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文档简介

1、2.2 随机变量函数的分布,回顾第一节所学的内容：,随机变量的定义； 随机变量的分布函数及其性质； 离散随机变量的分布列及其性质； 连续随机变量的密度函数及其性质； 离散随机变量和连续随机变量的差别。,注：存在既非离散又非连续的分布，参见P70 例2.1.9。,为什么要讨论随机变量函数的分布？,在实际中，我们常对某些随机变量的函数更感兴趣。例如，在一些试验中，所关心的随机变量往往不能由直接测量得到，而它却是某个能直接测量的随机变量的函数。比如我们能测量圆柱截面的直径d，而关心的却是截面面积Ad2/4。这里，随机变量A是随机变量d的函数。我们将讨论如何由已知的随机变量X的概率分布去求得它的函数Y

2、=g(X)(g()是已知的连续函数)的概率分布。,设X为一个随机变量，g是定义在实数集上的函数，则g(X)作为一个复合函数，它的定义域为样本空间，值域为实数集，因此也是一个随机变量。 问题：怎样由X的分布求出g(X)的分布？,1. 离散随机变量函数的分布,设X为离散型随机变量，其分布律为 ，Y=g(X)，从而Y的所有可能取值为 ，因此Y也是离散型随机变量。注意到 时，也有可能出现 的情况，故Y的分布律为,若X是离散型随机变量，其分布列为 则Y=g(x)仍为离散型随机变量，其分布列为 yi有相同值时，要合并为一项，对应的概率相加。,例1 设随机变量X具有以下的分布律， 试求 的分布律。,例2 设X表示掷骰子所得点数，令,求 的分布列。,2. 连续随机变量函数的分布,若X为连续型随即变量，概率密度为f(x)， 则Y=g(X)的概率密度有两种求法：,1. 定理法（g(x)严格单调时）,例3. P124 习题2.6.11（1），（2）。,例4. 设r.v.X的分布密度为,试求 的分布密度。,2. g为其它形式时，用分布函数法：先求Y=g(X)的分布函数,这里的,例5. 设连续随机变量X的密度函数为p(x

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