通信原理 第11章 差错控制编码.ppt

1、1、通信原理，第11章差错控制码，2、信道编码的目的和方法差错控制信道分类：从差错控制的观点出发随机信道：差错码的出现是随机突发信道：差错码出现在串集中混合信道：随机差错码和突发差错码的明天下午14:0016:00召开会议。 明天下午10:0016:00召开会议。 明天下午14:0016:00召开2小时会议。 明天下午10:0016:00开会两个小时。检错、纠错、5、纠错编码：纠错编码监视码元：在发送端对信息码元序列追加纠错控制码元，将它们称为监视码元。 剩馀度：增加的监督符号的数量。 例如，若对编码序列中的平均每两个信息码元追加一个监视码元，则该编码率的多址为1/3。 编码效率(编码率) :

2、设编码序列中的信息码元数为k，总码元数为n时，比k/n为编码率。 冗馀度：监视符号数(n-k )与信息符号数k之比。 差错控制以降低信息传输速度为代价提高传输的可靠性。关闭基本概念、6、ARQ等待系统的系统在半双工状态下工作，并且没有充分利用时间且传输效率低。 3、自动重复(ARQ )系统、7、后退ARQ系统必须对为了识别而发送的数据集和响应进行编号。 在需要双工信道、8的情况下，选择重发ARQ系统而仅重发错误的数据集，提高传输效率。 另外，ARQ的主要优点：与前向纠错方法相比，如果监视码元较少，即，用于编码率高、检错计算复杂性低的检错的编码方法可以适用于不同特性的信道，而与加性干扰的统一校正

3、特性几乎无关。 ARQ的主要缺点是，重发需要双向信道，既不能用于单向信道，又不能用于从一个点到多个点的通信系统。 重发降低了ARQ系统的传输效率。 在信道干扰很严重的情况下，可能发生由于重复重发而引起的实际通信中断。 如果要求实时通信，则电话通信往往不允许使用ARQ方法。 例如，10、ARQ系统的方框图、11、分组代码示例：设置由三位二进制数字组成的代码组，它们都可以用于表示天气，从而表示8种不同的天气。 例如，“000”(晴天)、“001”(云)、“010”(阴天)、“011”(雨天)、“100”(雪天)、“1001”等任何代码组在传输过程中发生错误符号时，将成为另一个消息代码组。 收件人未

4、能检测到错误。 11.2纠错编码的基本原理，12，如果只能使用四种类型来传输天气：“000”晴“011”云“101”阴“110”雨，13，该码在检错和纠错上只能检测出纠错码，纠正不能纠错的错误，是多馀的如果授权码组为“000”(晴)、“111”(雨)，其他全部为禁止码组，则可以检测两个以下的错误码或者修正一个错误码。14、包代码信息代码监视代码、包代码的构成、15、包代码的代码： (n，k) n代码组的总位数、代码组的长度(代码长度)、k代码组内的信息符号数、n k r代码组内的监视符号数编码任务：从总代码组中选择许可证代码组解码任务：使用相应的规则确定和纠正代码组。包码的一般构成、16、包码

5、的码重和码距离码重：码组中的“1”个数称为码组的重量。 代码间距：在2个代码组中，将对应位上的数字不同的位数称为代码组的距离。 码距离也称为汉明距离。 “000”晴，“011”云，“101”云，“110”雨，四个码组之间任意两个距离为2。 最小代码间距d0:各代码组间距离的最小值。 上面编码的最小编码距离为d0=2。17、各码组的3个码元的值(a2、a1、a0)是该立方体各顶点的坐标。代码距离：在各顶点之间沿立方体各边行走的几何距离。 n维空间中单位正多面体顶点之间的汉明距离。码距的几何意义、18、码距与检错能力的关系要求e个错码的检测、最小码距d0 e 1、19。为了校正t个错码，要求最小码

6、距d0 2t 1、码距与检错能力的关系、20、在校正t个错码的同时检测e个错码仅纠错： t2； 3、纠错耦合： t1、e3、码距与纠错能力的关系、21、11.3纠错编码的性能、22、偶数监视码：监视比特只有1比特，它使码组中的“1”的数为偶数。 其中a0为监视比特，另一比特为消息比特。 奇数监视代码：能够检测特征奇数个错误、不能检测偶数个错误、不能检测随机错误、不能检测连续的多个突发错误、没有纠错能力、11.4简单的实用代码、11.4.1奇偶监视代码、23、11.4.2 适用于突发错误检测的代码。 二维奇数监视代码不仅可以用于错误检测，还可以用于纠正一些错误代码。 例如，仅在一行中有奇数个错误

7、码的情况下。 在恒比码中，每个码组包括相同数目的“1”(或“0”)。 “1”的数量与“0”的数量之比是一定的。 如果在检测时校正接收代码组中的“1”的数量是否正确，则该代码能够知道有无错误代码。 恒比代码的主要优点是适于传输由电气传输机和其他键盘设备生成的字符和符号。 此代码不适用于来自源代码的二进制随机数字序列。11.4.3恒比码、26、正反码的编码：监视比特数和信息比特数相同，由监视符号和信息符号相同，或者相反由信息符号中的“1”的个数决定。 对于编码规则，当在信息比特中存在奇数个“1”且监视比特是信息比特的简单重复，当在消息比特中存在偶数个“1”且监视比特是消息比特的反转。 例如，如果信

8、息比特是11001，代码组是1100111001，消息比特是10001，则代码组是1000101110。 可以纠错。 长度为10的正反码具有校正1位错误码的能力，可检测2位以下的错误码和大部分2位以上的错误码。 11.4.4正反码，27，基本概念代数：利用代数关系式生成监视位的代码。 线性代码：信息比特和监视比特用几个线性代数方程式连接。 线性分组码：由一组线性方程组成的分组码。 另外，11.5线性分组码、28、汉明码能够纠正1比特错误码，如果编码效率高的线性分组码、偶数监视码S=1，则认为有错误码。 监督关系式：校对符： s、29，一个校对符检测错误，两个校对符可校正错误的校对符的四个组合：

9、 00、01、10、11，可表示四种不同的信息。 当其中一个组合指示没有错误时，使用三个准备好的组合来指示一个错误码的三个不同位置。 r个校正子可指示第一位移码的(2r 1)个可能位置。 如果编码率长度为n并且消息比特的数目为k，则监视比特的数目为rnk。 当利用由r个监视位构成的r个监视关系式指示了1位错误码的n种可能的位置时，请求单元30，使分组码(n，k )为k=4，为了校正1位错误码而请求监视位数r 3。 如果r=3，则n=k r=7。 这7个符号以a6 a5 a0来表示，并且在三种监控关系中符号以S1、S2、S3来表示。31、仅在位错码的位置为a2、a4、a5或a6的情况下，校正子S

10、1为1；在位错码的位置为a2、a4、a5或a6的情况下，校正子S1为0，否则S1为0。 a2、a4、a5和a6这四个符号构成偶数监视关系：同样地，32，无错误的符号：监视比特应该将上述三个方程中的S1、S2与S3的值编码为0 :在提供信息比特之后，可以直接根据上述方程式来计算监视比特，33，若接收码组为0000011，则能够修正为S1=0、S2=1、S3=1。 根据查找表，a3位中有1个错误代码。 (7，4 )汉明码的最小码距离d0=3。 一个错误码可以被校正，或者两个错误码可以被检测。 因为编码率k/n=(n - r) /n=1 r/n，所以当n大且r小时，编码率接近1。 哼唱代码是一种高效

11、的代码。 35，h矩阵监视矩阵上的(7，4 )汉明码的例子，在上式中将“”略记为“”。 线性分组码的一般原理，36，表示为矩阵形式：在H AT=0T或a ht=0，37，H AT=0T或aht=0等式中的a=a6a5a4a3a1a0=000h称为监督矩阵。 在给定监视矩阵h的情况下，完全决定编码时的监视比特与信息比特之间的关系。38、h的行数是监视关系式的数r。 h的每一行中的“1”的位置表示对应符号之间存在的监视关系。 例如，h的第一行1110100指示监视比特a-2是由a6 a5 a4的和所确定的。 h矩阵可以分为两个部分p为r k次矩阵，Ir为r r次单位正方矩阵。 具有P Ir形式的h

12、矩阵称为典型数组。 h矩阵的每行应与线性无关，否则得不到与r个线性无关的监督关系式，其为： h矩阵的性质：39，矩阵形式： q为k r次矩阵，Q=PT为信息比特，然后将信息比特的行矩阵乘以矩阵q以产生监督比特。 生成矩阵g矩阵、40将在q的左边加上k次单位正方矩阵而构成一个矩阵g称为生成矩阵，由此能够生成代码组整体，所以将具有IkQ形式的生成矩阵称为典型生成矩阵。 在得自典型的生成矩阵的代码组a中，消息比特的位置不变并且随后附加监视比特。 这种形式的代码称为系统代码。41、g矩阵的性质： g矩阵的各行不依赖于线性。 g的各行本身就是代码组。 因此，如果存在k个不依赖于线性的代码组，则其可被用作

13、生成矩阵g，以接着生成其伪代码组。 42、错误码矩阵和错误模式发送的码组a :接收码组b :发送码组和接收码组的差为B A=E (模块2 )是传输中产生的错误码串矩阵，称为错误模式B=A E例：如果发送码组A=1000111，则为错误码矩阵e，43， 校正子s接收代码群有错误的情况下，把E 0，b作为a代入式(A H T=0)的话，这个式子不一定成立。把bht=sb=ae代入上式的话，可以把S=(A E) H T=A H T E H T S=E H T S称为校正子矩阵。 可以用来指示错误代码的位置。 s和错误码e之间有确定性的线性变换关系。 如果s和e一对一对应，那么s可指示错误码的位置。

14、44、封闭性：一个线性代码内的任意两个代码组之和仍为该代码内的一个代码组。 如果A1和A2是两个码组，则A1 HT=0，A2 HT=0将上述两个公式相加，得到A1 HT A2 HT=(A1 A2) HT=0，(A1 A2)也是一个码组。 由于线性码具有封闭性，所以两个码组(A1和A2)之间的距离(即，对应的比特不同的数量)必定是另一码组(A1 A2)的重量(即，“1”的数量)。 代码的最小距离是代码的最小重量(“0”代码组除外)。线性分组码的性质、45、11.6.1循环编码原理循环性：即使任意一个编码组循环了1比特，也是该编码中的一个编码组。 (7，3 )循环码，11.6循环码，46， 一般地

15、，是(an-1 an-2 a0)为循环码的一个码组，将循环移位后的码组(an-2an、47 )、码组中的各个码元设为一个多项式且系数长度为n的码组(an-1 an-2 a0)，例如3360 n=7“。 代码群的多项式表示，48，代码多项式的2 3=6 0 (型2 )型n运算的整数m等于式中，q整数是m p (型n )是型n运算，整数m等于把它除以n的馀数。 循环码运算，49，任意多项式F(x )码多项式系数按模拟2进行运算。 也就是说，系数只取0和1。 例1、x3除以(x3-1)，得到侑项1。因此，在例2、50、循环码中，T(x )是长度为n的许可码组，T(x )也是该编码中的许可码组。 【证

16、明】(模块(xn 1) T (x )是因为T(x )的代表性码群向左循环移位了I次的结果。循环码的码多项式、51，例如，循环码组1100101的码长n=7。 给定i=3，对应的码组是表中的第三码组0101110。 结论：长度为n的循环符号必定是用模拟(xn 1 )运算的一套公式。 52、生成矩阵g的各行是一个码组。 在循环码中，一个(n，k )码有2k个不同的码组。 只要找到一个码组即可，其他码组能够反复得到其中的高位(k-1 )比特全部为“0”的g(x )、x g(x )、x2 g(x )，因此为了构成该循环码的生成矩阵g g(x )必须是常数项不是“0”的(n - k )次多项式，唯一的g(x )是代码的生成多项式、循环码的生成矩阵g，53、循环码的生成矩阵g例： (7，3 )的唯一的(n k)=4次代码多项式代表的代码组是第二代码组0010111，对应可替换地，54、导出该循环编码组的所有编码多项式T(