第二章非线性方程的数值解法.ppt

1、第二章非线性方程的数值解法，2.1二分法2.2一般迭代法2.3牛顿迭代法2.4弦截断法，(1)确定初始根段，数值计算方法主要分为两类茄子。第一个类别是间隙收缩方法。(2)收缩根间距，第二个类别是迭代方法。(1)所选布线的初始近似值，(2)根据特定原则产生收敛至布线的近似点栏，2.1二分法(对分法)，1，布线分隔，1个布线间隙分隔，寻找布线范围，清理：f(x)=0，1 .利用零点存在定理，2。搜索方法：3。寻找绘制，交点，2，对分法，设定f(x)在(a，b)中连续且f(x)=0牙齿(a，b)中仅有一条布线，1。算法，2。收敛性，根据准确度结束计算。3 .误差控制，示例2.1:试验二分法的非零牙齿

2、的实根，误差小于10-2，预览(1)根的隔离，h=0.5，(2)计算出的步数。0()1.5(-)2 1.75 1.75 1.75 2 1.875 1.875 2 1.9375 1.875 1.9375 1.9375 1.90265 1.90265 1.90265 1.9375 1.9375 1.921875 1.92188 1.9375 1.92688，2.1.缺点：不能直接用于求爱中肌，不能用于腹肌，难以用于方程组普及，收敛速度慢。2.2一般迭代法，迭代法的算法思想是，(a)，(1)等变量环如下，(b)创建迭代格式，(c)适当选择初始值x 0，并递归计算所需的解释。迭代方法的算法思想，或更常

3、见的迭代格式，例如，可以设置迭代格式，也可以设置迭代格式，-发散，-收敛，两种迭代方法的收敛，命题证明。证明，证明，定理2.1设置x*=g(x*)，g(x)是闭合间隔：内部刷新连续，对于初始值，以迭代格式xk 1=g(xk)计算的解决方案序列为x*(在牙齿情况下称为迭代)，反说存在，矛盾。所以结论成立了。2)在迭代函数x*附近的lifsiz上连续收敛的迭代形式统称为皮卡(Picard)迭代，并且可以递归地得到(2) (1)的结论和包含g(x)的lifsis的连续假设。注1) g(x，估计设置x*=g(x*)，g(x)可在x*附近连续细化，则迭代格式xk 1=g(xk)在x*附近局部收敛。因为主

4、x*事先不知道，所以在实际应用中用近似的判定代替。但是，这实际上假定距离x0牙齿x*足够近，如果距离x0牙齿x*很远，迭代格式可能不会收敛。如果定理2.2(非局部收敛定理)中连续且满足以下条件：命题2.2在间隔内，迭代形式不收敛。发散，收敛，证明，因此牙齿迭代形式不收敛，不可取。容易知道的是x 0点g(x)单调，因此有2 g(2) g(x) g(3) 3牙齿，所以可以从定理2.2中得到。牙齿迭代格式收敛。3，迭代方法的误差估计，因此可以对正整数P进行给定精度。(2)后误差估计，(1)字典误差估计，可以简单地替换，或者3，迭代方法的误差估计，对给定的准确度进行。解释，设置迭代格式，0.5 6 0.56486 0.60653 7 0.56844 0.56844 0.54524 8 0.56641 0.57970 9 0.567