八年级数学下册 17.1 一元二次方程教案 （新版）沪科版

1、一元二次方程1了解一元二次方程及相关概念；(重点)2能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型(难点)一、情境导入一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为xm，则长为(x2)m.根据题意，得x(x2)120.所列方程是否为一元一次方程？(这个方程便是即将学习的一元二次方程)二、合作探究探究点一：一元二次方程的概念【类型一】 一元二次方程的识别 下列方程中，是一元二次方程的是_(填入序号即可)y0；2x2x30；3；x223x；x3x40；t22；x23x0；2.解析：由一元二次方程的定义知不是答案为.方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，先看它是不

2、是整式方程，若是，再对它进行整理，若能整理为ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)的形式，则这个方程就是一元二次方程变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 根据一元二次方程的概念求字母的值 a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2x2x2ax3；(2)(a1)x|a|12x70.解析：(1)将方程转化为一般形式，得(a2)x2(a1)x30，当a20，即a2时，原方程是一元二次方程；(2)由|a|12，且a10知，当a1时，原方程是一元二次方程解：(1)将方程整理得(a2)x2(a1)x30，a20，a2.当a2时，原方程为一元二次方程；(2)|a|12，a1.

3、当a1时，a10，不合题意，舍去当a1时，原方程为一元二次方程方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】 一元二次方程的一般形式 把下列方程转化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项(1)x(x2)4x23x；(2)；(3)关于x的方程mx2nxmxnx2qp(mn0)解析：首先对上述三个方程进行整理，通过“去分母”“去括号”“移项”“合并同类项”等步骤将它们化为一般形式，再分别指出二次项系数、一次项系数和常数项解：(1

4、)去括号，得x22x4x23x.移项、合并同类项，得3x2x0.二次项系数为3，一次项系数为1，常数项为0；(2)去分母，得2x23(x1)3(x1)去括号、移项、合并同类项，得2x20.二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为0；(3)移项、合并同类项，得(mn)x2(mn)xpq0.二次项系数为mn，一次项系数为mn，常数项为pq.方法总结：(1)在确定一元二次方程各项系数时，首先把一元二次方程转化成一般形式，如果在一般形式中二次项系数为负，那么最好在方程左右两边同乘1，使二次项系数变为正数；(2)指出一元二次方程的各项系数时，一定要带上前面的符号；(3)一元二次方程转化为一般形式后，若没

5、有出现一次项bx，则b0；若没有出现常数项c，则c0.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点二：根据实际问题建立一元二次方程模型 如图，现有一张长为19cm，宽为15cm的长方形纸片，需要在四个顶角处剪去边长是多少的小正方形，才能将其做成底面积为81cm2的无盖长方体纸盒？请根据题意列出方程解析：小正方形的边长即为纸盒的高，中间虚线部分则为纸盒底面，设出未知数，利用长方形面积公式可列出方程解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则纸盒底面的长方形的长为(192x)cm，宽为(152x)cm.根据题意，得(192x)(152x)81.整理得x217x510(0x)方法总结：列方程

6、最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当地设出未知数，准确地找出已知量和未知量之间的等量关系，正确地列出方程在列出方程后，还应根据实际需求，注明自变量的取值范围变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题探究点三：一元二次方程的根 已知关于x的一元二次方程x2mx30的一个解是x1，求m的值解析：将方程的解代入原方程，可使方程的左右两边相等本题将x1代入原方程，可得关于m的一元一次方程，解得m的值即可解：根据方程的解的定义，将x1代入原方程，得12m130，解得m4，即m的值为4.方法总结：方程的根(解)一定满足原方程，将根(解)的值代入原方程，即可得到关于未知系数的方程，通过解方程可以求出未知系数的值，这种方法叫做根的定义法变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第10题三、板书设计