一元一次方程的解法--直接开平方法.ppt

1、第22章 一元二次方程,22.2 一元二次方程的解法(一),知识回顾,平方根,(3),(2)( 1),试一试,解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.,(1). 2=4,(2). 21=0,交流与概括,对于方程(1),可以这样想:, 2=4,根据平方根的定义可知:是4的( )., =,即: =2,这时,我们常用1、2来表示未知数为的一元 二次方程的两个根。, 方程 2=4的两个根为 1=2，2=2.,平方根,概括：,利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。,实践与运用,1、利用直接开平方法解下列方程:,直接开平方，得,=5, 1=5，2=5,移项，得,2=900

2、,直接开平方，得,=30,1=30 2=30,2、利用直接开平方法解下列方程：,我们可以先把（+1）看作一个整体，原方程便可 以变形为：,（+1）2=4,现在再运用直接开平方的方法可求得的值。,解：,(1) 移项，得,（+1）2=4, +1=2, 1=1，2=3.,你来试试第（2）题吧！,经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.,这就是直接开平方法.,3.问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 ，李林用这桶 油漆 恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解:,实践与运用,把该方程“降次”，转化为两个一元一次方程，问题就解决了

3、,再考考你,归纳,直接开平方法的实质：将一个一元二次方程“降次”，转化 为两个一元一次方程。,归纳中的两类方程为什么要加条件：P0呢？,想一想：,判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并 说明理由.,1） x2=2 ( ) 2） p2 - 49=0 ( ) 3） 6 x2=3 ( ) 4) （5x+9）2+16=0 ( ) 5) 121-(y+3) 2 =0 ( ),选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小,组中互批交流。,小试身手,下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正。 （ y+1）2-5=0 解： （ y+1）2=5 y

4、+1= y= -1 y= -1,（ ）,（ ）,.,明察秋毫,A 1.用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫_. 2.如果x2=121,那么x1=_,x2=_. 3. 如果3x2=18那么x1=_,x2=_. 4.如果25x2-16=0那么x1=_,x2=_. 5.如果x2=a(a0)那么 x1=_,x2=_. B 用直接开平方法解下列方程 （1）x2328 （2）25x2160 （3）(x4)225； （4）9(x1)24。 C 用直接开平方法解下列方程: 1. (x-1) 2=8 2. (2x+3) 2=24 3. (x- ) 2=9 4. ( x+1) 2-3=0,检测与评价,分析：(1

5、)(2)(4)都能转化成 2a的形式，而（3）本身就是 2a这种形式，都可用直接开平方法求解。 解：（1）x2328； 移项、合并同类项，得x2=25。 所以x 5。 原方程的两个根是x15，x25。 （2）25x2160； 解：移项，得25x216， 两边都除以25，得x2 。 直接开平方，得x 。 原方程的两个根是x1 ，x2 。,化成 2a的形式再用直接开平方法。,（3）(x4)225； 解：直接开平方，得x4 即x45。 由x45，得x9，由x45，得x1 原方程的两个根是x19，x21。 （4）9(x1)24。 解： 两边都除以9，得(x1)2 ， 直接开平方，得x1 ， 原方程的两个根是x1 ，x2 。 点拨：用直接开平方法求解一元二次 方程时，先应将方程转化成 2a