12.3.2等边三角形(1).ppt

1、12.3.2 等边三角形(1),等腰三角形,等边三角形,一般 三角形,定义：三条边 都相等的三角形叫做等边三角形。,特殊的等腰三角形,一般三角形,等腰 三角形,等边三角形,底腰,底腰,有二条边相等,(也叫正三角形),等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60。,A,B,C,已知：AB=AC=BC 求证：A= B=C= 60。,AB=AC B=C AC=BC A= B A= B=C A+ B+C=180 。 A= B=C= 60。,证明：,几何语言：,AB=AC=BC A= B=C= 60。,性质1、,等边三角形的内角都相等吗?,探究,2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?,结论:

2、等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。,探索星空：探究性质二,3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?,探索星空：探究性质三,等边三角形的性质,2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60 ,3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,1 .三条边相等,思考,？,一个三角形满足什么条件就是等边三角形?,探究判定,A,B,C,三个角都相等的三角形是等边三角形。,已知： A= B=C 求证： AB=AC=BC, A= B AC=BC B=C AB=AC AB=AC=BC,证明：,几何语言：, A= B=C

3、AB=AC=BC,判定1：,有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形,A,B,C,已知： AB=AC A= 60。 求证： AB=AC=BC,已知： AB=AC B= 60。 求证： AB=AC=BC,证明：,AB=AC A= 60 。 BC (180。 A)= 60。 A= B=C AB=AC=BC,几何语言:,AB=AC A= 60。 AB=AC=BC,1,2,证明：,AB=AC B= 60。 B= C= 60。 A=180。B C= 60。 A= B=C AB=AC=BC,判定2：,三个角都相等的三角形是等边三角形.,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,等边三角形的判定方法:,1.

4、三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.,试一试你能行,.下列四个说法中，不正确的有( ） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有两个角等于60的三角形是等边三角形。 有一个是60的等腰三角形是等边三角形。 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。,试一试你能行,、等边三角形的对称轴有（ ） （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条 3、等腰三角形的对称轴有（ ） （A）1条（B）2条（C）3条（D）1或3条,（选择）,D,4、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ） （A

5、）3条（B）6条（C）9条（D）7条,4.如图，等边三角形中， 是上的高， ， 图中有哪些与BD相等的线段？,想一想,课外活动小组在一次测量活动中,测得APB60APBP200cm,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小 于200cm.他们 的结论对吗?,B,例1,如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，ADE是等边三角形吗？试说明理由。,A,B,C,D,E,你还有其它方法 使ADE是等边三 角形吗？,探究,如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，ADE是等边三角形吗？试说明理由。,探究,作ADE60，D、E分别在边AB、AC上.,过边AB上D点作DEBC

6、，交边AC于E点.,5.如图, ABC为等边三角形, 1= 2= 3 (1)求EDF的度数. (2)DEF为等边三角形吗?为什么?,1,2,3,已知ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF. 试说明 DEF是等边三角形.,变式一,在等边ABC的边AB、AC、BC上取AE=BD=CF，AD、BF、 CE分别交于N、G、M. 求证：MNG是等边三角形,E,D,F,M,N,G,变式二,6.如图，ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、BC上的 点，且AP=CQ，AQ与BP交于点M。求BMQ的度数。,变式三,小结,我们这节课学习了哪些知识? 谈谈你的体会.,等边三角形的性质:,三个角都相等，且都为60,三