1.3.5函数的奇偶性_第1页
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文档简介

1、1.3.5函数的奇偶性,学习目标:,1、理解函数奇偶性的概念； 2、学会判断函数的奇偶性； 3、学会运用函数图象理解和研究函数的性质。,对称现象,雪花晶体,观察函数 和 的图象，从对称的角度你发现了什么？,关于y轴对称,关于原点对称,如何用数 学语言来 准确描述 函数的这 个特征？,函数值：,函数值：,奇函数、偶函数：,奇函数：设函数yf (x)的定义域为D，如 果对D内的任意一个x，都有f(x)f(x)， 则这个函数叫奇函数。,偶函数：设函数yf (x)的定义域为D，如 果对D内的任意一个x，都有f(x)f(x)， 则这个函数叫做偶函数。,1、函数的奇偶性是函数的整体性质。,2、奇函数或偶函

2、数的前提是定义域关于原点对称。,3、若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)成立。 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)成立。,4、若f(x)为奇函数,定义域中有0,则f(0)=0。,注意：,5、如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象关于原点对称。反之，如果一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数。,6、如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称。反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数。,7、偶函数在两个关于原点对称的区间上单调性相反； 奇函数在两个关于原点对称的区间上单调性相同。,例1:判断下列函数的奇偶性: (1) f (x)xx3x5； (2)

3、f (x)x21； (3) f (x)x1； (4) f (x)x2,x1,3； (5) f (x)0;,(奇函数),(偶函数),(非奇非偶函数),(既是奇函数又是偶函数),(非奇非偶函数),(6) f (x)(x1) (x1).,(偶函数),第一步判断函数的定义域是否关 于原点对称； 第二步判断f (x)f (x)还是判断 f (x)f (x)。,(1)根据定义判断一个函数是奇函数 还是偶函数的方法和步骤是：,如果函数的图象给出,也可以通过 图象关于y轴或关于原点对称判断。,归纳：,(2)对于一个函数来说，它的奇偶性 有四种可能：,奇函数； 偶函数； 既是奇函数又是偶函数； 非奇非偶函数。,归纳：,奇函数 + 奇函数 = 奇函数 + 偶函数 = 偶函数 + 偶函数 = 奇函数 奇函数 = 奇函数 偶函数 = 偶函数 偶函数 =,奇函数,偶函数,非奇非偶函数,偶函数,奇函数,偶函数,归纳：,例2:已知函数y=f(x)是偶函数，y=g(x)是奇函数，试将下图补充完整：,【总一总

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