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1、第三章第七节练习讲评,8在ABC中, 角A、B、C的对边分别为a、b、c，S是ABC的面积, 且4Sa2b2c2, 则角C_.,9已知ABC的一个内角为120, 并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_,第八节解三角形应用举例,知识必备,1. 仰角和俯角,在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下方的角叫俯角(如图),2. 方位角,从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角, 如B点的方位角为 (如图).,3. 方向角,相对于某一正方向的水平角(如图), 北偏东:指北方向顺时针旋转到达 目标方向. 东北方向;指北偏东45或东偏北45. 其他方向角类似.,2. 坡度

2、,坡面与水平面所成的二面角的度数(如图,角为坡角). 坡比: 坡面的铅直高度与水平长度之比(如图, i为坡比).,典题热身,2. 两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等, 灯塔A在观察站南偏西40,灯塔B在观察站 南偏东60,西则灯塔A在灯塔B的 () A. 北偏东10 B. 北偏西10 C. 南偏东80 D. 南偏西80,4. 在200米高的山顶上, 测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为30, 60, 则塔高为_.,5. 一船自西向东匀速航行, 上午10时到达灯塔P的南偏西75、距塔68海里的M处, 下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处, 则这只船航行的速度等于_.,考点一 测量距离问题,【例1

3、】,悟一法,1. 利用示意图把已知量和待求量尽量集中在 有关的三角形中,建立一个解三角形的模型.2. 利用正、余弦定理解出所需要的边和角, 求 得该数学模型的解.3. 应用题要注意作答.,通一类,1. 2011年8月的飓风“艾琳”给人们的生产生 活带来极大的影响,为了更好地掌握有关飓 风的数据资料,决定在海上的四岛A、B、C、 D建立观测站,已知B在A正北方向15海里处, C在A的东偏北30方向,又在D的东北方向, D在A的正东方向,且BC相距21海里，求C、 D两岛间的距离.,考点二 测量高度问题,【例2】,某人在塔的正东沿着南偏西60的方向前进40米后, 望见塔在东北方向, 若沿途测得塔顶

4、的最大仰角为30, 求塔高.,悟一法,1. 测量高度时,要准确理解仰、俯角的概念.2. 分清已知和待求,分析(画出)示意图,明确 在哪个三角形内应用正、余弦定理.3. 注意竖直线垂直于地面构成的直角三形.,通一类,考点三测量角度问题,【例3】,悟一法,解决测量问题的关键是在弄清题意的基础上,画出表示实际问题的图形,并在图形中标出有关的角和距离,再用正弦定理或余弦定理解三角形,最后将解得的结果转化为实际问题的解,本例中求出ABC45,进而得出BC与正北方向垂直非常关键,这对确定CBD的大小,进而用正弦定理确BCD的大小非常关键.,通一类,3. 如图,位于A处的 信息中心获悉:在其 正东方向相距40海 里的B处有一艘渔船 遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30,相距20海里的C处的乙船,现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援,求cos 的值.,高考动态,前沿预测,2. 一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为 了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水 柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45, 沿点A向北偏东30前进100 m到达点B,在B点 测得水柱顶端的仰角为30,则水柱的高度是 A. 50m B. 100m C. 120m D. 150m,4. 如图所示,在日本大地震 灾区的搜救现场,一条搜 救狗从A处沿正北方向