人教版五年级下册数学空间与图形知识点汇总

1、人教版五年级下册数学空间与图形知识点总结一、轴对称和旋转1 .图形转换包括平移、旋转和对称。2 .轴对称图形：一个图形沿某条直线对折，直线两侧的图形可以完全重叠，这个图形就是轴对称图形。 这条直线叫对称轴。3 .轴对称图形都有对称轴。 具有对称轴的图形有等腰三角形、等腰梯形、线段、角。 有两个对称轴的图形有长方形、菱形。 有三条对称轴的图形有正三角形。 正方形有四条对称轴。4 .轴对称图形的特征：(1)、从对应点到对称轴的距离相等(2)连接对应点的线和对称轴相互垂直。5 .轴对称图形的绘制方法；(1)找到已知图形的关键点。(2)在对称轴的相反侧描绘关键点的对应点。(3)、依次连接各个对应点。6

2、 .旋转：图形或物体围绕点或轴运动的现象称为旋转。 当图形旋转时，只有位置改变，形状和大小不变。一、长方体和立方体的认识【知识点1】元素立体图形棱面条顶点数量特征数量特征数量特征长方体12相互平行棱的长度相等6相对的面完全一样8从同一顶点出来的三个棱分别称为长度、宽度、高度特殊长方体12垂直于正方形面的棱的长度相等6两个面是正方形，其侑予四个面是完全相同的长方形8立方体12所有棱的长度相等6所有的面都是正方形，完全一样8一个长方体可以有至少两个面为正方形，最多六个面可以是正方形，但并不是三个、四个、五个面为正方形练习：(1)判断和纠正：1 .长方体的六个面必定是长方形()2、立方体六个面的面积

3、必须相等()3.1个长方体(非立方体)最多4个面面积相等()4 .相交于一个顶点的三个棱相等的长方体一定是立方体。 （）7 .长方体的三个棱分别称为长度、宽度、高度。 （）8 .两个面为正方形的长方体一定是立方体。 （）9 .三个面为正方形的长方体一定是立方体。 （）11 .相对的两个面是正方形的长方体，其他四个面的面积相等。 （）12 .长方体和立方体最多可以看到三个面。 （）14 .立方体不仅对置面的面积相等，而且邻接的所有面的面积也相等。 （）15 .长方体(立方体除外)除了相对的面等之外，可能还有相邻的2个面等。 （）16 .一个长方体中最少4条棱的长度相等，最多8条棱的长度相等。 （

4、）(2)填补：1 .长方体最大()个面为正方形，最大()条棱的长度相等。2 .如果长方体的底面为正方形，则其4个侧面为()形。3 .立方体不仅是相对的面等，相邻的所有面()其6个面都是相等的()形状。4 .将长方体放在桌子上，使最大()个面可见。 最少也能看见()个面。【知识点2】棱长和式：长方体棱长和=(长宽高度) 4长宽高度=棱长和4长方体棱长=下面周长2高度4长方体棱长=右面周长2长4长方体棱长和=前面周长2宽度4立方体棱长=棱长12棱长=棱长12与棱长的变形：例如，一个礼品盒必须用彩带捆绑。 捆扎效果如图所示，打结部分需要10厘米的彩带。 一共需要多长的彩带？30二十厘米二十厘米分析：

5、本问题没有提出直接求棱长和棱长，但因为色带的结束与棱平行，所以在解决问题时首先确定各部分的色带与其棱平行，间接求棱长和棱长。前面和背面的色带长度=高长度左右的色带长度=高长度上下色带的长度=长度。需要色带的长度=高4长2宽2结部分的长度204 302 10=150cm厘米练习：(1)看图2-6填空单位：厘米这个长方体长()厘米，宽()厘米，高()厘米。 从一个顶点引出的三个棱的长度之和是( )厘米。 棱锥的长度修正为( )厘米。 上下两面是( )形。(2)看图2-7填空单位：厘米这是( )个体，立方体的prism的长度是( ) cm，prism的长度之和是() cm，各面的面积是()平方cm。

6、(3)有长方体的水槽，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，要用铝合金包住玻璃的连接处，需要(米)的铝合金。(4)把两个棱锥长1厘米的立方体做成一个长方体。 这个长方体棱锥的长度总和是( )厘米。(7)体长12厘米宽8厘米高7厘米，尽量切成大立方体。 这个立方体的棱锥的长度是( )。(7)长方体礼堂如图所示，节日时需要在周围安装一系列彩灯。 每盏彩灯的长度是2m，一共需要几列彩灯？30米6米50米(8)一只水槽，棱长和280cm，其中，底面周长为50cm，右周长为40cm，前周长为50cm，水槽的长度、宽度、高度分别是多少？【知识点3】确定长方体每个面的形状、长度、宽度和高度。长方体共享()面，

7、()面完全相同。 例如，前面和()完全相同，()和()完全相同，()和()完全相同。习惯上，在一个平面中，水平方向较长，垂直方向较高。 只要根据这个习惯找到必要的一面，根据习惯决定长度和宽度即可。例如，如图所示，长方体的后面是()形状，长度是()宽度是()； 右边是()的形状，长度是()的宽度是()； 下面是()形状，长度是()宽度是()。上面下面左边后面右面前面练习：(1)长方体展开后的各面是什么形状？展开后，哪两个面相对？ 面积相等吗？上下、左右、前后各面的长度和宽度分别是原长方体的什么？长方体长25厘米，宽20厘米，高18厘米，最大面长()厘米，宽()厘米，其面积()平方厘米最小面长()

8、厘米，宽()厘米，其面积()平方厘米。(3)一个长方体的长度、宽度、高度分别为8、6、4米，其前后面的面积为()，左右面的面积为()，上下面的面积为()。【知识点4】可以折叠成立方体：可以折叠成长方体练习：以下三个图形中，能做成正方形的是( ) 【知识点5】长方体或立方体的切割组合对prism长度的影响(1)切断如果将长方体横向切割为2个长方体，棱长将比原来的长方体增加4条长度和4条宽度(prism长度增加的最长)如果将长方体垂直切割为两个长方体，则棱锥的长度将比原始长方体增加4个宽度和4个高度(prism长度增加的最短)沿任一方向将立方体切成2个长方体时，角锥长比原来增加4条棱。2、组合沿上

9、下面组合完全相同的2个长方体时，棱长比原来的2个长方体时减少4条长度和4条宽度(prism长度的减少最多)沿着前后面组合两个完全相同的长方体时，棱长比原来的两个长方体时减少4条长度和4条高度沿左右两个面组合两个完全相同的长方体时，棱的长度比原来的两个长方体时减少4条宽度和4条高度(prism长度的减少最少)沿上下面组合两个完全相同的立方体时，棱长比原来的两个立方体的情况减少8个同时类推三个完全相同的立方体沿上下面组合，角锥长比原来的三个立方体减少16条棱，四个组合减少24条棱，五个组合减少32条(式：8(N1 ) )例如，将5个完全相同的立方体组合成一个长方体后，棱长和140厘米，原立方体的棱

10、长是多少分析：五个立方体棱长共125=60条五个完全相同的立方体组合后的棱长比原来减少了32条，剩下的60-32=28条也就是说，因为该28条棱的长度之和为新长方体的棱长，所以立方体的1条棱的长度为14028=5cm一个立方体的棱长是512=60cm。【知识点6】小立方体组合大立方体的规律立方体由于各棱的长度相等，所以用小立方体形成大立方体的各棱排列的小正方的个数应该相等，所以为了形成小立方体至少需要222=23=8个(即，各棱有2个小立方体)，555=53=125个由此可知，用小立方体构成大立方体所需的小立方体的个数应该是一个数的立方体。 这需要记住一些立方体23=8 33=27 43=64

11、 53=125 63=21673=343 83=512 93=729 103=1000小立方体组合大长方体的规律规律与立方体相同，首先大立方体的各角锥长度分别是小立方体角锥长度的数倍，例如，长角体长是小立方体角锥长度的a倍，宽度是小立方体角锥长度的b倍，高度是小立方体角锥长度的c倍，大立方体由abc个小立方体构成。练习：(1)组合角锥长3厘米的小立方体、角锥长9厘米的大立方体需要()个小立方体。a，8个b，27个c，26个d，64个(2)一个长方体的纵横高度分别为18、12、9，用棱锥长度为3的小正方形连接这样的长方体时，总共需要()块这样的小立方体。(3)长方体箱中可放入长5厘米、宽4厘米、

12、深3厘米、棱锥长5厘米的立方体小木片()。2 .长方体和立方体的表面积【知识点1】长方体表面积=(纵横长高度宽度高度)2=(ab ac bc)2=(前面面积、上面面积、右面面积) 2立方体表面积=prism长度prism长度6=aa6=6a2=任意一个面的面积6前面面积=后面面积左面面积=右面面积上面面积=下面面积等于两个棱长的长方体或一个长方体和一个立方体的表面积不一定相等表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个立方体不一定等于棱长练习：一个长6厘米，宽4厘米，高3厘米。 这个长方体上下两面的面积分别是()平方厘米，前后两面的面积分别是()平方厘米，左右两面的面积分别是()平方厘米，表面积是

13、()平方厘米。2、判断题：长方体的表面积必须大于立方体的表面积。 （）如果一个长方体能切成完全相同的立方体，长方体前面的面积就是底面积的四倍。3 .将一个棱锥长6米的立方体分为两个大小、形状相同的长方体，每个长方体的表面积为()以上。4 .长方体长6厘米，宽4厘米，高2厘米，其棱长总和为()厘米，六个面中最大面积为()平方厘米，表面积为()平方厘米。5 .立方体(或长方体)的表面积=()； 用文字表示长方体的体积公式是()6 .以下哪些问题与长方体表面积有关？ （）a :长方体木箱外面油漆，油漆面积一共是多少平方厘米？b :做一个长方体金鱼缸需要多少玻璃？c :要求长方形足球场需要多少平方米的

14、草皮？7 .一个长方体长5厘米，宽和高都是4厘米，在这个长方体上，长4厘米有棱()根，面积20平方厘米有()根。8 .一种长方体金鱼钵，长8厘米，宽5厘米，高6厘米，不小心前面的玻璃被砸坏了，修理时合起来的玻璃面积是()9、长方体侧面的面积为360平方厘米，高度为9厘米，长度为宽度的1.5倍，求其表面积。【知识点2】长方体表面的求法变形：1贴付商标类型：仅计算周围面积。例如，长方体的包装箱，纵横的高度分别为8、4、5，需要在包装箱的周围贴上商标。 需要商标纸的面积是多少？2池型：只求周围和底面。例如，在游泳池中，纵横高度分别为10m、4m、1.5m，必须在游泳池内粘贴长度为1dm的瓷砖。 需要几块瓷砖？3出纸盘类型： 6个面面积减去切口面积。例如，纵横的高度分别为20cm、