26年山东省日照实验高级中学高二下册6月月考数学试卷【附答案】

/数学第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知命题p：∃x>1，x2A.∀x>1，x2−1≤0 B.C.∃x≤1，x2−1≤0 D.2.设函数则（）A.2 B.4 C.6 D.183.已知集合，，则（）A. B. C. D.4.若为等差数列，则“”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件5.函数单调递增，且f2m+1>A.−2,1 B. C. D.6.已知函数fx=lnA.1,m B. C. D.7.已知函数，a>0，若曲线y=f(x)在点(1,1)A. B.1 C. D.28.已知a>0，，当x>0时，，则的最大值为（）A.1e B.2e C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列求导正确的是（）A. B.C. D.10.已知，则（）A. B.C. D.11.已知数列的前n项和为，设，其中，令，则（）A.数列的通项公式为 B.C. D.数列为等差数列第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若函数，则_______．13.已知数列满足a1+2a2+…+214.设，，，…，，其中n∈N+，则的零点个数为_____．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数（1）若关于x的不等式的解集为R，求a的取值范围；（2）当a<0时，解关于x的不等式．16.已知数列满足，数列的前项和满足.（1）求的通项公式：（2）设，求数列的前项和Tn17.已知函数（1）若，求函数的单调区间和极值；（2）若存在，使得成立，求a的取值范围．18.已知数列的前项和为，（为常数）对于任意的恒成立．（1）若a1=1，求（2）证明：数列是等差数列；（3）若，关于m的不等式有且仅有两个不同的整数解，求的取值范围．19.已知函数的定义域是．对于，定义集合Sft=x（1）fx=log（2）对于集合，若对任意x∈A都有−x∈A，则称是对称集．若是对称集，证明：“函数是偶函数”的充要条件是“对任意，Sf（3）若x∈R，fx=ex−

数学第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知命题p：∃x>1，x2A.∀x>1，x2−1≤0 B.C.∃x≤1，x2−1≤0 D.答案：A解析：思路：根据特称命题的否定规则进行求解.解答过程：原命题p为∃x>1，因此其否定¬p为∀x>12.设函数则（）A.2 B.4 C.6 D.18答案：C解析：思路：分别求出和的值再求它们的和，从而可得正确的选项.解答过程：，，故，故选：C.方法提示：本题考查分段函数的函数值的计算，注意根据自变量的大小选择合适的解析式来计算，本题属于基础题.3.已知集合，，则（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：因为，，，即集合，且集合，所以.4.若为等差数列，则“”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件答案：C解析：思路：根据等差数列的性质结合充分必要条件判断即可得结论.解答过程：设数列的公差为，若等差数列为常数列，则任意的，都有，所以由不能推出；若，则，，所以，即由可以推出；所以“”是“”的必要不充分条件.故选：C.5.函数单调递增，且f2m+1>A.−2,1 B. C. D.答案：C解析：思路：先根据分段函数的单调性求m的范围，然后在解抽象不等式.解答过程：根据指数函数的单调性可得，在上单调递增，于是f(x)单调递增时只需，则又因为在上单调递增，且，则，即m>0于是.故选：C6.已知函数fx=lnA.1,m B. C. D.答案：A解析：思路：若函数f(x)的图象关于点对称，则对定义域内任意满足f解答过程：∵要使函数有意义，则x2−x>0，即x(x若函数存在对称中心，则横坐标为区间中点，接下来验证f(1+xf(1+f(1−∴f(1+即对任意定义域内的，都满足f(1+x)+f(1−x方法提示：方法点睛：求解函数对称中心时，若函数定义域为对称区间，可先猜想对称中心横坐标为区间中点，再利用对称中心的性质f(7.已知函数，a>0，若曲线y=f(x)在点(1,1)A. B.1 C. D.2答案：D解析：思路：y=f(x)的所有切线的斜率即为（x>0）的值域，由题意知当时f′x取得最小值，由基本不等式可知，当且仅当即时解答过程：因为，定义域为，所以，由导数的几何意义可知：当时f′x因为a>0，x>0，所以当且仅当即时f′x取得最小值，又因为时f′x取得最小值，所以，故选：D方法提示：关键点点睛：本题的关键点是由导数的几何意义可得当时取得最小值，再利用基本不等式求f′x取得最小值时满足即，即可求出a的值.8.已知a>0，，当x>0时，，则的最大值为（）A.1e B.2e C. D.答案：A解析：思路：构造函数并确定其单调性，利用两个函数有相同零点列式，再利用导数求出最大值即可.解答过程：令函数，而a>0，函数在(0,+∞)上都单调递增，则函数g(当从大于0的方向趋近于0时，g(x)→−∞；当时，，则函数g(x函数在(0,+∞)上单调递增，当时，恒成立，当0<x<x0时，，不符合题意，因此，函数函数中，依题意，，则b≥0，，由当x>0时，恒成立，得函数与函数g(x)有相同零点则，即，于是，令函数，求导得，当且仅当x0=1时取等号，函数在(0,1]上单调递增，，所以的最大值为1e.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列求导正确的是（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：根据基本函数的求导公式以及四则运算即可求解.解答过程：，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选:D.10.已知，则（）A. B.C. D.答案：ACD解析：思路：先将指数式化为对数式，利用函数的单调性可得A正确；再利用函数的运算性质得B正确；利用不等式放缩可得C正确，D正确.解答过程：由得,对于选项A：因为函数在0,+∞单调递增，所以，即，故A正确对于选项B：，故B错误对于选项C:因为，，所以，由B得x+y=1，即，故C正确对于选项D：由B得x+y=1即，故D正确故选：ACD11.已知数列的前n项和为，设，其中，令，则（）A.数列的通项公式为 B.C. D.数列为等差数列答案：BCD解析：思路：由求an判断A，根据新定义及二进制判断BC，根据二进制意义及等差数列的定义判断D.解答过程：对于A，当n=1时，，当时，，所以，故A错误；对于B，，其中，则表示二进制中1的个数，，则，故B正确；对于C，设m的二进制为，则8m的二进制为后加3个0（左移3位），的二进制为后接101（因），原末3位若为000，现变为101，新增2个1，故；4m的二进制为B后加2个0（左移2位），的二进制为B后接11（因​），原末2位若为00，现变为11，新增2个1，故，两者相等，故C正确；对于D，因为，所以，，所以，因为.的二进制表示为，所以，则，因为，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，故D正确．第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若函数，则_______．答案：3解析：思路：通过赋值求得的值.解答过程：令，则.故答案为：.13.已知数列满足a1+2a2+…+2答案：n解析：思路：先利用递推式作差求出数列的通项公式，再通过裂项相消法求解新数列的前项和.解答过程：已知a1当n=1时，代入①式得a当时，有a1+2①-②得：2n∵2n−1≠0，∴两边同除以得an=n+1（），且n∴1a设数列1anan+1S方法提示：方法归纳：对于形如b1a114.设，，，…，，其中n∈N+，则的零点个数为_____．答案：2027解析：思路：分析fn(x解答过程：∵，，∴归纳可得fn1.基本属性∵所有迭代均为绝对值变换，∴定义域为R，值域为，图像连续无间断.∵关于直线对称，迭代操作不改变对称轴，∴关于直线对称.2.零点分布令，得，逐层递推得，∴零点为，即，共个零点，相邻零点间距为，均关于对称.3.分段表达式与图像形态①当时，迭代后绝对值均可直接展开，，为斜率为的射线，过点向右上方无限延伸；②当时，迭代后绝对值均直接展开，，为斜率为−1的射线，过点向左上方无限延伸；③当时，任意相邻零点构成区间（a为偶数），区间内为开口向下的V形折线，顶点为区间中点x=a+1，纵坐标恒为.4.整数点函数值当为整数时，若为偶数，则；若为奇数，则.要求的零点个数，即求与的交点个数，其中，对数底数为，分区间讨论：①当时，∵，单调递减，值域为(0,+∞)在内单调，值域为，∴两函数在内有且仅有个交点.②当时，∵，单调递增，值域为[0,1]，在内为分段线性函数，值域为[0,1]，每一段斜率交替为，与单调递增的对数函数共有个交点.③当时，∵，单调递增，斜率为，，单调递增，且导数为，当时，，当足够大时，线性函数增长速度远快于对数函数，故，∴两函数在内有且仅有个交点.综上，交点总个数为，即的零点个数为.方法提示：方法归纳：本题属于迭代函数与对数函数的零点交点问题，核心解题思路是先归纳迭代函数的周期性、值域、单调性特征，再结合另一函数的单调性与增长速度，分区间逐一判断交点个数，利用归纳推理简化复杂迭代的分析过程.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数（1）若关于x的不等式的解集为R，求a的取值范围；（2）当a<0时，解关于x的不等式．答案：（1）；（2）当时，；当时，；当a<−3时，；解析：思路：（1）将不等式转化为对任意的恒成立，再对a进行分类讨论；（2），求出方程的两根为，再比较两根的大小，进行不等式求解.解答过程：（1）对任意的恒成立，当时，对任意的恒成立，所以成立；当；综上所述：.（2）不等式，方程的两根为，当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；当，即a<−3时，不等式的解集为；方法提示：本题考查一元二次不等式恒成立问题及一元二次含参不等式的求解，考查分类讨论和数形结合思想，求解过程中注意分类讨论的标准为比较两根的大小.16.已知数列满足，数列的前项和满足.（1）求的通项公式：（2）设，求数列的前项和Tn答案：（1）（2）解析：思路：由，构造新的等比数列求解an即可；已知bn与的关系，分，检验求解即可；利用错位相减法求和即可.（1）由有：,所以数列是以2为公比，首项为a1+1=2所以，即因为，当n=1时，.当时，由有：，所以，，即所以所以（2）由（1）知，所以——①，——②，由①-②得：所以17.已知函数（1）若，求函数的单调区间和极值；（2）若存在，使得成立，求a的取值范围．答案：（1）增区间为和，减区间为，极大值−1，极小值；（2）解析：思路：（1）将（2）问题等价于存在，，设，利用导数求函数hx在1,+∞（1）若，则，则，令，可得或；令，可得，所以该函数增区间为和，减区间为，当时取得极大值−1，当时取得极小值；（2）因为存在，有成立，所以存在，有成立，即存在，因为lnx>0，所以存在，，设，其中，则，因为，所以，当时，，因此hx在上单调递增，在e,+所以，所以，即，故a的取值范围为18.已知数列的前项和为，（为常数）对于任意的恒成立．（1）若a1=1，求（2）证明：数列是等差数列；（3）若，关于m的不等式有且仅有两个不同的整数解，求的取值范围．答案：（1）1；（2）详见解析；（3）．解析：思路：（1）将n=1（2）利用可得到递推关系，将换成后两式作差可得到，从而证得结论；（3）将不等式化为，令，则不等式的正整数解只有两个，通过分析可知除m=3以外只能有个m符合要求；当m≥4时，通过导数可求得，分别讨论、和时m的取值，得到符合题意的范围后，解不等式求得结果.解答过程：（1）当n=1时，，，解得：；（2）由（1）知：，，，，则，，又，，，∴对任意，成立，数列是等差数列；（3）由（2）可知：，即，即，，令，题目条件转化为满足不等式的正整数解只有两个，若符合，则，即t<1；若符合，则，；若m=3符合，则为任意实数，即除m=3以外只能有个m符合要求.当m≥4，m∈N∗时，令，则，令，则，当x≥5时，恒成立，在上单调递增，，，当时，至少存在、、满足不等式，不符合要求；当时，对于任意m≥4，m∈N∗此时只有、满足；当时，只有m=3符合；故，即，解得：或；的取值范围是.方法提示：本题考查数列知识的综合应用，涉及到数列中的项的求解、根据递推