第八章 x2检验.ppt

1、Chi-square Test,第八章 2检验,2检验(Chi-square test)是现代统计学的创始人之一，英国人K . Pearson于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法，可用于两个或多个率间的比较，计数资料的关联度分析，拟合优度检验等。,Karl Pearson (1857-1936),本章内容： 1、两个或两个以上总体率之间有无差别 2、两个或两个以上总体构成比之间有无差别 3、频数分布的拟合优度检验 4、确切概率法： 2检验失效时用 不失效时也可以用,个相互独立的标准正态变量ui(i=1,2, )的平方和称为 变量，即,它的分布即为2分布，其自由度为。,2 分布 2分布是

2、一种连续型随机变量的概率分布。,卡方分布,表1 两种疗法的心血管病病死率的比较,实际频数A (actual frequency) ( a、b、c、d) 理论频数T ( theoretical frequency),一、四格表资料的2检验 (独立两样本率比较）,基本公式： 式中A代表每个格子的实际频数( actual frequency )，即表中的基本数据；T代表每个格子的理论频数( theoretical frequency ),2检验的基本思想:,由英国统计学家Karl Pearson首次提出，故被称为Pearson 2 。,a的理论频数 T11 b的理论频数 T12 c的理论频数 T21

3、 d的理论频数 T22,H0:1=2=c=10.45%,=（R-1)(C-1),（二）计算,本例23.84，P0.05,按=0.05的检验水准, 拒绝H0,可以认为两种疗法的心血管病病死率不同。,(三）四格表专用公式,当总例数n40且所有格子的T 5时, 可用2检验的基本公式，也可用下面的专用公式：,（四）连续性校正公式,当n40，而1T5时，用连续性校正公式 当n40或T1时，或P时, 用Fisher精确检验(Fisher exact test ),例2 某医师欲比较胞磷胆碱与神经节苷酯治疗脑血管疾病的疗效，将78例脑血管疾病患者随机分为两组，结果见表9-2。问两种药物治疗脑血管疾病的有效率

4、是否相等？,表2 两种药物治疗脑血管疾病有效率的比较,表2 两种药物治疗脑血管疾病有效率的比较,组 别,有效,无效,合计,有效率（%）,胞磷胆碱组,46,6,52,88.46,神经节苷酯组,18,（4.67）,26,69.23,合 计,64,14,78,82.05,因为 T22=4.67,8,P0.05,不能认为两种药物治疗脑血管疾病的有效率不等,当1T5，且n40时，应用连续性校正2检验,P0.05,不能认为两种药物治疗脑血管疾病的有效率不等,二、独立样本RC列联表资料的2检验,1. 多个独立样本率的比较（R2表） 2.多个样本的构成比比较（RC表） 3.两个样本的构成比比较（2C表）,RC

5、表的2检验通用公式,例3.1996年某医院病人不同季节呼吸道感染情况见表9-4，问不同季节呼吸道感染率有无差别？,1.多个独立样本率的比较,H0：四个季节呼吸道感染率相同 H1：四个季节呼吸道感染率不全相同 =0.05,2 0.005，3=12.84 p0.005 拒绝H0,不同季节呼吸道感染率差别有统计学意义,例4：某医院研究鼻烟癌患者与眼科病人的血型构成情况有无不同，资料如下表，问其血型构成有无差别？,2.多个独立样本频率分布的比较,H0：两种疾病血型的总体构成相同 H1：两种疾病血型的总体构成不全相同 =0.05,20.05,3=7.81 p0.05 按=0.05的检验水准，不拒绝H0。

6、故还不能认为两种疾病血型的总体构成相同。,3.RC列联表的分割,RC表2检验的应用注意事项,1. 对RC表，不宜有1/5以上格子的理论频数小于5 或有一个格子的理论频数小于1。 出现某些格子中理论频数过小时怎么办？ （1）增大样本含量（最好！） （2）删去该格所在的行或列（丢失信息！） （3）根据专业知识将该格所在行或列与别的行或列合并。 （丢失信息！甚至出假象） （4）改用RC表的Fisher确切概率法。 2.当多个样本率（或构成比）比较时，拒绝H0时，下结论应注意。,3.多组比较时，若效应有强弱的等级，如+，+，+，最好采用后面的非参数检验方法。2检验只能反映其构成比有无差异，不能比较效应

7、的平均水平。 4.行列两种属性皆有序时，可考虑趋势检验或等级相关分析。,表5甲、乙两药治疗尿道感染的疗效,例5.某医师对55例类风湿关节炎患者，分别采用免疫比浊法（ITA)与乳胶凝集试验（LAT)法检测类风湿因子（RF),问两种方法检测效果有无差别？,表3 两种方法检测RF结果比较,三、配对四格表资料的2检验,注意：a、b、c、d代表对子数！,配对四格表的基本结构,甲属性的阳性率：(a+b)/n 乙属性的阳性率：(a+c)/n 甲属性的阳性率-乙属性的阳性率=(a+b)/n- (a+c)/n=(b-c)/n 可见，两个变量阳性率的比较只和b、c有关，而与a、d无关。 若H0成立，两种属性不一致

8、的两个格子理论频数都应该是(b+c)/2,配对检验公式推导：,配对四格表资料的2检验（McNemars test）,H0： 1=2 （B=C) H1： 12 (BC) =0.05,（b+c40）,（b+c40）,H0： 1=2 H1： 12 =0.05,按=0.05的检验水准，拒绝H0,接受H1,认为两法的检出率有差别,问题：1.关于乳品细菌培养检验，比较乳胶凝集法与常规培养法的检验效果，资料如下，问两种检验方法的检验效果差别有无显著性？ 常规培养 乳胶凝集 合计 27 1 28 - 8 74 82 合 计 35 75 110,B+c40,2.用两种方法检查已确诊的乳腺癌患者120。甲方法检出

9、率为60，乙法的检出率为50,甲乙两法一致的检出率为35，问：两种方法何者为优？,12060%=72 ，12050%=60， 12035%=42,30,18,60,30,48,四、配对RR列联表资料的2检验,定性变量具有R(R2)个可能的“取值”,表11 两种方法检查室壁收缩运动情况,例6 对150名冠心病患者用两种检验方法检查室壁收缩运动情况，检测结果见表11.是分析两种方法测定结果的概率分布是否相同。,配对RR列联表资料的2检验,H0:两变量的概率分布相同 H1:两变量的概率分布不同,R为类别数，ni和mi分别为第i行合计和第i列合计。H0成立时式中的统计量T服从自由度为R-1的2分布（R

10、=2时，该式与配对2检验公式相同）。,表11 两种方法检查室壁收缩运动情况,H0：两种测定方法的概率分布相同 H1：两种测定方法的概率分布不相同 =0.05,=2，20.05,2=5.99 故P0.05,不拒绝H0。 结论：尚不能认为甲法测定结果的概率分布与乙法测定结果的概率分布不同。,简称Fisher确切概率法。理论依据是超几何分布。 此法不属于2检验的范畴，但可作为四格表2检验应用上的补充。 若T1或n40或作2检验后所得概率P接近检验水准，需用确切概率法直接计算概率以作判断。,五、2x2列联表的确切概率法 Fishers Exact Probability,基本思想：在四格表边缘合计固定

11、不变的条件下， 利用下列公式直接计算表内四个格子数据的各种 组合的概率，然后计算单侧或双侧累计概率，并 与检验水准比较，作出是否拒绝H0的结论。,例7. 将23名精神抑郁症患者随机分到两组，分别用两种药物治疗，结果见下表，问两种药物的治疗效果是否不同。,两种药物治疗精神抑郁症的效果,建立检验假设并确定检验水准 H0:两种药物治疗效果相同，1=2 H1:两种药物治疗效果不同，12 =0.05 2. 计算概率 p1=0.583, p2=0.273, p1- p2=0.310,在边缘合计不变的条件下，可能还有其它组合的四格表比当前情况更极端，即两组间差异比当前的绝对差异0.310更大。计算所有比当前

12、四格表更极端情况的概率P。,各种组合的四格表计算的确切概率,各种组合的四格表计算的确切概率,各种组合的四格表计算的确切概率,3. 确定P值 （本例为双侧检验） |P1-P2|0.310的8个四格表的P值相加，得累计概率P=P1+P2+P3+P4+P8+P9+P10+P11=0.2140.05。 4. 结论：按=0.05水准，不拒绝H0，两组药物疗效的差别无统计学意义。尚不能认为两药治疗精神抑郁症的效果不同。,六、 拟合优度检验Goodness of Fit Test,按照该理论分布计算理论频数，利用2检验，推断实际频数与理论频数的吻合程度。 1.假设频数分布服从理论分布 若理论分布参数未知，用样本信息加以估计，估计参数的个数用s表示 2.计算k组(组段) 的理论频数T 3.用2统计量度量A、T的吻合程度 4.在2分布的基础上说明是否发生小概率事件,计算步骤,表6 120名男生身高（cm）的频数分布表及拟合优