湖南省新高考教学教研联盟（长郡二十校联盟）2026届高三年级下学期3月联考数学理试卷（含答案）

注意事项：2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={0,1,2,3,4,5),B={xl|x-1|<3〉,则A∩B=A.{0,1,2,3}B.{2,3}C.{1,2,3}·A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知圆锥的表面积为3πm²,且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为C.√3m4.化5.国家能源集团研发的“擎源”大模型用于预测关键节点电价，研究人员利用模型对某节点连续8个小时的实际与预测电价数据进行记录，并利用上述数据绘制成实际值与预测值对比的折线图(两条折线):2 数学试卷(XLM1)第1页(共5页)A.实际电价与预测电价的变化趋势一致，均在下午时段(第5小时左右)达到峰值B.这8小时内，预测值与实际值的差异(两个值的差的绝对值)平均在10元/MWh左右C.模型对所有“价格下跌时段”(如第5-6小时)的预测都出现了滞后性(即预测反应慢于实际变化)6.若a,b>0,且ab=a+b+4,则a+b的最小值为A.12B.16、C.2+2√5D7.已知圆E与直线y=x相切于点A(1,1),与直线y=-x相交于B,C两点，且|BC|=4,则圆E的半径为作AC垂线交BC于点E,AG∩BD=F,若FE·AC=4,则|AC|=CC二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)10.已知数列{an}的前n项和为Sn,且,则下列说法正确的是A,a₁=2a₂B.数列{lg|an|}为等差数列数学试卷(XLM1)第2页(共5页)11.已知双曲线有如下光学性质：从一个焦点发出的光线经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线通过另一个焦点.其几何事实为：若双曲线的两个焦点为E,E₂,P为双曲线上任意一点，则P处的切线平分∠E₁PE₂,已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁,F₂,双曲线B:的左、右焦点分别为F₃,F₄,过F2作直线l与双曲线B相切于点M,与椭圆相交于点N,且点M,N均位于第一象限，若|MF₂|=|F₂F₃|,则下列说法正确的是C.双曲线B的离心率为D.-为定值√4+2√2三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.某电竞战队从6张不同地图中选择3张，按顺序用于3场比赛，且每张地图最多使用一次.若13.如图所示，,点D与B分别在直线AC两,四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、分图象如图所示.(2)若,且,求的值.数学试卷(XLM1)第3页(共5页)数学试卷(XLM)第4页(共5腰三角形.影响传播.式子表示);基于此模型，简要说明为什么在实际社交网络中，某种消费行为有时会突然19.(17分)已知f(x)=xe+aeˣ—1.(2)令gn(x)=f(x)—n,且Vn∈N*,gn(x)有唯一的正零点xn.高三数学参考答案题号123456789AABACCBA一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)2.A【解析】若sinθ>0,则θ为第一象限、第二象限角或终边在y轴正半轴上；若θ为第二象限角，则sinθ>0,所以“sinθ>0”是“θ为第二象限角”的必要不充分条件.3.B【解析】设这个圆锥底面半径为r,母线为L,则底面面积为π²,底面周长为2πr,侧面展开图的半圆弧长为2π由弧度制的定义知πl=2πr,所以l=2r,则侧面积为,所以这个圆锥的表面积为πr²+2πr²=5.C【解析】由图易知A正确；对于B,差异平均值为均相对误差为,精确度较高，D正确(或由图可知两折线的趋势基本一致，且误差较小，故精确度高，D正确);对于C,没有足够的理由说明预测变化慢于实际变化，故选C所以t²-4t-16≥0,解得t≤2-2√5(舍去)或t≥2+2√5,所以a+b的最小值为2+2√5.7.B【解析】设圆心E(a,b),由圆E与y=x相切于点可-1=-1,a+b=2,所以圆心E到直线y=-x距离为又弦BC长为4,故圆E的半径：8.A【解析】由D,A,C三点共线可知不妨设BF=λBA+μBG,由F,A,G三点共线可知λ+μ=1;设BF=mBD,比较可得所以FE在AC方向的投影向量模长为-二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)i,不一定为实数.所以,n≥2,当n=1时,由,得,所1,A错误.因为,所以数列{a}是以为首项为公比的等比数列，因此数列{1g|an|}是首项为,公差为的等差数列，B正确。数学参考答案(XLM1)-1数学参考答案(XLM1)-2因为在(0,十∞)上单调递增，,所以,D错误.11.ABD【解析】设椭圆A的半焦距为c₁,离心率为e₁,双曲线B的半焦距为c₂,离心率为e₂,联立x=my+c₁与,得(b²m²—a²)y²+2mc₁b²y+b由△=0得m²=1,又m>0,所以直线l的斜率为定值1,切点,故A正确；由双曲线光学性质知，直线l为∠F₃MF₄的平分线，由角平分线定理设,则|MF₃|=λ(c₂+c₁),|MF₄|=λ(c₂—c₁),从而|MF₃由选项A,所△MF₃F₂中，由正弦定理所以椭圆A的离心率为,B正确； 因为,所以e²+e=2,双曲线B的离心率,故C错误；由定比分点坐标公式知代入椭圆A的方程，,化简得,故D正确.法二：切点在椭圆的右准线上，过点M作x轴的垂线，交x轴于点K,过点N作准线MK的垂线交准线于点H,由椭圆第二定义知|NF₂|=e₁|NH|,又|MN|=√2|NH|,,故D正确.三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.100【解析】先从非“峡谷之巅”的5张地图中任选1张作为第一场地图，有5种选法；再从剩下5张地图(含“峡谷之巅”)中任选2张，按顺序用于第二、三场比赛，有A²=20种选法，总计5×20=100种不同选择方案.13.4+2√3【解析】设∠ACD=θ,则AC=4co在△BCD中，由余弦定理得当,即时，(BD²)mx=4(7+4√3),所以BD的最大值为4+2√14.—4【解析】令g(x)=√x+3+√x-1,x∈R,所以g(x)=g(-2—x),即g(x)的图象关于直线x=-1对称，所以g(x)在[-1,1]上单调递减，结合g(x)的图象关于直线x=-1对称可得g(x)在(一∞,3)上单调递减，在(-3,—1)上单调递增，在(-1,1)上单调递减，在[1,十∞]上单调递增.有4个零点，且关于x=-1对称，则所有零点的和为—4.四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)又∵,∴w=2,…………………2分又因为,所以4,………………4分所以f(x)的单调递减区间为,k∈Z.……………6分所以由二倍角公式可得：,解得…11分又,∴…………12分所以.……………13分又由题AB=BC=BD,∠CBA=∠CBD,所以△ABC≌△DBC,即AC=DC,所以CM⊥AD4分(注：用基向量法参照给分)(2)(注：学生从开始就只认为只有一个情况得出一个角扣2分)图，以点B为坐标原点，过点B垂直于平面ABC的直线为x轴，直线BC为y轴，过点B垂直于平面DBC的直线为z轴建立空间直角坐标系。……………8分则有B(0,0,0),A(0,cosθ,sinθ)易知平面DBC的一个法向量为m=(0,0,1),10分设平面ABD的一个法向量为n=(x,y,z),又BA=(0,cos₀,sinθ),BD=(sinθ,co则有即D,解得,……………14分因为平面ABC⊥平面BCD且平面ABC∩平面DBC=BC,又AH∩AG=A,所以BD⊥平面AGH,即∠AGH为平面ABD与平面BCD所成的角，设∠CBA=∠DBC=θ,AB=BC=BD=1,则AH=sinθ,B所以在Rt△AHG中，……………12分所以,…………………14分所以∠CBA=60°或∠CBA=120°15分17.【解析】(1)由题意，设椭圆C的方程,其中将点M(2,1)代入椭圆方得b²=2,所以椭圆C的方程为……………………3分(2)(i)法一：设直线AB的方程为y=kx+t(由对称性知k存在),联立得x²+4(kx+t)²=8,化简得(4k²+1)x²+8ktx+4(t²—2)=0,…………4分则………………6分化简得(2k—1)(2k—1+t)=0,8分因为直线AB不过点M(2,1),所故………………9分法二：设直线MA的方程为y-1=k(x—2),联立,得x²+4[k(x—2)+1]²=8,,……………5分则,又xm=2,所以,………………6分因为直线MA,MB与x轴围成一个以M为顶点的等腰三角形，所以kM+kMB=0,同理可得,……………7分则直线AB的斜率故直线AB的斜率为定值.…………………………9分法三：因为直线MA,MB与x轴围成一个以M为顶点的等腰三角形，所以分因为A,B为椭圆上异于M的两点，所以可设直线AB为m(x-2)+n(y-1得(4m+1)(x—2)²+4(2m+n)(x—2)(y—1)+4(2n+1)(y-1)²=0,7分等式两边同时除以(x—2)²,记化简得(4m+1)+4(2m+n)k+4(2n+1)k²=0,8分由于kMA+kM=0,所以2m+n=0,说明直线AB的斜率为定值……………………9分(ii)设直线AB为联立得x²+2tx+2t²—4=0,因为△=4t²—4(2t²—4)>0,所以t²<4,由韦达定理知……………………11分法一：过点M作x轴的垂线交直线AB于点N,则点N的坐标为(2,t+1),化简得SMAB=√-(t²-2)²+4,…………………14分 当且仅当t²=2时，△MAB的面积取最大值2.……………………15分 点M(2,1)到直线AB的距离,……………13分所以,………14分当且仅当t²=2时，△MAB的面积取最大值2.……………………15分18.【解析】(1)设X表示第一天结束时被影响的人数，则X～B(m,p),由二项分布的期望公式，(2)由(1)可知X～B(m,p),考虑二项展开：当k为偶数时，1+(一1)=2;当k为奇数时，1+(一1)=0,………7分故1+(1—2p)"=2P(X为偶数),故P(X为偶.……………………9分(3)情形一：若甲是初始选中的两人之一，其概率为,甲在两天后被成功影响有两种情形：①第一天被影响，概率为p=0.4;②第一天未被影响，概率为1一p=0.6,且第二天被影响，若甲第二天被影响，则第一天另一位初始被选中者乙一定被影响，乙作为感染者尝试影响甲，甲被影响的概率为1故甲在第一天未被影响，第二天被成功影响的概率为(1—p)pa=0.24a,因此，在甲是初始选中的两人之一的条件下，甲在两天后被成功影响的概率为：0.4+0.24a11分情形二：若甲不是初始选中的两人，其概率,甲在两天后被成功影响有两种情形：①第一天有1人被成功影响，再由此人成功感染甲，概率为：Cp(1—p)[1—(1—a)]=2p(1—p②第一天有2人被成功影响，甲在第二天被成功影响，概率为：p²[1-(1—a)²]=p²(2a—a²)=—0.16a²+0.3因此，在甲不是初始选中的两人的条件下，甲在两天后被成功影响的概率为：0.48a+(一0.16a²+0.32a)=一0.16a²+0.8a 13分数学参考答案(XLM1)-6综上，甲在两天后被成功影响的概率为……………