电磁学 09 导体电学1.ppt

1、第12章 导体电学,3.半导体(semiconductor) : 介于上述两者之间。,第12章 导体电学,1.导体(conductor) : 存在大量的可自由移动的电荷。,2.绝缘体，也称电介质 (dielectric) : 理论上认为一个自由移动的电荷也没有。,本章的讨论只限于各向同性的均匀的金属导体在电场中的情况。,无外电场时，金属导体中的自由电子在正离子组成的晶格中间作无规则运动，导体对外不显电性。有外电场时情形如何？,第12章 导体电学 （Conductor in Electrostatic Field）,12.1 静电场中的导体,12.2 电容和电容器,12.3 传导电流,12.4

2、电动势 稳恒电场,本章学习要求：,1. 掌握有导体存在时静电场的分析与计算;,2. 掌握电容器的串并联相关计算。,3. 掌握电流密度，电动势，稳恒电场等概念。,12.1 静电场中的导体,1. 导体的微观结构,带正电荷的原子实; 带负电荷自由电子。,在外电场与导体的相互作用的过程中，自由电子的重新分布起决定性作用。,（1） 静电感应现象,在外电场的作用下，导体中的自由电子重新分布而呈现出带电的现象。,导体内的总场强:,2. 导体的静电平衡,（2） 导体的静电平衡,导体内部和表面都无电荷定向移动的状态。,（3） 导体的静电平衡条件, 表面,可用反证法证明。, 表面,用电势表示：,“静电平衡时的导体

3、是等势体，其表面是等势面。”,等势体,3. 静电平衡下导体上的电荷分布,导体静电平衡时电荷分布在表面。,（1）实心导体：, 可不为 0 ，但内必为0 。,分析：,S 是任意的。,令S 0，则必有 内 = 0。,内= 0,（2）导体壳：,外可不为零，但内和 必为零。,分析：,在导体中包围空腔取高斯面S ，,则,若内 0，则内必有正负,线从正电荷到负电荷,与导体静电平衡矛盾,只能内 =0，且腔内无 线,= 0,只能,= 0,（3）导体壳内有电荷：,外可不为0，但必有内 0，, 0,理由：,在导体中包围空腔做高斯面S ，,则：,=-q, 0,4.静电屏蔽（electrostatic shieldin

4、g）,（1）第一类空腔（金属空腔导体内部无带电体）,空腔内表面不带任何电荷。,空腔内部及 导体内部电场强度 处处为零，即它们是等电势。,U=C1,U=C1,腔外带电体与腔外表面电荷在腔内场强总贡献为零。,因此，利用空腔导体可以屏蔽外电场，使腔内物体不受腔外带电体的影响。,（2） 第二类空腔（金属空腔导体内部有带电体）,空腔内表面有感应电荷。,空腔内、外表面上的感应电荷的电量之和，要遵守电荷守恒定律。,空腔外表面上电荷分布与腔内带电体的位置无关，只取决于导体外表面形状。,若第二类空腔导体接地时，,外表面上的感应电荷被大地电荷中和，所以不带电荷。,U=0,金属空腔是零等势体。,若第二类空腔导体接地

5、，并且腔外有带电体时，,外表面上的感应电荷被大地电荷部分中和，所带电荷的多少必须保证腔内、腔内表面、腔外表面以及腔外电荷在导体内产生的场强为零，即满足静电平衡条件。金属空腔是零电位。,U=0,可知当第二类空腔导体接地时金属空腔是零等势体，可以证明：此时壳内的任何电场都不影响外界，也不受外界影响。,结论： 封闭导体壳屏蔽了壳外电荷对壳内的影响。 接地导体壳可屏蔽壳内外电荷间的相互影响。,空腔导体壳接地与否，外界均对壳内电场无任何影响，腔外表面的电荷分布不影响腔内电场分布；但是腔内有无电荷对腔外有不同的影响。,例如： 传输弱信号的导线外，使用由金属丝编织的屏蔽线层； 精密电子测量仪外，建金属屏蔽室

6、； 高压设备周围都用金属栅网接地做保护，它起静电屏蔽作用，内外互不影响。,汽车是个静电屏蔽室,5. 尖端放电（point discharge）：,（1）表面场强与面电荷密度的关系,（高）,（2） 孤立导体表面电荷分布的特点,孤立导体静电平衡时，其表面各处的面电荷密度与各表面的曲率有关，曲率越大处面电荷密度也越大。,尖端放电（point discharge）：,带电的尖端电场强，使附近的空气电离，因而产生放电。,空气中的直流高压放电：,避雷针：,（1）高于建筑物,（2）尖锐,（3）通地端与深埋地下的铜板相接,雷击大桥,遭雷击后的草地,带电雷雨云接近地面地面物体带上异号电荷，集中在地面上凸起的物体

7、（高楼、烟囱、大树等），即电荷密度很大，故场强很大，当场强大到一定程度时，足以使空气电离，引起雷雨云与这些物体之间的火花放电。这就是雷击现象。,雷击现象：,俘获闪电：,激光束引起空气电离，使闪电改道.,6. 有导体存在时静电场的分析与计算,依据：,静电平衡条件，,1,2,解:,设导体电荷密度为 1、 2 ，,电荷守恒：,导体内场强为零：,电荷守恒，,高斯定理。,（2）,解得,例12-1 电荷面密度为0 的无限大带电平面的场中，平行放置一无限大不带电导体平板，求导体板两侧面上的电荷面密度。,1 + 2 = 0 （1）,思考：,下面结果哪个正确?,若上面例题中导体板接地，,思考题解答：,选大地（无

8、穷远处）电势为0，则导体平板电势为正。,接地后，大地的负电荷跑到导体两侧，直到右侧正电荷被全部中和，且左侧电荷密度为-0时才能保证导体电势为0，内部场强为0.,例2.两个无限大带电平板，接地与不接地的讨论。,面积为S ，带电量Q 的一个金属板，与另一不带电的金属板平行放置。求静电平衡时，板上电荷分布及周围电场分布；若第二板接地，情况怎样？,S,解：,设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度如图。,由已知：,由静电平衡条件和高斯定理，高斯面如图，得,金属板内任一点的场强为零，由叠加原理：,以上四个方程联立可求出：,由各板上的电荷面密度、金属板内场强为零和高斯定理可得各区间的场强：,设,方向向左；,

9、方向向右；,方向向右。,由高斯定理得：,金属板内场强为零得：,因接地：,电荷守恒：,联立解出：,（方向向右）,例3. 一个带电金属球半径 R1 ，带电量 q1 ，放在另一个带电球壳内，其内外半径分别为R2、R3，球壳带电量为 q 。 试求此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差。如果用导线将球壳和球接一下又将如何？,解：利用高斯定理、电荷守恒、静电平衡条件、带电体相接后等电势的概念。,设球壳内外表面电量： q2 、 q3 ，,由高斯定理，得,由电荷守恒,再由电荷分布和高斯定理及对称性,所以金属球A 与金属壳B 之间的电势差为：,如果用导线将球和球壳接一下， 则金属球壳 B 的内表面和金属球

10、A 球表面的电荷会完全中和，重新达到静电平衡，二者之间的场强和电势差均为零。,球壳外表面仍保持有（ q1 +q ）的电量，而且均匀分布。,它外面的电场仍为：,本次课小结：, 理解静电感应现象、静电平衡的概念。, 掌握静电平衡时导体上的电荷分布。,了解静电屏蔽的原理及应用。, 掌握导体静电平衡的条件（重点）。,静电平衡条件，,电荷守恒，,高斯定理。, 表面,导体是等势体，其表面是等势面。,教材（P50）： 12-5 12-6,作业,习题集（静电学） 一、选择题：12 14 二、填空题：33 34 35 38 五、问答题： 68,练习,两块近距离放置的导体平板，面积均为S，分别带电Q1和Q2。求平

11、板上的电荷分布。,解：,由静电平衡条件，导体板内没有电场,电荷守恒：,习题集P105 35,特例：,当两平板带等量的相反电荷时，,电荷只分布在两个平板的内表面！,由此可知：两平板外侧电场强度为零，内侧,这就是平板电容器。,习题集P105 34,12.三块互相的导体板，相互间的距离d1和d2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接。中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为1和2 ，如图所示。则比值1 / 2为 ,习题集P101 12,解:,取圆柱形Gauss面S （底面在导体内）。,导体达静电平衡后内部场强为0，,又导体外的场强方向与Gauss面的侧面平行，,由Gauss定律可知，,同理，,由导体内部场强为0,由电荷守恒定律,静电平衡时导体为等势体,例题12-2 原来不带电的导体球附近有一点电荷,如图所示。求（1）导体球上的电势；（2）若导体球接地，导体上感应电荷的电量。,解:,设：感应电荷面密度为,（1）导体是