概率论与 数理统计.ppt

1、经管02级(10.24),概率论与数理统计,切贝雪夫不等式,随机变量的X方差存在,0:,数理统计基础,统计是干什么的？ 总体与样本 统计量 常用的统计分布 抽样分布,数理统计,一般讲到“统计”可以是： 数据、结果、任务或职业 数理统计是研究统计工作的一般原理和方法的科学。 讲到：搜集、整理、分析统计数据并据此进行统计推断的理论和方法。,总体与样本,总体：研究对象的全体； 总体的每一个成员叫个体； 我们只关心总体的个别数量指标，它可以看成是一个随机变量。 定义：称随机变(向)量X为总体，X的分布为总体分布。 总体的分布或它的某些数量指标是未知而且我们关心的，对总体的未知信息进行推断是统计学的主要

2、任务。,样本与样本分布,对总体的了解要做“调查研究”，对总体进行抽样观察。有的是“瞎子摸象”式，有的能由表及里、去粗取精，有的面对繁杂的数据迷茫，有的能准确判断抓住本质。 “医生诊断验血”、“买火柴的小孩”、股市评论、大选预测、质量抽查、迎评、人口普查等； 为什么要抽样，而不作全面测量？ 抽样中我们关心的每次抽样的观测值和抽了多少容量。,样本与样本分布,第i次抽样的观测值为xi,共抽了n次n叫样本容量,合起来得到(x1,x2,xn),可看成是一组与总体具有同样分布的随机变量X1, X2,Xn的观察值。为便于讨论我们通常要求这n个随机变量X1,X2,Xn是独立的。 定义：称独立而且与总体X有相同

3、分布的n个随机变量n维随机向量(X1,X2,Xn)为总体X的一个简单随机样本。样本中所含的分量个数n叫样本容量。能获得简单随机样本的抽样叫简单随机抽样，本书此后都限于这一类抽样要有放回，不用无放回。,样本与样本分布,一次具体抽样后样本(X1,X2,Xn)的观测值为(x1,x2,xn)，叫样本值。全体样本值组成的集合叫样本空间。设总体X的分布函数为F(X)，由独立性样本(X1,X2,Xn)的联合分布函数样本分布是 总体是连续性的X的概率密度函数为f(x),则样本(X1,X2,Xn)的联合概率密度函数是,样本与推断,由于有中心极限定理，大多数情况下我们将面对一个正态总体，即总体X服从正态分布。样本

4、密度为(4.3) 如总体服从B(1,p)，叫Bernoulli总体。 根据样本(X1,X2,Xn)对总体X的未知分布进行推断的问题叫统计推断。 通常需要由样本(X1,X2,Xn)构造一些合适的统计量样本的函数,再利用统计量的良好性质作统计推断。,统计量,定义：设(X1,X2,Xn)为总体X的一个样本,它的任一个不含总体分布的未知参数的函数称为该样本的统计量。 常用统计量有：样本均值、样本方差修正和未修正,样本标准差,样本原点矩,样本中心矩,顺序统计量等。 枢轴量：样本的含有未知参数但其分布是已知的函数叫枢轴量。常用来对所含的未知参数作推断。,常用统计分布,分位数：可查表得知。 2-分布 F-分

5、布 t-分布 自由度,正态总体的抽样分布,正态总体XN(,2)的容量为n的样本(X1,X2,Xn)，则： ,正态总体的抽样分布,正态总体XN(,2)的容量为n的样本(X1,X2,Xn)，则枢轴量： ,抽样分布,对相互独立的双正态总体的样本有定理4.3(P.133). 一般总体抽样的极限分布(P.135)。 作业：P.110 5,18,19.,第二章习题21,设一份保单利润 为X元,其分布,每一份保单的平均利润为: EX=500 x0.995-19500 x0.005=400, 800份保单的平均利润为: 800EX=800 x400=320000(元) 答：,第二章习题24,记=1/1000,一个元件寿命为X小时,一个元件寿命超过1000小时的事件为A,系统寿命Y,记p=P(A):XE(),系统中寿命超过1000小时的元件数ZB(3,p)， 则 “Y1000”=“Z2”,第二章习题28,记考试成绩为X,优的最少成绩为T, 则P(XT)=5%,XN(70,100), P(XT)=0.95,第三章习题选讲13,有实根要B2-4C0,这种(B,C)有:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1)-(4,4),(5,1)-(5,6),(6,1)-(6,6)共十九个。p=19/36 . 有等根要B2-