第一章函数小结.ppt

1、有关函数的定义域、值域问题,已知函数y=f(x)的定义域是0，4，求 y=f(x+1)+f(x2-3x)的定义域。,解析：x+1及x2-3x都必须在函数y=f(x)的定义域内。,解：要使y=f(x+1)+f(x2-3x)有意义，必须有,故所求函数的定义域为-1,03.,求f(x)=x2-2x+6(-1x5)的值域。,解析：二次函数在闭区间上的值域，可用配方求最值。,解：f(x)=(x-1)2+5。,当x=1时f(x)min=5,当x=5时f(x)max=21.,故f(x)的值域为5，21。,求函数的定义域就是求使函数有意义的自变量x的值域集合。,函数的值域是根据函数的定义域而定，特别是二次函数

2、的值域通常利用配方法来求，对含有字母的二次函数的值域要分类讨论。,求函数的解析式,拼凑法,换元法,即所求函数的解析式为：,已知：y=f(x)为一次函数，且有f f(x)=9x+8，求f(x)的解析式。,解：设f(x)=ax+b(a0)，,则f f(x)=a(ax+b)+b=ax2+ab+b=9x+8,a2=9且ab+b=8，,解得：a=3，b=2或a= -3，b= -4,故所求函数f(x)的解析式为： f(x)=3x+2或f(x)= -3x-4,待定系数法,已知:函数y=f(x)满足：,其中a、b、c都是非零常数，ab，求y=f(x)的解析式。,将此式与已知等式联立，,答案：,在已知等式中，将

3、x用 代替可得：,求函数的解析式，就是要清楚对接受法则的对象施与什么运算和建立什么关系，并不在意接受法则的是哪个字母或是怎样的式子。在进行变形或变量代换过程中，要注意取值范围的变化。,利用复合函数的式子求函数的解析式常有拼凑法、换元法、待定系数法、解方程组法等方法。,函数的基本性质,设f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足 f(-x)=f(x)，f(x)在区间（-，0）上是增函数，并且：,f(2a2+a+1)f(3a2-2a+1),求实数a的取值范围。,解析： 易知2a2+a+1，3a2-2a+1均恒大于零。可利用偶函数求出f(x)在(0，+)上的单调性，进而列出不等式来求解。,答案：,又f

4、(-x)=f(x)且f(x)在(-，0)上为增函数，,f(x)在(0，+)上为减函数。,又f(2a2+a+1)f(3a2-2a+1),2a2+a+13a2-2a+1,解得：0a3,实数a的取值范围为0a3,归纳拓展,函数的单调性和奇偶性是函数的重要性质，利用函数的单调性和奇偶性化“抽象函数的不等式”为“具体的代数不等式”，,设函数f(x)为奇函数，对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x0时，f(x)0，f(1)= -2.求,（1）证明f(x)在R上为减函数。,（2）f(x)在x-3，3上的最大值和最小值。,1）f(x+y)=f(x)+f(y),即f(x)-f(y)=f(x-y),令x1，x2R，x1x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2),x0时，f(x)0，,即f(x1)f(x2),f(x)在R上为减函数,f(x+y)-f(x)=f(y), f(x1-x2)0,2）f(x)在R上为减函数, f(x)在x-3，3上 fmin=f(3) fmax=f(-3),f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)= -4,f(3)=f(2+1)=f