九年级数学上册 正多边形和圆学案 新人教版

1、正多边形和圆【学习目标】1 .学习正多边形的概念，探索正多边形和圆的关系2 .对正多边形进行修正运算，理解正多边形的中心、半径、边心距离、中心角等概念，通过等分圆周构成正多边形【学习要点】探索正多边形和圆的关系，进行理解概念的修正算法【学习难点】探索正多边形与圆的关系、正多边形的半径、边心距离、中心角、边长的关系方案导入生成问题旧知识评论：1 .以前我们学习了一些关于日元的位置关系，你觉得同学们是怎样的？2 .谁能说出正多边形的定义？ 你能举几个这样的例子吗？3 .正多边形和圆有什么关系？自学相互研究生成能力【自主探索】阅读教科书P105，完成以下问题如图所示，点a、b、c、d、e、f将o分为

2、相等的6段弧，将各点依次连接，得到六边形的ABCDEF。 这是正六边形吗？ 写出证明过程解：如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FA，=。a=b=c=d=e=f。六边形ABCDEF是正六边形另外，六边形ABCDEF的顶点都在o。正六边形ABCDEF是o的内接正六边形，即o是正六边形ABCDEF的外接圆。摘要：1.当一个正多边形的各顶点在一个圆上时，该正多边形就是该圆的内接多边形，圆称为该多边形的外接圆2 .一个正多边形的外接圆的中心称为正多边形的中心3 .外接圆的半径称为正多边形的半径4 .正多边形的各边相对的圆心角称为正多边形的中心角5 .从中心到正多边形的一边的距离称为正多边形的边心距

3、离【共同研究】典型例：如图所示，在o中，a、b、c、d、e是o的五等分点。 依次连接ABCDE形成五角形。问：五边形ABCDE是正五边形吗？ 如果是的话，请证明你的结论回答：五边形ABCDE是正五边形证明：在o中，AB=BC=CD=DE=EA、=3、a=b； 同理五边形ABCDE为正五边形。【共同研究】阅读P106，完成以下例题已知典型例：将正六边形的半径设为r，求出正六边形的边的长度、边的心的距离和面积解：如图所示，正六边形的中心角为60AOB=60。OA=OB，OBA是等边三角形。如果超过AB=OA=R .点o并且把OMAB设为m，则成为AM=R。在RtOAM中，OM=R。s正六边形=6S

4、OBA=6ABOM=3RR=R2。【共同研究】阅读教材P107，完成以下问题典型例：用手里拿着的工具求出一边长3cm的正六边形解：方法1 :如图1所示，以半径3cm制作o，用测定器画出等于3606=60的圆的中心角，朝向圆弧，然后在圆上依次切取等于该圆弧的圆弧，得到圆的6个等分点，得到正六边形方法2 :如图2所示，以3cm为半径设为一个？o时，正六边形的半径与边的长度相等，因此在圆上依次切取长度为3cm的弦，将圆分为6等分，可以将各等分点依次连接起来。交流展示会产生新的知识1 .在各组黑板上展示通过阅读教材时的“生成的问题”和“自主探索、合作探索”得到的“结论”2、各小组组长统一分配展示任务，

5、代表在黑板上展示“问题和结论”，通过交流“产生新知识”。关于知识模块正多边形的概念关于知识模块二正多边形的修正算法知识模块三正多边形的做法本堂检查达到了目标【本堂检查】1 .如果一个正多边形的各外角为36，则该正多边形的中心角为(b )A.18B.36C.54D.722 .如果正方形边的长度为6，则其外接圆半径为3，内接圆半径为33 .已知一个圆的半径为5cm，其内接正三角形的半径为5cm，边心距离为2.5cm。4 .如图所示，已知正六边形的ABCDEF与o内接，图中阴影部分的面积为12，求出o的半径.解：结合OB、OD，使OGBD成为点g，使OB=OD=R。正六边形ABCDEF内连接到o、BOD=2、bfd=120。OGBD、GOD=60、ODG=30。OG=OD=R，GD=R，BD=R。此外，还可以使用： sfbd=3sobd、sfab=sobd、SFBD=