韩中庚_两种初等分析方法(new).ppt

1、数学建模方法及其应用,韩中庚 编著,数 学 建 模 教 学 片,第二章 两种初等分析方法,设计制作：,量纲分析方法；,案例分析：点热源的热扩散问题；,集合分析方法；,主要内容,案例分析：合理分派与会成员问题,第二章 两种初等分析方法,3,2020年8月2日,4,2020年8月2日,一、量纲分析方法,第二章 两种初等分析方法,用量纲分析法建立的数学模型一般都有明确的物理意义或现实意义。,引例：空间点热源的热扩散问题,一、量纲分析方法,讨论： 如何来刻画热扩散规律？ 这些规律与那些因素有关？,5,2020年8月2日,引例：空间点热源的热扩散问题,热量e,r,时刻t,温度u,比热容c 热扩散速率k,

2、一、量纲分析方法,6,2020年8月2日,一、量纲分析方法,对现实对象的认识主要来源于两个方面：,与问题相关的物理、化学、经济等自然学科方面的知识；,通过对数据和现象的分析对事物的内在规律作出合理的猜想（或推理），即可作为模型的假设。,7,2020年8月2日,一、量纲分析方法,1、量纲,8,2020年8月2日,一、量纲分析方法,1、量纲,9,2020年8月2日,长度：l=,时间：t=T,常数:=,例如，常用的基本量纲有：,M,L,T,1,质量：m=M,V,a,F,Pw?,一、量纲分析方法,10,2020年8月2日,用数学公式表示一个物理定律时，等号两端必须保持量纲的一致性，这种性质称之为量纲齐

3、次性。,、量纲齐次原则,当方程中的各项具有相同的量纲时，这个方程被称为是量纲齐次的，也只有具有相同量纲的量才能作比较或相加、减，即物理定律必须是量纲齐次的。,一、量纲分析方法,11,2020年8月2日,、量纲齐次原则,一、量纲分析方法,12,2020年8月2日,、量纲分析的基本定理,一、量纲分析方法,13,2020年8月2日,、量纲分析的基本定理,一、量纲分析方法,14,2020年8月2日,、量纲分析的一般步骤,一、量纲分析方法,基本量纲： 时间：T 长度：L 温度： 质量：M,15,2020年8月2日,、量纲分析的一般步骤,一、量纲分析方法,16,2020年8月2日,、量纲分析的一般步骤,一

4、、量纲分析方法,17,2020年8月2日,、量纲分析的一般步骤,一、量纲分析方法,18,2020年8月2日,、量纲分析的一般步骤,一、量纲分析方法,19,2020年8月2日,一、量纲分析方法,20,2020年8月2日,、量纲分析的一般步骤,一、量纲分析方法,21,2020年8月2日,一、量纲分析方法,22,2020年8月2日,、量纲分析的一般步骤,一、量纲分析方法,23,2020年8月2日,、量纲分析的一般步骤,一、量纲分析方法,24,2020年8月2日,一、量纲分析方法,25,2020年8月2日,一、量纲分析方法,思考题： 量纲分析法一般能用于解决什么样的问题？ 使用量纲分析法需要那些条件？

5、 量纲分析法的优缺点有哪些？,26,2020年8月2日,一般认为，集合与集合论的有关概念和理论都是非常抽象的，不便于在实际中应用 对于实际中的许多问题，往往是其相关因素之间的关系比较复杂，用相对通俗、简单的语言文字难已表达。,第二章 两种初等分析方法,二、集合分析方法,27,2020年8月2日,用集合的概念、术语和子集合之间的运算关系来解释、描述这个实际问题可能更清晰、更直接、更方便。 借助于集合论的相关理论得到具有实际意义的结果,二、集合分析方法,28,2020年8月2日,1. 问题的提出,案例分析：合理分派与会成员问题,AnTostal公司的一次会议的参加者为29位公司董事会成员，其中9位

6、是在职董事(即公司的雇员)会议要开一天,每个小组上午开三段，下午开四段，每段会议开45分钟，从上午9:00到下午5:00每整点开始开会，中午12:00午餐,二、集合分析方法,29,2020年8月2日,1. 问题的提出,案例分析：合理分派与会成员问题,上午每段会议都有6个小组讨论会，每个小组都由公司的一位资深高级职员来主持这些资深高级职员都不是董事会的成员因此，每位资深高级职员都要主持三个不同的小组会这些资深高级职员不参加下午的讨论会，而且下午的每段会议只有4个不同的小组会,二、集合分析方法,30,2020年8月2日,二、集合分析方法,公司董事长需要一份由公司董事参加的7段分组会议的每个小组的分

7、配名单这份搭配名单要尽可能多地把董事均匀搭配 理想的搭配应是任意两位董事同时参加一个小组讨论会的次数相同,与此同时，要使在不同时段的小组会中同在一起开过会的董事总数达到最小,1. 问题的提出,案例分析：合理分派与会成员问题,31,2020年8月2日,名单中的成员搭配还应满足下列两个准则： (1)在上午的讨论会上，不允许一位董事参加由同一位资深高级职员主持的两次会议 (2)每个分组讨论会都应将在职董事均匀分配到各小组中,二、集合分析方法,1. 问题的提出,案例分析：合理分派与会成员问题,32,2020年8月2日,请给出一份19号在职董事、1029号董事、16号公司资深高级职员的分组搭配名单并说明

8、该名单在多大程度上满足了前面提出的各种要求和规则。 因为有的董事可能在最后一分钟宣布不参加会议，也可能不在名单上的董事将出席会议。因此，一个能使秘书在会前一小时接到参会与否的通知情况下，来调整搭配分组的算法定会得到赏识 如果算法还能用于不同水平的与会者同参加后面会议中的每一类与会者搭配，那么就更理想了,案例分析：合理分派与会成员问题,二、集合分析方法,33,2020年8月2日,2. 模型的假设,（）各场会议间及各个小组之间是相对独立的； （）所有的高级职员和董事会成员都严格遵守派遣方案； （）若能够满足每位董事出席会议的次数都相等, 则模型被认为是最理想的； （）6位资深高级职员之间无差异,

9、同样9位在职董事之间、20位外部董事之间也无差异,案例分析：合理分派与会成员问题,二、集合分析方法,34,2020年8月2日,3. 符号的说明,案例分析：合理分派与会成员问题,二、集合分析方法,35,2020年8月2日,二、集合分析方法,3. 符号的说明,案例分析：合理分派与会成员问题,36,2020年8月2日,二、集合分析方法,3. 符号的说明,案例分析：合理分派与会成员问题,37,2020年8月2日,二、集合分析方法,3. 符号的说明,案例分析：合理分派与会成员问题,38,2020年8月2日,4. 问题分析,案例分析：合理分派与会成员问题,二、集合分析方法,根据问题要求可有两个分派原则:

10、(1) 均衡分派原则：尽可能使得各讨论组成员人数相等，该原则将确保各讨论组人数大致相等 (2) 分派比例原则：各会议讨论组在职董事和外部董事的比例大致相等,39,2020年8月2日,方案I： 每场上午的分组会议共分为6组，一个组由位董事成员组成，其他个组每组由位董事成员组成其中3个组每组有2位在职董事,而另外3个组每组只有1位在职董事.具体对于每一个组成员的分派都是随机的 如果公司总裁更希望使各讨论组的成员人数尽可能相等, 建采用这个方案，即可满足他的要求,4. 问题分析,案例分析：合理分派与会成员问题,二、集合分析方法,40,2020年8月2日,方案II： 由均衡分派原则，每组中在职董事和外部董事的比例应该近似相等，即应大致为由所给数据和题目要求可知, 不存在恰好比例为的分派方案, 在这里可以从以下结果中挑选最接近的分派方案,4. 问题分析,案例分析：合理分派与会成员问题,二、集合分析方法,41,2020年8月2日,模型:第一种分派方案： 第一步：上午第一场会议的分派方案； 第二步：上午第二场会议的分派方案 ； 第三步：类似上述方法分派上午第三场会议的分组结果 第四步：下午分组会议的分派方案安排。,5. 模型的