八年级数学上册 12.2.2 利用两边夹角判定三角形全等教学设计 （新版）新人教版

1、利用两边夹角判定三角形全等【知识与技能】掌握证明三角形全等的“边角边”定理.【过程与方法】1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察,分析图形的能力及动手能力.2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.【情感态度】通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.【教学重点】应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.【教学难点】指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.一、情境导入，初步认识问题1 教材探究3:已知任意ABC,画ABC,使AB=AB,AC=AC,A=A.【教学说明】要求学生规范地用作图工具画图,纠正学生的错误做法,并让学生剪出画

2、好的ABC,ABC,把它们放在一起,观察出现的结果,引导学生间交流结论.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.问题2 请各学习小组间交流,并总结出规律.二、思考探究，获取新知根据学生交流情况,教师作出如下归纳总结.1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.2.其中的角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两条对应边.例1 如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么?【教学说明】让学生思考后,

3、书写推理过程,教师引导分析.要想证AB=DE,只需要证ABCDEC.而证这两个三角形全等,已有条件 ,还需条件 . 证明:在ABC和DEC中,ABCDEC(SAS).AB=DE.【归纳结论】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来得到答案.例2 如图,已知AB=AC,AD=AE,BAC=DAE.求证:ABDACE.【教学说明】由学生依题意寻找条件,涉及三角形边的条件有AB=AC,AD=AE,但BAC=DAE只是对应边夹角的一部分,怎么办?以此引导学生思考,理清解题思路.证明：BAC=DAE(已知),BAC+CAD=DAE+CAD,即BAD=CAE.在ABD

4、与ACE中,AB=AC(已知),BAD=CAE(已证),AD=AE(已知),ABDACE.【归纳结论】用来证明三角形全等的边、角条件,必须是这两个三角形的边、角,而不是其中的一部分,如BAC=DAE不能直接用于证ABD与ACE的全等.三、运用新知，深化理解1.如图,已知1=2,如果用SAS证明ABCBAD,还需要添加的条件是.2.如图，已知OA=OB,OC=OD,O=50,D=35,则AEC等于( ).A.60 B.50 C.45 D.303.如图,已知ABDE,AB=DE,BE=CF,如果B=50,A=70,则F=( ).A.70 B.65 C.60 D.554.如图,点B,D,C,F在一条

5、直线上,且BC=FD,AB=EF.(1)请你添加一个条件(不再加辅助线),使ABCEFD,你添加的条件是 .(2)添加了条件后,证明ABCEFD.5.如图,C是线段AB的中点,CD平分ACE,CE平分BCD,CD=CE.(1)求证:ACDBCE.(2)若D=50，求B的度数.【教学说明】引导学生应用“SAS”解答上述习题，巩固对“SAS”的认识和提升应用能力.可让学生在黑板上写出4,5题的过程,强化学生书写证明过程的能力.在完成上述习题的解答后,请学生探究:“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？”，指导学生画图分析、共同讨论，形成结论.教师出示下列材料帮助学生探究:如图,在ABC

6、和ABD中,B=B,AB=AB,AC=AD,由图可知,ABC与ABD并不全等.完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题.【答案】1.AC=BD 2.A 3.C4.(1)B=F或ABEF或AC=ED.(2)当B=F时,在ABC和EFD中,AB=EF,B=F,BC=FD,ABCEFD(SAS).其它证明略.5.(1)点C是线段AB的中点,AC=BC,又CD平分ACE,CE平分BCD,1=2,2=3,1=3.在ACD和BCE中,CD=CE,1=3,AC=BC,ACDBCE(SAS).(2)1+2+3=180,1=2=3=60.ACDBCE,E=D=50.B=180-E-3=70.四、师生互动，课堂小结先归纳“SAS”，并强调：“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”.再提出问题供同学思考,交流,探讨.1.判定三角形全等的方法有哪些?2.证明线段相等,角相等的常见方法有哪些?1.布置作业：从教材“习题12.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的引入，可采用探究的方式，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现思索