2019中考数学复习第六章圆第一节圆的有关概念和性质课件.pptx

1、第六章 圆 第一节 圆的有关概念和性质,考点一 圆心角、弧、弦之间的关系 (5年1考) 例1 (2018青岛中考)如图，点A，B，C，D在O上，AOC 140，点B是的中点，则D的度数是( ) A70 B55 C35.5 D35,【分析】 根据圆心角、弧、弦之间的关系得到AOB AOC，再根据圆周角定理解答 【自主解答】 如图，连接OB. 点B是 的中点， AOB AOC70， 由圆周角定理得D AOB35.故选D.,利用圆心角、弧、弦的关系求角度 (1)在同圆或等圆中 (2)同一圆中半径处处相等，可构造等腰三角形实现“等边对 等角”,(3)作辅助线法 遇到弦时：过圆心作弦的垂线，再连接过弦的

2、端点的半径， 构造直角三角形； 连接圆心和弦的两个端点，构造等腰三角形，或连接圆周 上一点和弦的两个端点,1如图，P是O外一点，PA，PB分别交O于C，D两点，已 知 的度数分别为88，32，则P的度数为( ) A26 B28 C30 D32,B,2(2017潍坊中考)点A，C为半径是3的圆周上两点，点B 为 的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在 该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为( ),D,考点二 垂径定理 (5年3考) 例2 (2018枣庄中考)如图，AB是O的直径，弦CD交AB于 点P，AP2，BP6，APC30，则CD的长为(),【分析】 作OHCD于点H，连接

3、OC，根据垂径定理得到HC HD，再利用AP2，BP6可计算出半径OA，接着利用含30 角的直角三角形的性质及勾股定理即可得解 【自主解答】如图，作OHCD于点H，连接OC. OHCD，HCHD. AP2，BP6， AB8，OA4，OPOAAP2.,在RtOPH中，OPH30，OH OP1. 在RtOHC中，OC4，OH1， CH CD2CH2 .故选C.,利用辅助线求解垂径定理问题 在与圆有关的题目中，涉及弦时，一般先作辅助线，构造垂 径定理的应用环境，最易触雷的地方是不会作辅助线，从而 无法应用垂径定理,3(2013潍坊中考)如图，O的直径AB12，CD是O的弦，CDAB，垂足为P，且BP

4、AP15，则CD的长为( ),D,4(2018张家界中考)如图，AB是O的直径，弦CDAB于 点E，OC5 cm，CD8 cm，则AE( ) A8 cm B5 cm C3 cm D2 cm,A,5(2018绍兴中考)如图，公园内有一个半径 为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心， AOB120，从A到B只有路 ，一部分 市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB.通过 计算可知，这些市民其实仅仅少走了_步(假设1步为0.5 米，结果保留整数)(参考数据： 1.732，取3.142),15,考点三 圆周角定理及其推论 (5年2考) 例3 (2014潍坊中考)如图，ABCD的顶点A，

5、B，D在O上， 顶点C在O的直径BE上，连接AE，E36，则ADC的度 数是( ) A44 B54 C72 D53,【分析】 首先根据直径所对的圆周角为直角得到BAE的度 数，然后利用平行四边形的性质及E36，得到BAD的 度数，进而求得ADC的度数 【自主解答】 BE是直径，BAE90. 四边形ABCD是平行四边形， BEADAE36， BAD126，ADC54.故选B.,利用圆周角定理及推论求角度 (1)在同圆或等圆中 (2)遇到直径时：作直径所对的圆周角 (3)在求解与圆周角有关的问题时，注意其中的多解问题， 常常会因为漏解而导致错误,6(2018济宁中考)如图，点B，C，D在O上，若B

6、CD 130，则BOD的度数是( ) A50 B60 C80 D100 7(2018聊城中考)如图，O中，弦BC与半径OA相交于点 D，连接AB，OC.若A60，ADC85，则C的度数 是( ) A25 B27.5 C30 D35,D,D,8(2018广州中考)如图，AB是O的弦，OCAB，交O 于点C，连接OA，OB，BC，若ABC20，则AOB的度数 是( ) A40 B50 C70 D80,D,考点四 圆内接四边形 (5年2考) 例4 (2017潍坊中考)如图，四边形ABCD为O的内接四边 形延长AB与DC相交于点G，AOCD，垂足为E，连接BD， GBC50，则DBC的度数为( ) A

7、50 B60 C80 D90,【分析】 根据圆内接四边形的性质得出ADC的度数，延长 AE交O于点M，由垂径定理得 ，从而求得DBC的 度数 【自主解答】如图，四边形ABCD为O的内接四边形， GBCADC50. AECD，AED90，,EAD905040. 如图，延长AE交O于点M. AOCD， DBC2EAD80.故选C.,求解圆内接四边形的角度问题，常将圆外的角转移到圆内去， 再利用圆内接四边形的对角互补的性质求解,9(2018潍城一模)如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知 ADC140，则AOC的大小是( ) A40 B60 C70 D80,D,10如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若O的半径为 4，且B2D，连接AC，则线段AC的长为( ) A4 B4 C6 D8,B,考点五 三角形的外接圆 (5年1考) 例5 (2018泰安中考)如图，O是ABC的外接圆，A 45，BC4，则O的直径为 ,【分析】 连接OB，OC，依据OBC是等腰直角三角形，即可 得解 【自主解答】 如图，连接OB，OC，则BOC2A24590，故在RtOBC中，OCBCsin