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文档简介

1、24.4弧长和扇面面积(第一课时)、九年级上册、弧长和扇面面积公式是与圆有关的计算中常用的两个公式。应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的图形的周长和面积，也可以解决一些简单的实际问题。学习这两个公式也为推导锥体侧向面积公式奠定了基础。借助局部与整体的联系，在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而用弧长表示扇形面积。课件展示了学习目标：1 .了解中心角1的弧长等于圆周，扇形面积等于圆形面积；可以发现，圆心角n对应的弧长和扇形面积是圆心角1对应的弧长和扇形面积的n倍；弧长可以用来表示扇形面积，公式可以用来计算弧长和扇形面积。2在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发现弧长与圆周长、扇形面积

2、和圆面积是部分与整体的关系，所以弧长和扇形面积的计算问题可以通过将其转化为计算圆长和圆面积的一部分来解决，实现转换和类比的数学思想。课件显示，学习重点：弧长和扇形面积公式的推导和应用，课件描述，1弧长公式的探索和应用，问题1我们知道圆弧是圆的一部分，弧长是圆周的一部分。如何计算周长？如何计算弧长？问题1(1)一个圆的周长可以被认为是多少度的弧长？1探索并应用弧长公式，360，问题1(2)在同一个圆或等圆上，每个1的圆心角的弧长有什么关系？1探索并应用弧长公式，等于，问题1(3) 1的中心角的弧长是多少？1探索并应用弧长公式，问题1(4) n的周长和中心角的弧长是多少？1探索并应用弧长公式，1的

3、中心角是弧长的n倍，问题1(5)如何计算半径为r的圆中1的弧长？1探索并应用弧长公式，与圆心角1相反的弧长是圆的周长，那么，问题1(6)如何计算半径为r的圆中与圆心角2相反的弧长？1探索并应用弧长公式，2是1的两倍长，那么弧长也是对应于圆心角1的弧长的两倍，那么如何计算半径为R的圆中对应于圆心角5的弧长呢？1探索并应用弧长公式，5是1的5倍，那么弧长也是对应于1的中心角的弧长的5倍，那么如何求1来计算半径为r的圆中对应于n的中心角的弧长呢？1探索并应用弧长公式，问2什么量决定弧长的大小？圆的大小(半径)和中心角的度数1探索并应用弧长公式。例1制造弯管时，经常需要在下料前根据中心线计算矫直长度。尝试计算图中所示管道的矫直长度(结果是一个整数)。1探索和应用弧长公式，100，2探索和应用扇形面积公式。问题2学生已经学会了扇形。探索和应用扇形面积公式问题3比较扇形面积公式和弧长公式你能用弧长表示扇形面积吗？如图所示，水平放置的圆柱形排水管的横截面半径为0.6米，其中水面高度为0.3米，所以在横截面上找出水部分的面积(结果保留两位小数)，探索并应用扇形面积公式，(1)你能在图中标出横截面半径和水高度吗？(2)分析横截面上有水的图形的形状，以及如何找到它的面积。练习课本第113页的问题1、2、3，练习并巩固弧长和扇形面积的公式，(1)弧长和扇形面积的公式是什么

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