f.影响期权价格的因素 陈蓉.pptx

1、厦门大学金融系 陈蓉 教授、博导 邮箱： 个人网站：,影响期权价格的因素,目录,期权价格：直观理解 Put-call Parity 期权的内在价值与时间价值 期权价格的上下限 期权价格的影响因素 Black-Scholes公式与波动率 希腊字母,2,期权价格：直观理解,3,期权价格曲线,4,期权报价（2014.2.18, S&P5001840.76, Call）,- 5 -,期权报价（2014.2.18, S&P5001840.76, Put）,- 6 -,Black-Scholes：平价期权的c/S,7,Put-call PARITY,8,PCP平价原理,考虑两个投资组合 组合 A : 一份

2、欧式看涨期权c加金额为 1() 的现金 组合 B : 一份有效期和行权价格与组合 A 中看涨期权相同的欧式看跌期权p加上一单位标的资产S 期权到期时，两个组合价值均为max , 。由于欧式期权不能提前执行，两个组合在t时刻价值必定相等。因此有 （r是与T-t期限对应的无风险利率）,9,期权的内在价值与时间价值,10,欧式期权的内在价值,其中：ST为到期现货价格；S为当前现货价格，D为期权期限内现货支付的红利现值，r为T-t期限的无风险利率 内在价值可以粗略地理解为从当下来看，期权的回报情况,11,欧式期权的时间价值,期权时间价值 = 期权价格 期权内在价值 期权的时间价值是在期权尚未到期时，标

3、的资产价格的波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。 期权的时间价值是基于期权多头权利义务不对称这一特性，在期权到期前，标的资产价格的变化可能给期权多头带来的收益的一种反映。,12,期权时间价值的变动,到期时间 标的资产价格的波动率（期权的波动价值） 期权的时间价值受内在价值影响，在期权平价点时间价值达到最大，并随期权实值量和虚值量增加而递减,13,期权时间价值与内在价值的关系,14,此时的不确定性较大,平价点,期权价格的上下限,15,无收益资产欧式看涨期权价格曲线,16,无收益资产欧式看跌期权价格曲线,17,期权价格的影响因素,18,期权价值的影响因素,19,Blackscholes公

4、式与波动率,20,Black-Scholes公式（I）,作为现货的衍生产品，期权与现货可以构造出短时间内无风险的组合。B-S发现，只要不断合理调整组合中期权与现货的配比数量，可以在理论上实现动态的无风险组合。因此有 即：在数学上，今天的欧式期权价格等于期权未来到期回报的风险中性期望值（ ），再以无风险利率贴现。 其中风险中性是指无论金融资产有多大的风险，预期收益率均为无风险利率。这是一个假设。但BS已经证明，在一定条件下，以此假设得到的期权价格适用于真实世界。,- 21 -,Black-Scholes公式（II）,经过数学推导，看涨期权的B-S公式具体形式为 看跌期权的定价公式可由PCP平价推

5、出 为股指期权定价时，由于指数存在红利，公式中的S应替换为S-D，即扣掉期权期限内股指支付红利的现值。,- 22 -,Black-Scholes公式可靠吗？,不准确 但却是市场的定价标杆 是期权价格与隐含波动率的转换器,- 23 -,波动率（Volatility）,期权价格影响因素中的不可观测变量 没有波动，期权就没有存在的价值 现货价格不变时，期权价格仍然可能变化！ 已经成为期权报价的另一种方式 已经成为一种新的金融产品（VIX） 在统计中的对应概念：价格（对数）收益率的标准差,- 24 -,隐含波动率曲面,- 25 -,现实世界中的隐含波动率曲面,26,波动率微笑,27,波动率微笑的变化,

6、1个月前 1个月后,28,如何估计波动率？,历史波动率（收益率） 样本标准差 EWMA GARCH 随机波动率 已实现波动率（高频数据） 隐含波动率（来源于期权的可观测的预期波动） (BS)隐含波动率：常用平价隐含波动率 无模型隐含波动率（如VIX）,29,希腊字母,30,Greeks,比较静态分析：其他条件不变 Delta：标的资产变动1单位，期权价值的变动 Gamma：标的资产变动1单位，Delta的变动 Theta：时间推移，期权价值的变动 Vega：波动率变化，期权价值的变动 Rho：利率变化，期权价值的变动,- 31 -,Delta,- 32 -,期权的Delta（）,看涨期权多头：

7、 01 看跌期权多头： -10,33,Delta与标的资产价格,看涨期权：S越高，Delta越大 看跌期权：S越低，Delta绝对值越大,- 34 -,Call,Put,Delta与剩余期限,期权快到期时，实值、虚值和平价期权的Delta差异最大 快到期时，实值看涨Delta趋于1，虚值看跌Delta趋于1,- 35 -,36,37,证券组合的值,证券组合的 值等于组合中单个资产 值的总和（标的资产相同） = 1 其中， 表示第i 种证券的数量， 表示第i 种证券的 值,38,中性,中性意味着组合对现货价格变动的一阶敏感性为0 中性保值的实现：运用同一标的资产的现货、期权和期货等进行相互套期保

8、值，使证券组合的 值等于0 中性保值的特点：动态套期保值，需要不断调整保值头寸以使保值组合重新处于 中性状态，这种调整称为再均衡（ Rebalancing ）。,39,Theta,- 40 -, 值,衡量期权的价值随着时间推移而逐渐衰减的程度。 期权的 常常是负的：一般来说，随着到期日的临近，期权价值逐渐衰减。 对于处于深度实值状态的无收益资产欧式看跌期权和处于实值实值状态的标的资产收益率很高的欧式看涨期权， 可能为正。 期权的 值同时受S 、T-t 、r 和的影响。,41,42,Theta与现货价格、剩余期限的关系,快到期时，平价期权的Theta绝对值特别大,43,44,45,Theta与套

9、期保值,由于时间的推移是确定的，没有风险可言。因此无需对时间进行套期保值。 Theta值与Delta及下文的Gamma值有较大关系。 在期权交易中，尤其是在差期交易中，由于Theta值的大小反映了期权购买者随时间推移所损失的价值，因而无论对于避险者、套利者还是投资者而言, Theta值都是一个重要的敏感性指标。,46,GAMMA,- 47 -,Gamma（ ）图示,48,S0,S1,S2,C0,C1,C2,+1 call, - 现货,标的资产,期权价格,期权的性质, 衡量了期权 值对标的资产价格变化的敏感度，是 的敏感性指标。 其他条件相同的看涨期权与看跌期权的 值之间只相差一个常数，因此两者的 值总是相等的。 无收益资产期权多头的 值总为正值，期权空头的 值则总为负值。,49,Gamma,快到期时，平价期权的Gamma特别大,50,51,最高点在平价点右侧, 中性,证券组合 值为零时称为处于 中性状态。 中性是为了消除 中性保值的误差，同样也是动态的概念。,52,、 和 的符号,53,VEGA,- 54 -,Vega值,从理论上说，BSM期权定价公式假定不变，因此不能用该公式对求偏导来求n，而应该用随机