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文档简介

1、第三章 一元函数积分学 (integral),内容(12学时),不定积分 定积分 定积分的应用,第一节 不定积分,一、原函数与不定积分的概念 定义 不定积分的性质 基本积分公式 二、换元积分法 第一类换元积分法（凑分法） 第二类换元积分法 三、分部积分法 有理函数的积分不要求,一、原函数与不定积分的概念,1、原函数的定义,不定积分的几何意义,积分曲线： 函数f(x)的一个原函数F(x)，在几何上表示的是一条曲线，称为积分曲线(integral curve)。 其方程为y=F(x),不定积分的几何意义,o,x,y,x,y=F(x),C,C,积分曲线族： f(x)的不定积分在几何上表示的是一簇在同

2、一点有相同切线斜率的曲线 其方程为y=F(x)+c,3、不定积分的性质,不定积分的导数等于被积函数，不定积分的微分等于被积表达式,函数的导数的不定积分等于该函数加上一个任意常数,3、不定积分的性质,4、基本积分公式(书P66),4、基本积分公式,4、基本积分公式,注意:求不定积分时,尽量化为基本积分公式某一对应形式,课堂练习,二、换元积分法,第一类换元积分法小结,第一类换元积分法小结,第一类换元积分法（凑微分法）,x,a,t,x=asint,x,a,t,x=atant,x,a,t,x=asect,根式代换,例27结论,倒代换,例28结论,第二类换元积分法小结,三角代换,可令,可令,可令,换元法小结,两类换元积分法：,（一）凑微分,（二）三角代换、根式代换、倒数代换,三角代换常有下列规律,可令,可令,可令,三、分部积分法,设u，v都是可微函数，由微分的运算法则,结论：如果被积函数包含幂函数和指数函数 设幂函数为u,结论：如果被积函数包含幂函数和指数函数 设幂函数为u,结论：如果被积函数包含幂函数和反三角函数 设u=反三角函数,结论：如果被积函数包含幂函数和对数函数 设u=对数函数,例27结论,求不定积分总结,第一节 不定积分小结,一、原函数与不定积分的概念 定义 不定积分的性质 基本积分公式 二、换元积分法 第一类换元积分法（凑分法） 第

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