第三章 投影变换(11.11.8-64).ppt

1、2020/8/2,重庆交通大学 画法几何及工程制图,1,投影变换（projection change）,为什么要进行投影变换 投影变换是研究如何通过改变空间几何元素与投影面的相对位置或改变投射方向达到简化解题的目的。 利用平行性的投影特性： 获得实长 获得实形、实角利用积聚性投影特性 获得两几何元素的交集,2020/8/2,重庆交通大学 画法几何及工程制图,2,利用平行性获得实长,一般位置,2020/8/2,重庆交通大学 画法几何及工程制图,3,利用平行性获得实形,特殊位置,2020/8/2,重庆交通大学 画法几何及工程制图,4,实长,实长,实角,利用积聚性求点到面的距离、两公垂线距离、面与面

2、夹角等,2020/8/2,重庆交通大学 画法几何及工程制图,5,3.6 变换投影面法（换面法） （The method of changing projection plane）,3.6.1 变换投影面法的基本规律 1）不论在新的或原来的（即被代替的）投影面体系中，点的两面投影的连线垂直于相应的投影轴。 2）点的新投影到新投影轴的距离等于原来的投影到原来投影轴的距离。 3.6.2 变换投影面法中的六个基本问题,2020/8/2,重庆交通大学 画法几何及工程制图,6,3.2.1.1 点的一次变换,不变投影,新投影,旧投影,变换V面,2020/8/2,重庆交通大学 画法几何及工程制图,7,变换V面

3、动画,2020/8/2,重庆交通大学 画法几何及工程制图,8,变换H面,旧投影,不变投影,新投影,2020/8/2,重庆交通大学 画法几何及工程制图,9,变换H面动画,2020/8/2,重庆交通大学 画法几何及工程制图,10,3.2.1.2 点的二次变换,2020/8/2,重庆交通大学 画法几何及工程制图,11,点的两次变换动画,返回,2020/8/2,重庆交通大学 画法几何及工程制图,12,将投影面倾斜线变换成投影面平行线 将投影面平行线变换成投影面垂直线 将投影面倾斜线变换成投影面垂直线 将投影面倾斜面变换成投影面垂直面 将投影面垂直面变换成投影面平行面 将投影面倾斜面变换成投影面平行面,

4、3.2.2 六个基本问题,目标：将一般位置的直线和平面转换为特殊位置的直线或平面，或者将特殊位置的直线转换为有利于求解的特殊位置。,3.2.3 变换投影面法应用实例,2020/8/2,重庆交通大学 画法几何及工程制图,13,3.2.2.1 把倾斜线变为投影面平行线,2020/8/2,重庆交通大学 画法几何及工程制图,14,3.2.2.1 把倾斜线变为投影面平行线,求对H面倾角，换V面； 求对V面倾角，换H面；,2020/8/2,重庆交通大学 画法几何及工程制图,15,3.2.2.2 将投影面平行线变为投影面垂直线,2020/8/2,重庆交通大学 画法几何及工程制图,16,3.2.2.2 将投影

5、面平行线变为投影面垂直线,2020/8/2,重庆交通大学 画法几何及工程制图,17,3.2.2.3 将投影面倾斜线变为投影面垂直线,2020/8/2,重庆交通大学 画法几何及工程制图,18,3.2.2.3 将投影面倾斜线变为投影面垂直线,2020/8/2,重庆交通大学 画法几何及工程制图,19,例题1.求点A到直线的距离。,a2,k,a,b,c,b2 c2,k1,k,k2,H2,V1,2020/8/2,重庆交通大学 画法几何及工程制图,20,例题2已知平行直线之间的距离为15，求作CD的投影（ok）。,a1b1,c,d,b,c1d1,2020/8/2,重庆交通大学 画法几何及工程制图,21,例

6、题3 用换面法求作两直线AB、CD的公垂线。,a2,b2,c2d2,m,n,m,n,m2,n2,m1,n1,a1,b1,c1,d1,2020/8/2,重庆交通大学 画法几何及工程制图,22,3.2.2.4 将投影面倾斜面变为投影面垂直面,2020/8/2,重庆交通大学 画法几何及工程制图,23,3.2.2.4 将投影面倾斜面变为投影面垂直面,正平线,2020/8/2,重庆交通大学 画法几何及工程制图,24,3.2.2.5 将投影面垂直面换成投影面平行面,2020/8/2,重庆交通大学 画法几何及工程制图,25,3.2.2.5 将投影面垂直面换成投影面平行面,ABC实形,2020/8/2,重庆交通大学 画法几何及工程制图,26,3.2.2.6 将投影面倾斜面变为投影面平行面,返回,2020/8/2,重庆交通大学 画法几何及工程制图,27,1,k1,k,k,例题4 摆锤MN在垂直于ABC平面的铅垂面内摆动，求作接触点的投影。,2020/8/2,重庆交通大学 画法几何及工程制图,28,a2b2,d2,c2,a1,c1,d1,b1,