关系代数(2013-9-26).ppt

1、关系代数,关系数据模型源于数学，用二维表来组织数据； 二维表在关系数据库中称为关系； 关系数据库就是关系（或者说是表）的集合。 设关系模式为R(A1, A2, , An)。它的一个关系设为R。tR表示t是R的一个元组。tAi则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量 。,关系代数概述,一种抽象的查询语言 用对关系的运算来表达查询,客观现实,关系型数据库模型,关系代数,关系代数的运算分类,传统集合运算 包括并、交、差和广义笛卡儿积运算 专门关系运算 包括选择、投影、连接和除运算,关系代数运算的三要素,运算对象、运算符、运算结果 关系代数运算对象和运算结果均为：关系 运算符包括四类： 集合运算符、专门

2、的关系运算符、算术比较符、逻辑运算符。,关系代数运算符,传统的集合运算并,1. 并（Union） 关系R与关系S的并记作： RS = t | tR tS 结果仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成。,R与S的并集举例,R,传统的集合运算差,2. 差（Difference） 关系R与关系S的差记作： R-S = t | tR tS 其结果关系仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成。,Q: R2-R1=?,R,R与S的差集举例,传统的集合运算交,3. 交（ Intersection） 关系R与关系S的交记作： RS = t | tR tS 其结果关系仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组

3、组成。关系的交可以用差来表示，即RS=R-（R-S）。,R1R2,R,R与S的交集举例,传统集合运算小练习,已知关系R和S，请完成RS 、RS、 S R 和 RS 运算 R S,传统的集合运算广义笛卡尔积,4. 广义笛卡尔积 两个分别为 n目和m目的关系 R和S的广义笛卡尔积是一个（n+m）列的元组的集合。元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。若R有k1个元组，S有k2个元组，则关系R和关系S的广义笛卡尔积有k1k2个元组。记作： RS = trts | trR tsS R: n目关系，k1个元组 S: m目关系，k2个元组 RS 列：（n+m）列元组的集合元组的前n列是关

4、系R的一个元组后m列是关系S的一个元组 行：k1k2个元组,广义笛卡尔积(续),广义笛卡尔积,R,S,R S,广义笛卡尔积,D1=导师集合= 张清玫，刘逸， D2 =专业集合= 计算机，信息， D3 =研究生集合= 李勇，刘晨，王名 则 D1 X D2 X D3 = (张清玫，计算机，李勇 ) , (张清玫，计算机，刘晨 ) , (张清玫，计算机，王名 ) , (张清玫，信 息，李勇 ) , (张清玫，信 息，刘晨 ) , (张清玫，信 息，王名 ) , (刘 逸，计算机，李勇 ) , (刘 逸，计算机，刘晨 ) , (刘 逸，计算机，王名 ) , (刘 逸，信 息，李勇 ) , (刘 逸，信

5、 息，刘晨 ) , (刘 逸，信 息，王名 ) , 共12个元组。笛卡儿积可对应一张二维表。,专门的关系运算选择,1. 选择（ Selection） 在关系R中选择满足给定条件的元组，记做： F (R) = t | t R F(t)=真 F是一个公式，由逻辑运算符（, )连接各算术表达式组成。 算术表达式的基本形式为：XY. =, , ,=, 。 选择运算是从关系中选取使公式为真的元组。这是从行的角度进行的运算。,选择运算举例,例1 求计算机科学系CS的学生, SD=CS (S),在关系R中选择满足给定条件的元组，记做： F (R) = t | t R F(t)=真 ,例2 求计算机科学系CS

6、，年龄不超过21岁的学生。, SD=CS SA21 (S),选择运算举例,例：在学生关系中选择年龄为19岁的男生。,SSEX=男AND SAGE=19,(STUDENT),STUDENT,专门的关系运算投影,2. 投影（ Projection） 关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系。记作： A（R）= tA | tR 其中A为R中的属性列。 投影操作是从列的角度进行的运算。,投影运算举例,例3 求学生关系S在学生姓名和所在系这两个属性上的投影结果。,SN,SD (S),(a),S,举例,设教学数据库中有三个关系： 学生关系S（S#，SNAME，SD， AGE ） 课程关系C（C#

7、，CN, CP#） 学习关系SC（S#，C#，GRADE）,例1 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩,S# ,GRADE( C# =C2 (SC), C# =C2 (SC),思考：下面的写法对吗？ C# =C2 ( S# ,GRADE (SC),课堂练习,已知关系Movie（title,year,length,studioName,ProducerC#） 请写出由Fox公司制作的至少有100分钟长的电影的名称和年份的关系代数表达式。,title ,year(length 100 and studioName=Fox (Movie),3. 连接（ Join） 连接也称为连接。它是从两个关系的笛

8、卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。记作：,专门的关系运算连接,连接也称为连接 从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组 A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组 ：比较运算符 连接运算从R和S的广义笛卡尔积RS中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系的元组。,设有关系R和S:,R A B C S A B C,连接运算中有两种最为重要也最为常用的连接 等值连接（Equal-join） 自然连接（Natural-join）,等值连接和自然连接,为“=”的连接运算称为等值连接。它是从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A，B属性值相等的那些元组，即等值连接为

9、： 自然连接（Natural-join）是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉。即若R和S具有相同的属性组B，则自然连接可记作： 一般的连接操作是从行的角度进行运算。但自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。,例4 关系R和关系 S 小于连接（CE）,等值连接,自然连接,左外连结: 对R中任意元组，若S中找不到匹配的元组， 则S用空元组与之对应。R的信息在左外连结的结果中都得到保留。,左外连接,在R、S自然连结时对不匹配的元组用空值来匹配。有左外连结、右外连结和全外连结,例5 关系EMP、SAL的左外连结：,右

10、外连结: 对S中任意元组，若R中找不到匹配的元组， 则R用空元组与之对应。S的信息在右外连结的结果中都得到保留。,例6 关系EMP、SAL的右外连结：,右外连接,全外连结: 对R或S中所有不匹配的元组，均用空元组分 别匹配。R、S的信息在全外连结的结果中都得到保留。,例7 关系EMP、SAL的全外连结：,全外连接,综合举例,设教学数据库中有三个关系： 学生关系S（S#，SNAME，SD， AGE ） 课程关系C（C#，CN, CP#） 学习关系SC（S#，C#，GRADE） 请写出“检索学习课程号为C2的学生学号和姓名”的关系代数表达式,检索学习课程号为C2的学生学号和姓名,另一种写法：S#

11、,SNAME(s C# =C2 (sc),S SC,S# ,SNAME(C# =C2 ( ),课堂练习,设教学数据库中有三个关系： 学生关系Student（Sno，Ssex, Sname，Sdept， Sage） 课程关系Course（Cno，Cname, Credit） 选课关系SC（Sno，Cno，grade） 请用专门的关系运算表达式来完成相应查询: 查询年龄小于20岁并且是经管分院的学生的学号和姓名; 查询杨扬同学所选的课程号以及考试成绩。 3) 查询选修了课程号是C2的学生的姓名和课程名称,参考答案,1）查询年龄小于20岁并且是经管分院的学生的学号和姓名; 2)查询杨扬同学所选的课程号以及考试成绩。 3) 查询选修了课程号是C2的学生姓名和课程名称 sname ,cname(cno =C2 (student sc course ) 对！ Sname ,cname(cno =C2 (student course sc ) 错！,sno ,sanme(sage20 and sdept= 经管分院(student),写法1：cno,grade(sc （sname =杨扬 (student)）),写法2：cno,grade(sname =杨扬 ( student sc),作业,设教学数据库中有三个关系： 学生关系Student（Sno，Ssex,