14正弦余弦函数的性质(1).ppt

1、y=sinx,y=cosx,1.4正弦余弦函数的性质（1）,（1）定义域,（2）值 域,（4）最值,（3）奇偶性,（6）周期性,（5）对称性,(0,0),( ,1),( ,0),( ,-1),( 2 ,0),五点法,0 2 ,0,-1,1,0,0,仔细观察正弦、余弦函数的图象，并思考以下几个问题：,（1）正弦、余弦函数的定义域是什么？ （2）正弦、余弦函数的值域是什么？,正弦曲线,余弦曲线,R,-1，1,（1）正弦、余弦函数的定义域都是R。,（2）正弦、余弦函数的值域都是-1，1。 因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度， 所以 即 称为正弦、余弦函数的有界性。,仔细观察正弦、余

2、弦函数的图象，并思考以下几个问题：,（3）正弦、余弦函数的奇偶性？,正弦曲线,余弦曲线,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,y=sinx,y=sinx (xR) 图像关于原点对称,（3）正弦、余弦函数的奇偶性,sin(-x)= - sinx (xR),y=sinx (xR),是奇函数,cos(-x)= cosx (xR),y=cosx (xR),是偶函数,定义域关于原点对称,正弦、余弦函数的奇偶性,正弦函数y=sinx最值,余弦函数y=cosx的最值,（4）正弦、余弦函数的最值,正弦函数的对称性,余弦函数的对称性,（5）正弦、余弦函数的对称性,诱导公式sin(x+2) =sinx,的几何意义,X,

3、X+2,X,X+2,正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的,能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函数的规律性？,1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x的值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期 2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。,正弦函数和余弦函数的最小正周期都是2.,概念,2,思考：一个周期函数的周期有多少个？,X,X+2,自变量x增加2时函数值不断重复地出现的,4,8,6,12,三角函数的周期性:,3.T是f(x

4、)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期. (k为非零整数),解(1),是以2为周期的周期函数.,的周期为.,(3),的周期为,另法,解(2),归纳总结,练习1.,求下列函数的周期：,2. (1)函数ysinx的周期是T= (2)函数ycos2x的周期是T=_.,3.下面函数是周期函数吗？如果是周期函数，你能找出最小正周期吗？,4.y=sinx(x0,4)是周期函数吗？,一般地，函数 y=Asin(x+) 及y=Acos(x+) （其中A ,为常数，且 A0, 0 ）的周期是:,周期求法：,1.定义法： 2.公式法：,3.图象法:,小结,一个函数是周期函数，但它不一定有最小正 周期.例如，f(x)a(常数),设T是f(x)(xR)的周期，那么kT(kZ， 且k0)也一定是f(x)的周期.,理解周期定义时要注意，式子f(xT)f(x) 是对“x”而言.,5.y=|sinx|及y=|cosx|的周期为,x R,x R,-1,1,