九年级数学下册 27.2.1 第2课时 三边成比例的两个三角形相似教案 （新版）新人教版

1、27.2.1相似三角形的判断在第二课中，有三条成比例边的两个三角形是相似的1.理解“两个三角形有三条成比例的边是相似的”的判断方法；(强调)2.将使用“两个三角形三边比例相似”的判断方法来解决简单的问题。一、形势导入如果我们判断两个三角形是否相似，我们必须知道它们对应的角度是否相等，它们对应的边是否成比例。有没有简单的方法来判断两个三角形是否相似？如图所示，在正方形上画一个三角形，然后画第二个三角形，这样它的三条边就是原来三角形的三条边的倍数。画完后，用量角器比较两个三角形对应的角度。你发现了什么结论？每个人都得出相同的结论吗？二、合作探索询问点：三条边按比例对应两个三角形的相似性类型1直接用

2、定理来判断两个三角形是否相似在RtABC中，c=90，ab=10，BC=6；在RtEDF中，f=90，df=3，ef=4，ABC与EDF相似吗？为什么？分析：已知ABC和EDF都是直角三角形，两边的长度都是已知的，所以可以用勾股定理分别求出第三条边的长度，看看对应的边是否成比例对应。解决方案：ABC;EDF。根据勾股定理，在RtABC中，AB=10，BC=6，C=90，AC=8。在Rt中，DEF，DF=3，EF=4，F=90，按刻度方法概述：当用三条边的比例来判断两个三角形相似时，应该说明三角形的三条边是比例的，而不是两条边。变体培训：参见学练优中“班级标准培训”的第二个问题。类型2网格中类似

3、的三角形如图所示，在由边长为1的小正方形组成的网格中，ABC和DEF的顶点都在网格点上。确定ABC和DEF是否相似，并解释原因。分析：首先，ABC和DEF每边的长度由勾股定理得到，即=。然后，通过三组对应边的比例相同的两个三角形的相似性，可以判断ABC和DEF是相似的。解决方案：ABC类似于DEF。根据毕达哥拉斯定理，AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2，ABCDEF.方法概述：勾股定理是计算网格中线段长度的常用方法。变式训练：见本课时学练优“班级标准训练”第八题类型3使用相似的三角形来证明角度相等如图所示，知道=，找出图中的等角，并解释你的理由。分析：用=证明ABC;AD

4、E，然后用等角对应的相似三角形求解。解决方案：在ABC和ade,abcade，BAC=DAE，b=b=d，c=e方法概述：当证明角度相等时，可以通过证明三角形相似来得到。变式训练：见学练优“课后巩固与提升”第六题类型4利用相似三角形的判断来证明线段的平行关系如图所示，在某个地方，甲、乙、丙、丁四个乡镇之间有公路。众所周知，AB=14公里，AD=28公里，BD=21公里，BC=42公里，DC=31.5公里。AB高速公路和CD平行吗？给出你的理由。分析：通过知道图中线段的长度，我们可以找到两个三角形对应线段的比例，证明三角形是相似的，并得到相等的角度。通过相等的角度，我们可以证明线段的平行关系。解

5、决方案：高速公路与光盘平行。=，=，=，ABDBDC，阿卜杜勒=BDC，ABDC.方法概述：如果在已知条件下，边数之间有很多关系，可以考虑“三边成比例，两个三角形相似”的判断方法。类型5使用相似三角形的判断来解决探索性问题为了制作两个形状相同的三角形教具，一个三角形教具的三边分别为50厘米、60厘米和80厘米长，另一个三角形教具的一边为20厘米长。如何选择材料使这两个三角形教具相似？想想看，有几种解决办法。分析：为了使两个三角形相似，如果我们知道一个三角形的三条边和另一个三角形的一条边，我们可以判断这三条边对应于两个三角形的比例相似性。解决方法：当20厘米边长的对应边为50厘米时，50 20=

6、5 2，第一个三角形教具的三边分别为50厘米、60厘米和80厘米时，另一个三角形的三边分别为20厘米、24厘米和32厘米；分别；当20厘米边长的对应边长为60厘米时，60 20=3 1，第一个三角形教具的三条边长分别为50厘米、60厘米和80厘米时，另一个三角形的三条边长分别为10厘米、20厘米和20厘米；当20厘米边长的对应边为80厘米时，80 20=4 1，第一个三角形教具的三条边分别为50厘米、60厘米和80厘米时，另一个三角形的三条边分别为12.5厘米、15厘米和20厘米。有三个解决方案方法概述：解决这一问题的关键在于分类讨论。当对应比不确定时，分类讨论的方法可以避免漏解。变式训练：见学练优课练习“课后巩固与提升”第7题三、黑板设计1.三角形相似性的判断定理；三边对应比例的两个三角形相似；2.用相似三角形的判断来解决