化因子： (8),因此，右侧项 (9),因理论上有： (11),上述讨论，即 (7)(9)式可得： (10),所以， 可改写(10)为： (12),所以(12)式即为： (14),(14)式实际可以由实验得到！