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文档简介

1、第一节 不定积分的概念与性质,一、原函数与不定积分的概念（难点） 二、基本积分表 （重点） 三、不定积分的性质 四、小结,例,定义：,一、原函数与不定积分的概念,1、原函数,问题：,(2) 原函数是否唯一？,(3) 若不唯一它们之间有什么联系？,(1) 原函数是否一定存在？,原函数存在定理（充分条件）：,简言之：连续函数一定有原函数.,例,（ 为任意常数）,(2) 原函数是否唯一？,关于原函数的说明：,（1）若 ，则对于任意常数 ，,（2）若 和 都是 的原函数，,则,（ 为任意常数）,证,（ 为任意常数）,结论：,如果存在原函数，就有无穷多个；任意两个原函数之间相差一个常数。,2、不定积分的

2、定义：,求不定积分的方法：,例1 求,解,解,例2 求,例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.,解,设曲线方程为,根据题意知,由曲线通过点（1，2）,所求曲线方程为,显然，求不定积分得到一积分曲线族.,由不定积分的定义，可知,结论：,微分运算与求不定积分的运算是互逆的.,3. 积分曲线,4. 积分运算与微分运算的关系,实例,启示,能否根据求导公式得出积分公式？,结论,既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.,二、 基本积分表,基本积分表 ,(k是常数);,说明：,例4 求积分,解,根据积分公式（2）,（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）,三、 不定积分的性质,例5 求积分,解,例6 求积分,解,例7 求积分,解,解,例8 求积分,例9 求积分,解,说明：,以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.,解：,例10,此方法称为降幂法,同学自己练习,思考题：,练习题,基本积分表(1) （熟记！）,不定积分的性质,原函数的概念：,不定积分的概念：,求微分与求积分的互逆关系,四、 小结,作 业,P190 习题 41 1（双号题） ， 2 要求：写清楚题号并抄题！,思考题,符号函数,在 内是否存在原函数？为什么？,思考题解答,不存在.,假设有原函数,故假设错误

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