磁学期末补充例题

1、磁学部分补充的例题磁学部分补充的例题 第一部分选 择 题第一部分选 择 题 D 真空中电流元与电流元之间的相互 作用进行如下： ( 真空中电流元与电流元之间的相互 作用进行如下： (A)与直接进行作用，且服从牛顿 第三定律。 ( )与直接进行作用，且服从牛顿 第三定律。 (B) 由产生的磁场与产生的磁场之 间相互作用，且服从牛顿第三定律。 ( ) 由产生的磁场与产生的磁场之 间相互作用，且服从牛顿第三定律。 (C) 由产生的磁场与产生的磁场之 间相互作用，但不服从牛顿第三定律。 ( ) 由产生的磁场与产生的磁场之 间相互作用，但不服从牛顿第三定律。 (D) 由产生的磁场与进行作用，或 由产生的

2、磁场与进行作用，且不服 从牛顿第三定律。 ) 由产生的磁场与进行作用，或 由产生的磁场与进行作用，且不服 从牛顿第三定律。 11dl I ? 22dl I ? 22dl I ? 11dl I ? 11dl I ? 22dl I ? 11dl I ? 22dl I ? 11dl I ? 22dl I ? 22dl I ? 11dl I ? C 一永磁体磁感线如图所示，一通电导线垂 直纸面穿过 一永磁体磁感线如图所示，一通电导线垂 直纸面穿过 P 点，电流由里向外，问该导 体所受磁力方向： ( 点，电流由里向外，问该导 体所受磁力方向： (A) ( ) (B) ( ) (C) ( ) (D) (

3、) (E) 所受磁力为零 ( ) 所受磁力为零 (F) 以上都不对) 以上都不对 I NS P 一永磁体磁感线如图所示，一通电导线在纸 面内水平放置，电流由左向右， 一永磁体磁感线如图所示，一通电导线在纸 面内水平放置，电流由左向右，P 点处导体 所受磁力： 点处导体 所受磁力： NS P I E ( (A) ( ) (B) ( ) (C) ( ) (D) ( ) (E) 所受磁力为零 ( ) 所受磁力为零 (F) 以上都不对) 以上都不对 C 一永磁体磁感线如图所示，一通电导线在纸面 内垂直放置，电流由下向上，则 一永磁体磁感线如图所示，一通电导线在纸面 内垂直放置，电流由下向上，则C 点处

4、导体所 受磁力： 点处导体所 受磁力： NS C I ( (A) ( ) (B) ( ) (C)垂直纸面向外 ( )垂直纸面向外 (D)垂直纸面向里 ( )垂直纸面向里 (E) 所受磁力为零 ( ) 所受磁力为零 (F) 以上都不对) 以上都不对 A 两根平行的金属线载有沿同一方向流动的电流。这两根导线 将： ( 两根平行的金属线载有沿同一方向流动的电流。这两根导线 将： (A)互相吸引。 ( )互相吸引。 (B)互相排斥。 ( )互相排斥。 (C)先排斥后吸引。 ( )先排斥后吸引。 (D)先吸引后排斥。)先吸引后排斥。 B 两根载流直导线相互正交放置，如图所示。两根载流直导线相互正交放置，

5、如图所示。I1沿沿 Y 轴的正 方向流动， 轴的正 方向流动，I2沿沿 Z 轴负方向流动。若载流轴负方向流动。若载流 I1的导线不能 动，载流 的导线不能 动，载流 I2的导线可以自由运动，则载流的导线可以自由运动，则载流 I2的导线开始运 动的趋势是 ( 的导线开始运 动的趋势是 (A) 沿) 沿 X 方向平动。 ( 方向平动。 (B) 以) 以 X 为轴转动。 ( 为轴转动。 (C) 以) 以 Y 为轴转动。 ( 为轴转动。 (D) 无法判断。) 无法判断。 X Y Z I1 I2 D 如图，长载流导线如图，长载流导线 ab 和和 cd 相互垂直，相互垂直，它们相 距 它们相 距 l，ab

6、 固定不动，固定不动，cd 能绕中点能绕中点 O 转动，并能 靠近或离开 转动，并能 靠近或离开 ab。当电流方向如图所示时，导线。当电流方向如图所示时，导线 cd 将 ( 将 (A) 顺时针转动同时离开) 顺时针转动同时离开 ab。 ( 。 (B) 顺时针转动同时靠近) 顺时针转动同时靠近 ab。 ( 。 (C) 逆时针转动同时离开) 逆时针转动同时离开 ab。 ( 。 (D) 逆时针转动同时靠近) 逆时针转动同时靠近 ab。 a b cd I I O C 把通电的直导线放在蹄形磁铁磁极的上方，如图 所示。导线可以自由活动，且不计重力。当导线 内通以如图所示的电流时，导线将 把通电的直导线放

7、在蹄形磁铁磁极的上方，如图 所示。导线可以自由活动，且不计重力。当导线 内通以如图所示的电流时，导线将 ( (A) 不动。) 不动。 ( (B) 顺时针方向转动(从上往下看)。) 顺时针方向转动(从上往下看)。 ( (C) 逆时针方向转动(从上往下看)，然后下降。) 逆时针方向转动(从上往下看)，然后下降。 ( (D) 顺时针方向转动(从上往下看)，然后下降。) 顺时针方向转动(从上往下看)，然后下降。 ( (E) 逆时针方向转动(从上往下看)，然后上升。) 逆时针方向转动(从上往下看)，然后上升。 I SN A 如图，匀强磁场有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行。在 磁场作用下，线圈发生转动

8、，其方向是 ( 如图，匀强磁场有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行。在 磁场作用下，线圈发生转动，其方向是 (A) ) ab 边转入纸内，边转入纸内，cd 边转出纸外； ( 边转出纸外； (B) ) ab 边转出纸外，边转出纸外，cd 边转入纸内； ( 边转入纸内； (C) ) ad 边转入纸内，边转入纸内，bc 边转出纸外； ( 边转出纸外； (D) ) ad 边转出纸外，边转出纸外，bc 边转入纸内。边转入纸内。 B ? a bc d A 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明： ( 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明： (A) 该磁场一定均匀，且线

9、圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。 ( ) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。 (B) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。 ( ) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。 (C) 磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。 ( ) 磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。 (D) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。 C 半径分别为半径分别为 R1 和和 R2 的两个半圆弧与直径的两小段构成的通电线圈的两个半圆弧与直径的两小段构成的通电线圈 abcd

10、a (如图所示)，则线圈的磁矩为(如图所示)，则线圈的磁矩为I abcd R2 R1 ( (A) ) IR22/ /2，方向向下 ( ，方向向下 (B) ) IR12/ /2，方向向上 ( ，方向向上 (C) ) I( (R22- -R12)/)/2，方向垂直导线平面向外 ( ，方向垂直导线平面向外 (D) ) I( (R22- -R12)/)/2，方向垂直导线平面向里 半径分别为 ，方向垂直导线平面向里 半径分别为 R1 和和 R2 的两个半圆弧与直径的两小段构成的通电线圈的两个半圆弧与直径的两小段构成的通电线圈 abcda (如图所示)，放在磁感强度为的均匀磁场中， 平行线圈 所在平面。则

11、线圈所受到的磁力矩的方向为： (如图所示)，放在磁感强度为的均匀磁场中， 平行线圈 所在平面。则线圈所受到的磁力矩的方向为： B ? B ? B ? I abcd R2 R1 ( (A) 方向向下 ( ) 方向向下 (B) 方向向上 ( ) 方向向上 (C) 方向垂直导线平面向外 ( ) 方向垂直导线平面向外 (D) 方向垂直导线平面向里) 方向垂直导线平面向里 B C 如图一固定的载流大平板，在其附近，有一 载流小线框能自由转动或平动。线框平面与 大平板垂直。大平板的电流与线框中电流方 向如图所示，则通电线框的运动情况从大平 板向外看是： ( 如图一固定的载流大平板，在其附近，有一 载流小线

12、框能自由转动或平动。线框平面与 大平板垂直。大平板的电流与线框中电流方 向如图所示，则通电线框的运动情况从大平 板向外看是： (A)靠近大平板)靠近大平板A。 ( 。 (B)顺时针转动。 ( )顺时针转动。 (C)逆时针转动。 ( )逆时针转动。 (D)离开大平板向外运动。)离开大平板向外运动。 A I1 I2 A 如图所示，矩形载流线框受载流长 直导线磁场的作用，将 如图所示，矩形载流线框受载流长 直导线磁场的作用，将 ( (A)向左运动。)向左运动。 ( (B)向右运动。)向右运动。 ( (C)向上运动。)向上运动。 ( (D)向下运动。)向下运动。 I1 I2 A 如图，无限长直载流导线

13、与正三角形 载流线圈在同一平面内，若长直导线 固定不动，则载流三角形线圈将 ( 如图，无限长直载流导线与正三角形 载流线圈在同一平面内，若长直导线 固定不动，则载流三角形线圈将 (A)向着长直导线平移。 ( )向着长直导线平移。 (B)离开长直导线平移。 ( )离开长直导线平移。 (C)转动。 ( )转动。 (D)不动。)不动。 I1I2 C 长直电流长直电流 I2与圆形电流与圆形电流 I1共面，并与 其一直径相重合如图(但两者间绝 缘)，设长直电流不动，则圆形电流将 ( 共面，并与 其一直径相重合如图(但两者间绝 缘)，设长直电流不动，则圆形电流将 (A) 绕) 绕 I2 旋转。 ( 旋转。

14、 (B) 向左运动。 ( ) 向左运动。 (C) 向右运动。 ( ) 向右运动。 (D) 向上运动。 ( ) 向上运动。 (E) 不动。) 不动。 I2 I1 B 把轻的导线圈用线挂在磁铁把轻的导线圈用线挂在磁铁 N 极附近，磁铁的轴线穿过线圈中 心，且与线圈在同一平面内，如图所示。当线圈内通以如图所 示方向的电流时，线圈将 ( 极附近，磁铁的轴线穿过线圈中 心，且与线圈在同一平面内，如图所示。当线圈内通以如图所 示方向的电流时，线圈将 (A)不动。 ( )不动。 (B)发生转动，同时靠近磁铁。 ( )发生转动，同时靠近磁铁。 (C)发生转动，同时离开磁铁。 ( )发生转动，同时离开磁铁。 (

15、D)不发生转动，只靠近磁铁。 ( )不发生转动，只靠近磁铁。 (E)不发生转动，只离开磁铁。)不发生转动，只离开磁铁。 NS I A 有两个半径相同的圆环形载流导线有两个半径相同的圆环形载流导线A、B，它 们可以自由转动和移动，把它们放在相互垂直 的位置上，如图所示，将发生以下哪一种运动 ( ，它 们可以自由转动和移动，把它们放在相互垂直 的位置上，如图所示，将发生以下哪一种运动 (A) )A、B 均发生转动和平动，最后两线圈电 流同方向并紧靠一起。 ( 均发生转动和平动，最后两线圈电 流同方向并紧靠一起。 (B) )A 不动，不动，B 在磁力作用下发生转动和平 动。 ( 在磁力作用下发生转动

16、和平 动。 (C) )A、B 都在运动，但运动的趋势不能确 定。 ( 都在运动，但运动的趋势不能确 定。 (D) )A 和和B 都在转动，但不平动，最后两线圈 磁矩同方向平行。 都在转动，但不平动，最后两线圈 磁矩同方向平行。 AB E 在一个磁性很强的长的条形磁铁附近 放一条可以自由弯曲的软导线，如图 所示。当电流从上向下流经软导线 时，软导线将 ( 在一个磁性很强的长的条形磁铁附近 放一条可以自由弯曲的软导线，如图 所示。当电流从上向下流经软导线 时，软导线将 (A) 不动。 ( ) 不动。 (B) 被磁铁推至尽可能远。 ( ) 被磁铁推至尽可能远。 (C) 被磁铁吸引靠近它，但导线平行

17、磁棒。 ( ) 被磁铁吸引靠近它，但导线平行 磁棒。 (D) 缠绕在磁铁上，从上向下看，电 流是顺时针方向流动的。 ( ) 缠绕在磁铁上，从上向下看，电 流是顺时针方向流动的。 (E) 缠绕在磁铁上，从上向下看，电 流是逆时针方向流动的。 ) 缠绕在磁铁上，从上向下看，电 流是逆时针方向流动的。 I I B 把两种磁质放在磁场中，磁化后成为磁体，如图所示，由图可判定 ( 把两种磁质放在磁场中，磁化后成为磁体，如图所示，由图可判定 (A) ) a 是顺磁质，是顺磁质，b 是抗磁质。 ( 是抗磁质。 (B) ) a 是抗磁质，是抗磁质，b 是顺磁质。 ( 是顺磁质。 (C)两者都是顺磁质。 ( )

18、两者都是顺磁质。 (D)两者都是抗磁质。)两者都是抗磁质。 N N S S N S S N ( (a) ( ) (b) ) B 两种不同磁介质做成的小棒，分别用细绳吊在两磁极之间， 小棒被磁化后在磁极间处于不同的方位，如图所示。由图可 判定 ( 两种不同磁介质做成的小棒，分别用细绳吊在两磁极之间， 小棒被磁化后在磁极间处于不同的方位，如图所示。由图可 判定 (B) ) a 是顺磁质，是顺磁质，b 是抗磁质。 ( 是抗磁质。 (B) ) a 是抗磁质，是抗磁质，b 是顺磁质。 ( 是顺磁质。 (C)两者都是顺磁质。 ( )两者都是顺磁质。 (D)两者都是抗磁质。)两者都是抗磁质。 B 附图中，附

19、图中，M、P、O 由软磁材料制成的 棒，三者在同一平面内，当 由软磁材料制成的 棒，三者在同一平面内，当K 闭合后， ( 闭合后， (A) )M 的左端出现的左端出现N 极。 ( 极。 (B) )P 的左端出现的左端出现N 极。 ( 极。 (C) )O 的右端出现的右端出现N 极。 ( 极。 (D) )P 的右端出现的右端出现N 极。极。 M P O K 第二部分填 空 题第二部分填 空 题 将通有电流将通有电流I的导线弯成如图所示形状，则的导线弯成如图所示形状，则O 点的磁感应强度的大小为点的磁感应强度的大小为， 方向为 ， 方向为。 O a b I 垂直纸面向里垂直纸面向里 把一无限长直导

20、线弯成如图所示形状，并通有电 流 把一无限长直导线弯成如图所示形状，并通有电 流I的，则它们在的，则它们在O点的磁感应强度的大小为： 图 点的磁感应强度的大小为： 图 a 中中， 图 ， 图 b 中中。 O R I 图图 a O R I 90o II 图图 b 1 1 2 0 = = R I BO 88 3 00 b I a I BO +=+= 8 3 0 R I BO = = 将半径为将半径为R 的无限长导体管壁(厚度忽略)沿 轴向割去一定宽度 的无限长导体管壁(厚度忽略)沿 轴向割去一定宽度h( (h 0) 的粒子，从 一个边界上的距顶点为 的粒子，从 一个边界上的距顶点为 l 的地方以速

21、 率 的地方以速 率 v = lqB/ /(2m) 垂直于边界射入磁场， 则粒子从另一边界上的射出的点与顶 点的距离为 垂直于边界射入磁场， 则粒子从另一边界上的射出的点与顶 点的距离为_ ，粒子出射方向与 该边界的夹角为 ，粒子出射方向与 该边界的夹角为 _ 。 B ? l v B ? 30 23l 60o或或 120o 8. 北京正负电子对撞机的储存环是周长为北京正负电子对撞机的储存环是周长为 240 m 的近似 圆形的轨道。环中电子的速率可接近光速，当环中的 电子流强度为 的近似 圆形的轨道。环中电子的速率可接近光速，当环中的 电子流强度为 8 mA 时，在整个环中有时，在整个环中有 _

22、个电 子在运行。 个电 子在运行。 4 1010 9. 有一长有一长 20 cm、直径、直径 2 cm 的螺线管，它上面均匀绕有的螺线管，它上面均匀绕有 1000 匝线圈，通以匝线圈，通以 I = 10 A 的电流，今把它放入的电流，今把它放入 B = 0.2 T 的均匀磁场中，则螺线管受到的最大的作用力的均匀磁场中，则螺线管受到的最大的作用力 F = _，螺线管受到的最大力矩，螺线管受到的最大力矩_ 。00.628 Nm 第三部分计 算 题第三部分计 算 题 例例 无限长直导线弯成图示的形状，电流为无限长直导线弯成图示的形状，电流为I， 求 ， 求P、R、S、T各点的磁感应强度。各点的磁感应

23、强度。 I IA P T R L L a a a a a 解：解： 设设LA在场点产生的磁感应强度为在场点产生的磁感应强度为 1 B ? AL 在场点产生的磁感应强度为在场点产生的磁感应强度为 2 B ? P： S PPP BBB 21 ? + += = 0 1 = = P B a I B P 4 0 2 = = a I BB PP 4 0 2 = R： RRR BBB 21 ? + += = ()()=135cos0cos 4 0 1 a I B R += += 2 2 1 4 0 a I ()()=180cos45cos 4 0 2 a I B R += += 2 2 1 4 0 a I

24、()() 22 4 0 21 +=+=+=+= a I BBB RRR 例例 真空中有一宽为真空中有一宽为b的无限长金属薄板，电流为的无限长金属薄板，电流为I且均匀分布，且均匀分布， P点在过金属板中分线的垂线上，到板的距离为点在过金属板中分线的垂线上，到板的距离为d，P 点与金 属面共面，到金属板中分线的距离为 点与金 属面共面，到金属板中分线的距离为a，求，求P点和点和P 点的磁 感应强度。 点的磁 感应强度。 解：解：取宽为取宽为dx无限长且平行于 金属板中分线的窄条，视 为无限长载流直导线，其 电流为： 无限长且平行于 金属板中分线的窄条，视 为无限长载流直导线，其 电流为：bxIId

25、d = = 在在P点：点： r I B 2 d d 0 = = 22 0 2 d xdb xI + = + = 方向在方向在xy平面内且垂直于平面内且垂直于r ? cosddBBx= = 2222 0 2 d xd d xdb xI + = + = 22 0 d 2xd x b Id + = + = y B ? d x dx x r b O P a P d I sinddBBy= = 2222 0 2 d xd x xdb xI + = + = 22 0 d 2xd x b Ix + = + = = = xx BBd + = + = 2 222 0 d 2 b b xd x b Id d b

26、b I 2 arctan 0 = = = = yy BBd + = + = 2 222 0 d 2 b b xd xx b I 0= = d b b I BB x 2 arctan 0 =方向沿方向沿x轴方向轴方向 可由电流分布具有对称性得到。可由电流分布具有对称性得到。 O P B ? d B ? d P 点：点： ()()xa I B = = 2 d d 0 ( () )j ()() = = 2 2 0 2 d b b xab xI B 2 2 ln 2 0 ba ba b I + + = = ( () )j y B ? d x dx x r b O P a P d I ()()xab x

27、I = = 2 d 0 讨论讨论 ，bd （1）若）若 d I B 2 0 = = 此时板可视为无限长载流直导线。此时板可视为无限长载流直导线。 ,bd （2）若）若此时板可视为无限大。此时板可视为无限大。 b I B 2 0 = =令令 b I i = =面电流密度面电流密度 2 0i B = = 此为面电流密度为此为面电流密度为i的 无限大平板两侧磁感 应强度大小的公式。 的 无限大平板两侧磁感 应强度大小的公式。 B ? B ? d b b I BB x 2 arctan 0 = y B ? d x dx x r b O P a P d I d b d b 22 arctan 2 2 a

28、rctan d b 例例一半径为一半径为R的的1/ /4圆筒形无限长金属薄片沿轴向 均匀通有电流 圆筒形无限长金属薄片沿轴向 均匀通有电流I， 求轴线上任一点磁感应强度。， 求轴线上任一点磁感应强度。 I R O dl = Rd B ? d x y 解解：建立如图所示坐标系，：建立如图所示坐标系，O点点 磁感应强度等于许多无限长直线磁感应强度等于许多无限长直线 电流的磁感应强度的矢量和电流的磁感应强度的矢量和 ，l R I Id 2 d = = 由对称性分析知由对称性分析知 , 0d= = = yy BB R I B 2 d d 0 = = R I R I BBB xx 2 043 42 0

29、2 dsin sindd = 所以所以 i R I iBB x 2 2 0 = ? 例例 求求O点处的磁感应强度。点处的磁感应强度。 R1 O I I 1 I 2 I O aa B ? 2 B ? 解解：分析磁场方向，利用磁场叠加 原理，可得 ：分析磁场方向，利用磁场叠加 原理，可得 8 0 ， R I O R 1 B ? + 444 1 0 2 0 1 0 ， R I R I R I ，2 2 0 a I 右右 R2 O R I 思考题：思考题： 例例 求半圆形电流求半圆形电流 I 在半圆的轴线上距圆心距离在半圆的轴线上距圆心距离 x 处的 磁感应强度 处的 磁感应强度 B ? 解1解1：

30、lI ? d x y O x P R z r ? B ? d B ? d x B ? d z B ? d y B ? d I 由毕奥由毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 3 0 d 4 d r rlI B ? ? ? = = ( () )Ri xl r I ? = d 4 3 0 ( () ) Rli xkzj y r I ? +=+=d d d 4 3 0 ( () )i lRj zxkyx r I d d d 4 3 0 +=+= 整个半圆电流在整个半圆电流在 P 点处产生的磁感应强度为点处产生的磁感应强度为 ( () )i lRjzxkyx r I BB RR R d d d 4 d 0 0 0

31、3 0 + = = + = = ? ( () ) ( () )kxiR Rx IR 2 4 23 22 0 + + + + = = = = R l r I 0 2 0 d 4 sin ( () ) 23 22 2 0 4Rx IR + = + = 例例 求半圆形电流在半圆的轴线上离圆心距离求半圆形电流在半圆的轴线上离圆心距离x处的处的B ? 解2解2： lI ? d 2 0 d 4 d r lI B = = x y O x P R z r ? rlI ? ? d B ? d 垂直于和所确定的平面， 在由和 垂直于和所确定的平面， 在由和x轴确定的平面内。轴确定的平面内。 lI ? d r ?

32、r ? B ? d x B ? d sinddBBx= = cosddBB = = z B ? d y B ? d 0d= = = = yy BB 由对称性由对称性 cosdd = =BBz = = xx BBd = = sindB = = R l r I 0 2 0 sind 4 lI ? d z r ? B ? d B ? d x B ? d z B ? d y B ? d = = zz BBd = = 2 2 2 0 cosdcos 4 R r I ( () ) 23 22 0 2Rx IRx + = + = ( () ) ( () )kxiR Rx IR B 2 4 23 22 0 +

33、 + =+ + = ? x y O x P R 例例 己知：均匀带电圆盘，半径为 己知：均匀带电圆盘，半径为R，总电量，总电量Q。可绕垂直轴 以角速度 。可绕垂直轴 以角速度 匀速转动。匀速转动。求：距求：距O为为x处处P点的点的= ? O x P R 解解：思路：思路(1) 带电圆盘匀速转动，可谓电流。(1) 带电圆盘匀速转动，可谓电流。 (2) 视带电圆盘由许多小圆环组成。 小圆环在 (2) 视带电圆盘由许多小圆环组成。 小圆环在P处磁场己知。处磁场己知。 (3) 再叠加合成。(3) 再叠加合成。 ( () ) 2 3 22 2 0 2 d d xr Ir B + = + = B ? B

34、? d 具体求解：具体求解： x rdr (1) 取半径为(1) 取半径为r，宽为，宽为dr的小电流元，带电量的小电流元，带电量 2 d2d R Q rrq= rr T q Id2 2 d d = rrIdd = = (2) 该电流元在场点(2) 该电流元在场点P处的磁场处的磁场 ( () )( () ) 2 3 22 2 0 2 3 22 2 0 2 d 2 d d xr rrr xr Ir B + = + = + = + = 的方向，与方向相同。 (3) 分析另一环状电流元在场点 的方向，与方向相同。 (3) 分析另一环状电流元在场点P处的处的 (4) 统一变量，计算结果。(4) 统一变量

35、，计算结果。 B ? d B ? d ()() ( () ) + + = + = + + = + = x xR xR R Q B xr rrr B R 2 2 2 2 d 2 1 22 22 2 0 02 3 22 2 0 O x P R B ? d x rdr 方向与方向一致。方向与方向一致。 B ? ? B ? ? 例例 两个相同及共轴的圆线圈，半径为两个相同及共轴的圆线圈，半径为0.1 m，每一线圈有，每一线圈有 20匝，它们之间的距离为匝，它们之间的距离为0.1 m，通过两线圈的电流 为 ，通过两线圈的电流 为0.5 A，求每一线圈中心处的磁感应强度：，求每一线圈中心处的磁感应强度：(

36、1) 两线圈 中的电流方向相同； 两线圈 中的电流方向相同；(2) 两线圈中的电流方向相反。两线圈中的电流方向相反。 1 O 2 O x R 解：解：任一线圈中心处的磁感应强度为：任一线圈中心处的磁感应强度为： 21 BBB ? + += = R NI B 2 0 1 = = ( () ) 2 3 22 2 0 2 2xR RNI B + = + = (1) 电流方向相同：电流方向相同： 21 BBB+ += = ( () ) + += + += 2 3 22 3 0 1 2 xR R R NI T1051. 8 5 = (2) 电流方向相反：电流方向相反： 21 BBB = = ( () )

37、 + = + = 2 3 22 3 0 1 2 xR R R NI T1006 . 4 5 = 例一正方形载流线圈边长为例一正方形载流线圈边长为l，通有电流为，通有电流为I，求正 方形中心的磁感应强度。 ，求正 方形中心的磁感应强度。 I O l 解：解：O 点的点的B 是由四条载流边分别产 生的，它们大小、方向相同， 是由四条载流边分别产 生的，它们大小、方向相同， B = B1+ B2+ B3+ B4= 4B1 B 2 1 4 1 ，=，= 4 3 2 = = = = 4 3 cos 4 cos 24 4 0 l I B l I 22 0 = = 例： 一正方形载流线圈边长为例： 一正方形

38、载流线圈边长为l ，分别用两种方式通 有电流为 ，分别用两种方式通 有电流为I (其中(其中AB、CD 与正方形共面)，求正方 形中心的磁感应强度。 与正方形共面)，求正方 形中心的磁感应强度。 I 2 B 0 2 = =B 例：例： 一根无限长导线通有电流一根无限长导线通有电流I，中部弯成圆弧 形。 求圆心 ，中部弯成圆弧 形。 求圆心O 点的磁感应强度。 解：直线段 点的磁感应强度。 解：直线段ab在在O点 产生的磁场： 点 产生的磁场： 30 ()() = =30cos0cos 30sin4 0 1 R I B = = 2 3 1 2 0 R I 向里向里 cd 段：cd 段： ()()

39、 = =180cos150cos 30sin4 0 3 R I B = = 2 3 1 2 0 R I 向里向里 321 BBBB+ + += = R I R I 62 3 1 00 + = = R O II abcd ? 120 圆弧圆弧bc产生的磁场产生的磁场 R I R I B 63 1 2 00 2 = 例：例： 计算组合载流导体在计算组合载流导体在O点的磁感应强度。点的磁感应强度。 解：解：O 点点B 由三段载流导体产生。由三段载流导体产生。 cdbcab BBBBO ? + + += = 规定向里为正向，规定向里为正向， bcab BBBO+ += = R I R I 44 00

40、+=+= = = 1 1 4 0 R I R a b c dO 俯视图俯视图 例例 一半径为一半径为R的无限长半圆柱面导体，其上电流与其轴线上一无 限长直导线的电流等值反向，电流 的无限长半圆柱面导体，其上电流与其轴线上一无 限长直导线的电流等值反向，电流I在半圆柱面上均匀分布， 求轴线上导线单位长度所受的力。 在半圆柱面上均匀分布， 求轴线上导线单位长度所受的力。 x y dI 解：解： 在半圆柱面上沿母线取宽为在半圆柱面上沿母线取宽为dl的窄条， 其电流为： 的窄条， 其电流为： l R I Id d= = 它在轴线上一点产生的磁感应强度为：它在轴线上一点产生的磁感应强度为： R I B 2 d d