九年级数学上册 第23章 旋转教案 （新版）新人教版

1、第二十三章轮换23.1图形旋转1.理解旋转的概念及其旋转中心和旋转角度，理解旋转对应点的概念并应用它们来解决一些实际问题。2.通过回顾翻译和轴对称的概念和性质，从生活中的数学出发，体验观察，生成概念，应用概念解决一些实际问题。3.旋转的基本属性。强调旋转和对应点的一些概念和应用。困难旋转的基本属性。首先，回顾一下引言(学生活动)请完成下列问题。1.如图所示平移四边形ABCD，使b点的对应点为d点，并制作平移图。2.如图所示，已知ABC和直线l，请画出ABC关于labc的对称图形。3.圆是轴对称图形吗？等腰三角形怎么样？你还能指出什么吗？(口头)教师评论和总结：(1)翻译的相关概念和性质。(2)

2、如何画一个关于直线(对称轴)的对称图形，并规定其性质。(3)什么是轴对称图形？第二，探索新知识我们之前已经复习了翻译和其他相关内容。生活中还有其他运动变化吗？答案是肯定的，所以让我们研究一下。1.请看看讲台上的大钟。什么一直在转动？旋转围绕哪个点？从现在到下课，时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？(口头回答)老师的评语：时针、分针和秒针不断绕着时钟的中心转动。从现在开始到课程结束，时针转动_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.看我自制的玩具，看起来像风车和风轮。它可以继续转动。如何转向一个新的位置？(老师的评语省略)3.问题1和2的共同特征是什么？共同的特点是，如果我们把时钟和风车看作一个图形，那么这些图形可以围绕一个固定的点以一定的角度旋转。这样，图形围绕某个点o旋转一个角度的图形变换称为旋转，点o称为旋转中心，旋转角度称为旋转角度。如果图上的一个点被旋转成一个点，那么这两个点就叫做这个旋转的对应点。让我们用这些概念来解决一些问题。例1如图所示，如果时钟的指针被认为是一个三角形OAB，它绕o点顺时针旋转得到OEF。在此旋转过程中：(1)什么是旋转中心？旋转角度是多少？

4、(2)旋转后，A点和B点分别移动到哪里？解：(1)旋转中心为0，are，转炉等都是旋转角度。(2)旋转后，点A和点B分别移动到点E和点F的位置。自我探索：请看看我手里的纸板。我在纸板上挖了一个三角形的洞，然后挖了一个点O作为旋转中心，把挖好的纸板放在黑板上，先在黑板上画出挖出来的三角形图案(ABC)，然后把纸板绕着旋转中心O旋转，然后在黑板上画出挖出来的三角形(ABC)，然后把纸板拿走。(小组讨论)根据图表回答以下问题(一组推荐一人上台)1.开放存取和开放存取、开放存取和开放存取、开放存取和开放存取之间有什么关系？2.AOA、鲍勃、COC之间有什么关系？3. ABC与ABC的形状和大小有什么关

5、系？老师的评语：1 .OA=OA ，ob=ob ，oc=oc ，即从对应点到旋转中心的距离相等。2.AOA =鲍勃=COC ，我们称这三个角度相等，即对应点与旋转中心连线之间的角度，即旋转角。3. ABC和ABC在形状和大小上是相同的，即全等的。基于上述实验操作，得出结论：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角度；(3)旋转前后的图形是一致的。例2如图所示，ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为点D，试着确定顶点B的对应点与旋转三角形的位置。分析：围绕C点旋转，A点对应的点为D点，那么旋转角度为ACD。根据对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角度，即BCB =

6、ACD，对应点到旋转中心的距离等于CB=CB ，可以确定B 的位置，如图所示。解决方案：(1)连接光盘；(2)以CB为一面制作BCE，使BCE=ACD；(3)切CB=射线CE上的CB，那么B 就是B的对应点；(4)如果db是连通的，dbc是ABC绕c点旋转后的图形。三，课堂总结(学生总结，教师评论)这一课应该掌握：1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角度；3.旋转前后的图形同余及其应用。四.工作安排课本第62-63页的练习4、5、6。23.2中心对称23.2.1中心对称1.正确理解什么是中心对称和对称中心，了解中心对称图形的性质和特点。2.根据中心对称的性质，

7、可以作出关于某一点中心对称的对称图形。强调中心对称的概念和性质。困难中心对称性质的推导和理解。评论介绍问题：在下图中的两个图形围绕点O旋转180后制作图案，并回答以下问题：1.以o为旋转中心，旋转180后，两个图形是否重叠？2.每一个对应的点围绕0旋转180后，这三个点是否在一条直线上？教师点评：图中所示的两个图案绕0旋转180后是重合的，即第一幅和第二幅图像重合，OAB和化学需氧量重合。这样，如果一个图形围绕某一点旋转180度，并且它可以与另一个图形重合，那么这两个图形是对称的或者以该点为中心，这被称为对称中心。这两个图形中对应的点称为中心对称点。探索新知识(老师)在黑板上画一个三角形，在两

8、种情况下画两个数字：(1)制作一个以ABC顶点为对称中心的对称图形；(2)制作一个以某点O为对称中心的对称图形。第一步是画ABC。在第二步中，ABC和ABC通过围绕ABC的C点(或O点)旋转180来绘制，如图(1)和图(2)所示。从图(1)中可以看出ABC和abc是全等三角形。对称点AA、BB、CC分别相连，点O位于这些线段上，点O将这些线段一分为二。下面，我们将以(2)为例来证明这两个结论。(1)在ABC和abc中，OA=OA , ob=ob,AOB=aob ,AOBaob ,ab=(2)点A是点A绕点O旋转180后得到的，即线段OA绕点O旋转180得到线段OA，所以点O在线段AA上，OA=

9、OA，即点O是线段AA的中点。同样，点o也在线段BB 和CC 上，ob=ob ，oc=oc ，也就是说，点o是BB 和CC 之间的中点。因此，我们得到1.对于两个具有中心对称的图形，由对称点连接的线段都穿过对称中心，并被对称中心等分。2.两个中心对称的图形是全等图形。对例子的精妙解释例1如图所示，已知ABC和点O，画出DEF，因此DEF和ABC相对于点O是中心对称的.分析：中心对称意味着旋转180，点0的中心对称意味着绕点0旋转180，因此，我们可以扩展AO、BO和CO，并取它们的线段。解决方法：(1)连接AO，将AO延伸到D，使OD=OA，然后得到点A的对称点D，如图所示。(2)也画b点和c

10、点的对称点e和f .(3)如果DE、EF和FD按顺序连接，DEF为三角形。例2(学生练习，老师评语)如图所示，知道四边形ABCD和点o，画出四边形ABCD，并使四边形ABCD和四边形ABCD相对于点o中心对称(只保留绘图痕迹，不需要书写方法)。课堂总结(学生总结、教师评论)这一课应该掌握：中心对称的两个基本性质；1.对于两个中心对称的图形，对应点的连线穿过对称中心，并被对称中心等分；2.两个中心对称的图形是全等图形及其应用。工作安排课本第66页的练习23.2.2中心对称图形理解中心对称图和中心对称图的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用。本文回顾了两个图的中心对称的概念，并利用这一知识探讨了一

11、个图的中心对称的概念及其应用。强调中心对称图的一些概念及其应用。困难区分两个关于中心对称的图形和中心对称图形。首先，回顾一下引言1.(老师问)回答：两个中心对称的图形有什么性质？(由老师指定):对于两个中心对称的图形，由对称点连接的线段都通过对称中心，并由对称中心等分。两个中心对称的图是全等图。2.(学生活动)绘画问题。(1)制作一个关于o点的线段AO的对称图形，如图所示。(2)如图所示，画一个关于0点的三角形攻角对称图。如果AO扩展为oc=ao，BO扩展为od=bo，并且连接了CD，COD为所需值，如图所示。第二，探索新知识从另一个角度来看，上述问题(1)是将线段AB绕其中点旋转180，因为

12、OA=OB，所以线段AB绕其中点旋转180后与自身重合。上面的问题(2)把公元和公元前联系起来，然后刚才关于中心O对称的两个图形变成平行四边形，如图所示。AO=有机碳，BO=有机碳，AOB=化学需氧量AOBCODAB=CD也就是说，ABCD绕着它的两个对角交点o旋转180次，然后与自身重合。因此，像这样，如果一个图形围绕某一点旋转180，并且旋转后的图形可以与原始图形重合，那么这个图形称为中心对称图形，这个点就是它的对称中心。(学生活动)例1:除了线段和平行四边形是中心对称图形外，每个学生给出三个图形，它们也是中心对称图形。教师评语：教师在提问时回答问题的特点。(学生活动)示例2中心对称图形的

13、特征是什么？教师点评：中心对称图形具有对称、美观、稳定的特点。例3验证：如图所示，任何中心对称的四边形都是平行四边形。分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点之间线段的中点。因此，可以直接得到对角线彼此等分。如图所示，证明了0是四边形ABCD的对称中心。根据中心对称性质，线段AC和BD必须通过点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线等分，所以四边形ABCD是平行四边形。第三，课堂总结(学生归纳，教师点评)这一课应该掌握：1.中心对称图形的相关概念；2.用中心对称图形解决相关问题。四.工作安排课本第70页的练习8、9和10。23.2.3原点对称点的坐标当P点和P

14、点关于原点对称时，理解它们的水平坐标和垂直坐标之间的关系，掌握P(x，y)关于原点的对称点是P(-x，-y)的应用。本文综述了轴对称、旋转，特别是中心对称，以及知识向原点对称点坐标的转移之间的关系及其应用。强调当两个点关于原点对称时，它们的坐标符号是相反的，即点P(x，y)关于原点的对称点P(-x，-y)及其应用。困难本文利用中心对称的知识，导出了关于原点对称的点的坐标的性质，并用它来解决实际问题。首先，回顾一下引言(学生活动)请完成以下三个问题。1.如果你知道A点和直线l，如图所示，请画一个与l点对称的A点.2.如图所示，ABC是一个正三角形。转动ABC时钟(学生活动)如图所示，在直角坐标系

15、中，我们知道A (-3，1)，B (-4，0)，C (0，3)，D (2，2)，E (3，3)，F (-2，2)，并作出A，B，C，2。这些坐标和已知点的坐标之间有什么关系？教师点评：绘画：(1)连接AO和扩展AO；(2)在射线AO上截取OA =OA(3)通过a使ADx轴位于点d处，通过a使“x轴位于点d处”。ado和ad”o相同，ad=ad,oa=oa，a(3,-1)，同样，我们可以得到B，C，D，E和F的中心对称点关于原点的坐标。(学生活动)小组讨论(四人一组):讨论内容：当原点为中心对称时，它们的横坐标与其绝对值之间的关系是什么？纵坐标和纵坐标绝对值的关系是什么？坐标之间的符号有什么特点

16、？请几个学生听写以上问题。老师的评语：(1)从上面可以看出，横坐标和纵坐标的绝对值相等；(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点o的对称点P(-x，-y).当两点关于原点对称时，它们的坐标符号是相反的。也就是说，点P(x，y)相对于原点o的对称点是P(-x，-y)。示例1如图所示，利用关于原点对称的点的坐标特征，制作了关于原点与线段ab对称的图形。分析：要使线段AB关于原点对称，只需使点A和B关于原点对称。解决方案：点P(x，y)相对于原点的对称点是P(-x，-y)，因此线段AB的两个端点A(0 0，1)和B (3，0)相对于原点的对称点分别是A(0，-1)和B (-3，0)。连接A和b。可以得到关于原点与线段AB对称的线段Ab。(学生活动)例2了解ABC，A(1，2)，B (-1，3)，C (-2，4)，利用关于原点对称的点的坐标特征，画出ABC关于原点对称的图形。教师点评与分析：首先，在直角坐标系中画出a、b、c点，并连接成ABC。要做ABC关于原点o的对称三角形，只需在ABC中做a、b、c点关于原点的对称点，然后依次连接，就可以得到abc。第三，巩固练习课本第69页的练习。四，课堂总结点P(x，y)相对于原点的对称点是P(-x，-y)。