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文档简介

1、第一节 随机变量及其分布,随机变量 分布函数,一、随机变量概念的产生,在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表示，由此就产生了随机变量的概念.,1、有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数），而且这些数值随试验结果的变化而变化。,例如，掷一颗骰子出现的点数. 用表示出现的点数， =1,2,3,4,5,6,每天进入4区教学楼的人数记为 ， =0,1,2, ；,明天的最高温度记为， （-，+）,2、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说，把试验结果数值化.,足球或篮球比赛记录比赛结果：胜、负、平。令Y表示比赛得分，,掷一枚硬币，令：,X 表示正

2、面出现的次数,(),R,定义 设E是一随机试验， 是它的样本空间，,若,则称 上的单值实值函数 ( )为随机变量(random variable)，简记为 r.v. ,随机变量通常用大写字母 X,Y,Z,或小写希腊字母 , , 等表示,有了随机变量, 随机试验中的各种事件，就可以通过随机变量的关系式表达出来.,二、引入随机变量的意义,如：单位时间内某电话交换台收到的呼叫次数用X表示，它是一个随机变量.,事件收到不少于1次呼叫,没有收到呼叫, X 1,X= 0,用随机变量描述事件，可以使我们摆脱只是孤立的研究一个或几个时间，去研究随机试验的全貌,观察某生物的寿命（单位：小时），令： Z：该生物的

3、寿命 则 Z 就是一个随机变量它的取值为所有非负实 数,表示该生物的寿命大于 3000小时这一随机事件,表示该生物的寿命不超过1500小时这一随机事 件,注意 Z 的取值是不可列无穷个！,（1）随机变量随试验结果的不同而取不同的值，因而其取值具有随机性，在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能确定它将取哪个值.,（2）由于试验结果的出现具有一定的概率，于是随机变量取每个值或在某范围内取值时也有一定的概率.,注 意,随机变量与普通变量的区别,事件及 事件概率,随机变量及其 取值规律,我们将研究两类随机变量：,如“取到次品的个数”， “收到的呼叫数”等.,随机变量,离散型随机变量,连续型随机变量,例如，“电视机的寿命”，实际中常遇到的“测量误差”等.,三、随机变量的分类,非离散型随机变量,解：分析,例1 一报童卖报，每份0.15元，其成本为0.10元. 报馆每天给报童1000份报，并规定他不得把卖不出的报纸退回. 设为报童每天卖出的报纸份数，试

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