平行四边形的性质与判定复习课.ppt.ppt

1、平行四边形的性质与判定,复习课,回顾梳理,(1) 平行四边形的两组对边分别平行且相等. (2) 平行四边形的对角相等. (3) 平行四边形的对角线互相平分.,平行四边形有哪些性质?,平行四边形有哪些判定方法?,(1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (3) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (4) 对角线互相平分的四边形是平行四边形.,在 ABCD中, A:B=2:7, 则C= 度. 2. 已知 ABCD的周长为30, AB:BC=2:3, 则AB= .,小试牛刀,40,6,3. 如图: 在 ABCD中,BAD = 2B, BCD

2、的平分线交BA的延长线于点E, 则EBC是 三角形.,A,B,C,E,F,D,120,60,60,60,正,初露锋芒,4.如图: 在 ABCD中, DAB的平分线 AE交CD于点E, BC=9，AB=15， 则 CE= .,A,B,C,D,E,1,2,3,6,初露锋芒,9,15,9,15,9,6,5.如图: 在ABC中, AB = AC = 8, 点D 在BC上, DEAC交AB于点E, DFAB交AC于F, 则DEDF = .,A,B,C,D,E,F,1,8,初露锋芒,再展雄姿,6. 如图:在 ABCD中, 对角线AC、BD 交于点O,A,B,C,D,O,(A) (B) (C) (D),2

3、3 4 5,E,F,则图中共有( )对全等三角形.,6 7 8,C,B,EF过O交AD于E，交BC于F，,AB=5， BC=6， OE=2， 则四边形EFCD的周长是 ( ),13 15 17,C,5,5,2,2,7. 如图： 平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AB=8,AOB的面积为 ,ABCD的面积为 .,A,B,C,D,O,24,24,96,8,6,10,4, 12 B. 6, 8 C. 8, 26 D. 12, 20,则以下列两条线段长为对角线的长, 能组成平行四边形的是( ),D,AC=12, BD=20.则AOB的周长为,再展雄姿,2,6,3,4,4,13,例1、已知

4、：如图，在ABCD中，点E,F在对角线AC上,且OE=OF.求证：四边形BFDE是平行四边形,又 OE=OF,四边形BFDE是平行四边形,变式1、已知：如图，在ABCD中，点E,F在对角线AC上, 且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形, AE=CF OA-AE=OC-CF 即OE=OF,四边形BFDE是平行四边形,变式2、已知：如图，在ABCD中，点E,F在对角线AC上, 且AE=CF 求证：四边形BFDE是平行四边形,OB=OD OA=OC, AE=CF AE-OA=CF-OC 即OE=OF,四边形BFDE是平行四边形, 四边形ABCD是平行四边形,变式3、已知：如图，在ABCD中，

5、点E,F在对角线AC所在的直线上, 且AE=CF 求证：四边形BFDE是平行四边形, AE=CF，OA=OC AE+OA=CF+OC OE=OF,变式4、已知：如图，在ABCD中，点E,F在对角线AC 所在的直线上, 且AE=CF 求证：四边形BFDE是平行四边形, AE=CF，OA=OC AE-OA=CF-OC 即OE=OF,2、如图，AF与BE互相平分，EC与DF互相平分， 求证：四边形ABCD为平行四边形,小试牛刀,例2、如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG 求证：四边形GEHF是平行

6、四边形,证明：连接GH, BH,GD,GH 与BD交于点O,OG=OH，OB=OD，又BE=DF OB-BE=OD-DF 即 OE=OF 四边形GEHF是平行四边形,（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，上述结论是否成立？请画出图形，说明理由,已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG 求证：四边形GEHF是平行四边形,O,在ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、CO、BO、DO的上点，且AE=CF,BG=DH,以图中的点为顶点，最多可以画出几个平行四边形？,拓展提高,

7、证明:在 ABCD中, AD BC,=, =,A D B C,E,F,A D B C,E,F,E,F,D C A B,E,F,AE BF,DE BF,ABFE,EBFD,AE CF,AFCE,E、F分别是AD、BC的中点,BF = DE,四边形 是平行四边形.,探索规律,证明: 在 ABCD中, ABCD 1 = 2 又AE = CF ABECDF(SAS) BE = DF,同理 DE = BF,3=4,5=6,BEDF,四边形 是平行四边形.,1,2,3,4,5,6,A,B,C,D,E,F,F,G,H,O,O,O,E,F,G,H,E,F,=,O,证明: 在 ABCD中， OA = OC， O

8、B = OD, AE = CF OA AE=OC CF 即 OE = OF,BG = DH,OB BG=OD DH,OG = OH,A D B C,A D B C,A D B C,E,BEDF,EGFH,探索规律,E,F,B,A,D,C,G,H,O,如图: 在 ABCD中, AC、BD交于点O, 延长AC至F, 反向延长AC至E, 使AE=CF, 过点O画GH交AD于G, 交BC于H, 连结EH、HF、FG、GE, 求证: 四边形EHFG是平行四边形.,证明: 在 ABCD中,ADBC, OA=OC,1=2, 3=4,AOGCOH, OG = OH,又 AE=CF, OE=OF,四边形EHFG

9、是平行四边形.,1,2,3,4,我也会做,如图; 在 ABCD中, 以AD、BC为边作 正三角形ADE, 正三角形BCF, 连结BE,DF, 求证: 四边形EBFD是平行四边形.,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,证明: 在 ABCD中,AD = BC, AB = CD,1 = 2,ADE与BCF都是正三角形,AE=DE=AD, BE=CF=BC, 3=4=60.,DE=BF, AE=CF, 13=24,即 EAB=DCF,ABEDCF,BE=DF,四边形EBFD是平行四边形.,合作探究,1. 四边形ABCD，如果从条件ABCD,ADBC,AB=CD,BC=AD中选出2个, 能说明四边形

10、ABCD是平行四边形的有_.,若对角线AC、BD相交于点O,且OA=OC,则只需添加一个条件_就能说明四边形ABCD是平行四边形.,ABCDADBCAB=CDOB=OD,2. ABCD中,E、F分别在AB、CD上,AE=CF.四边形DEBF是平行四边形吗？,3. ABCD的对角线交于O, EF过点O交BC、AD与E、F。,F,E,G,H,点G、H为OB、OD的中点.,四边形GEHF是平行四边形吗？,5.已知:AD为ABC的角平分线，DEAB ，在AB上截取BFAE。求证:EFBD.,练习,如图,在四边形ABCD中，ADBC,O=O,OA=OC. 求证:四边形ABCD是平行四边形,练习,M,B,C,D,A,E,F,N,拓展提高,如图,D,E在三角形ABC的边BC上，F,G分别在AC,AB边上，DF 与EG互相平分，且DFAB,EGAC. 求证:BD=DE=EC.,拓展提高,达 标,1、平行四边形的周长为36cm，相邻两边的比为1:2，则它的两邻边长分别是_ 2、在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+3)，(x-4)和16，则这个四边形的周长是。,达 标,3、如图，在平行四边形ABCD中，EFAD, GH AB,