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文档简介

1、2.2 线性方程组的敏度分析,求解 时，A 和 的误差对解 有何影响？,例 线性方程组的解受到右端项变化的影响,2 Error Analysis for .,精确解为,A1 =,解：, 测试病态程度：,此时精确解为,2.0102 200%,求解 时，A 和 的误差对解 有何影响？, 设 A 精确， 有误差 ，得到的解为 ，即,绝对误差放大因子,又,相对误差放大因子,一般情况：系数矩阵和右端项均发生变化。,常用条件数有：, (A)1, (A), (A)2,线性方程组的系数矩阵A的条件数“大”， 则称线性方程组的求解问题为病态的,“大”到什么程度，称为为病态的？,范数选取的不同，条件数变化是否非常

2、大？,2 Error Analysis for .,条件数的性质： A可逆，则 (A)p 1； A可逆， R 则 ( A) = (A) ； A正交，则 (A)2=1； A可逆，R正交， 则 (RA)2 = (AR)2 = (A)2 。,若 A 对称，则,对于对称矩阵A，矩阵的特征值分布越密集，矩阵条件数越小。,A正交，则,系数矩阵A正交，解Ax=b，易！,系数矩阵A正交，求其特征值，难！,2 Error Analysis for .,对一般线性方程组Ax=b，,行列式的小意味什么？,矩阵A的特征值对方程组是否有指导意义？,条件数有时是非常悲观的,让我们再看一眼：,3 Jacobi & Gauss-Seidel Iterative Methods,2 Error Analysis for .,cond (H2) =,27,cond (H3) ,748,cond (H6) =,2.9 106,cond (Hn) as n ,注：一般判断矩阵是否病态，并不计算A1，而由经验得出。 元素间相差大数量级，且无规则； 主元消去过程中出现小主元（？下一节介绍）；,矩阵逆的一些性质,推

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