2019_2020学年高中数学第二章平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算课件新人教A版.pptx

1、2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3平面向量的坐标运算,1平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个_的向量，叫做把向量正交分解,互相垂直,2平面向量的坐标表示,相同,单位,有且只有,axiyj,(x，y),x,y,a(x，y),3平面向量的坐标运算,(x1x2，y1y2),(x1x2，y1y2),相应坐标的和(差),(x，y),相应坐标,(x2x1，y2y1),终点,起点,1判一判(判断下列说法的正误) (1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同() (2)向量的坐标就是向量终点的坐标() (3)在平面直角坐标系中，两相等向量的终点坐标一样() 【答案】(1)(2)(3

2、),【例1】如图所示，若向量e1，e2是一组单位正交向量，则向量ab在平面直角坐标系中的坐标为() A(3,4) B(2,4) C(3,4)或(4,3) D(4,2)或(2,4),平面向量的坐标表示,【答案】A,【解析】以向量a，b公共的起点为坐标原点，建立如图坐标系 e1(1,0)，e2(0,1)，a(2,1)，b(1,3)ab(2,1)(1,3)(3,4)，即ab在平面直角坐标系中的坐标为(3,4)故选A.,【方法规律】求点和向量坐标的常用方法 (1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置向量的坐标 (2)在求一个向量时，可以首先求出这个向量的起点坐标和终点坐标，再运用终点坐

3、标减去起点坐标得到该向量的坐标,平面向量的坐标运算,【方法规律】(1)在进行平面向量的坐标运算时，应先将平面向量用坐标的形式表示出来，再根据向量的坐标运算法则进行计算 (2)在向量的运算中要注意待定系数法、方程思想和数形结合思想的运用,平面向量坐标运算的综合应用 【示例】已知平面上三个点坐标为A(3,7)，B(4,6)，C(1，2)，求点D的坐标，使得这四个点构成平行四边形的四个顶点 【分析】利用四边形是平行四边形，通过向量相等，结合坐标运算求解即可,【点拨】本题考查向量的坐标运算，向量相等的充要条件的应用，注意平行四边形的字母顺序,1点的坐标与向量的坐标的区别 (1)向量a(x，y)中间用等

4、号连接，而点的坐标A(x，y)中间没有等号 (2)平面向量的坐标只有当起点在原点时，向量的坐标才与向量终点的坐标相同 (3)在平面直角坐标系中，符号(x，y)可表示一个点，也可表示一个向量，叙述中应指明点(x，y)或向量(x，y) 2相等向量坐标之间的关系 由向量的坐标定义知，两向量相等等价于它们的坐标相等，若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2且y1y2.,1(2019年广东云浮期末)设向量a(1,3)，b(5,4)，则3ab() A(8,5)B(2,5) C(2,13)D(2,8) 【答案】B 【解析】向量a(1,3)，则3a(3,9)又b(5,4)，则3ab(35,94)(2,5)故选B,2(2018年浙江三模)向量e1(1,2)，e2(3,4)且x，yR，xe1ye2(5,6)，则xy() A3 B3 C1 D1 【答案】B,3已知a