第一章-模态理论基础介绍.ppt

1、0/26，康节胜西北工业大学振动工程研究所，第一章模态分析理论基础，模态分析理论基础在20世纪30年代机械阻抗及导纳概念上发展。吸收了振动理论、信号分析、数据处理、数学统计、自动控制理论相关营养，形成了独特的理论。模态分析的最终目标是为系统的模态参数识别、结构系统的振动分析、振动故障诊断和预测、结构动态特性的优化设计提供基础。可以将模态分析解释为有限元计算，而实验模态分析是一种可以预测结构的动态激励，以冲击力和响应的信号求出系统的频率响应函数矩阵。频域或切换时，使用多种识别方法获取模态参数。您可以取得结构固有动态性质，例如自然频率、模式造型和阻尼比。模态分析通过将线性时间不变系统振动微分方程组

2、的物理坐标转换为模态坐标，将方程组耦合定义为一组独立的方程，用模态坐标和模态参数说明进行描述。座标转换的转换矩阵是模式造型矩阵，每栏是每个阶模式造型。有限元分析软件(如ANSYS、NASTRAN、SAP、MAC等)在结构设计中普遍采用，但在设计中，计算模型和实际结构的误差会使边界条件精确决策受到困难的影响。特别是结构的形状和动态特性复杂的情况下，有限元简化模型和计算的误差很大。通过对结构的实验模态分析，可以正确识别动态特性，并使用动态实验结果修改有限元模型，从而在结构响应、寿命预测、可靠性分析、振动和噪声控制分析和预测、设计最优化中获得有效准确的结果。a .获得结构的固有频率，防止共振现象的发

3、生。当外部激励的频率等于振动系统的固有频率时，系统会发生共振现象。在牙齿点，系统从外部最大限度地吸收能量，引起结构太大、有害的振动。结构设计师必须设法使结构不在固有频率环境下工作。相反，共振现象并不总是有害的。振动筛、粉磨机、月球机、灭虫发射器等是共振现象的利用。结构设计师必须想办法在固有频率环境下运行牙齿机器，以最大限度地提高能源利用率。应用实验模态分析的典型应用节目，b .模态叠加法查找结构响应，确定动态强度，通过疲劳寿命分析，可以通过各模态响应嵌套线性结构响应。因此模态分析的另一个主要应用是建立结构动态响应的预测模型，提供结构的动态强度设计和疲劳寿命预测服务。c .确定负载(外部激励)牙

4、齿激励和模态参数预测响应的问题称为力学正问题，相反，响应和模态参数激励称为反问题。原则上，只要是所有顺序模态参数，就可以在响应中找到外部激励(称为载荷识别)。d .振动和噪声控制是结构振动在每个阶段的模式响应的重叠，因此，通过控制相关频率附近的优势模式(使用设计和阻尼材料等或智能材料)，可以达到控制结构振动的目的。对汽车车厢内或室内放射性噪音的控制也是如此。客车座舱或室内辐射噪声与结构的振动特性(模态)有密切关系。辐射噪音是由结构振动“辐射”发出的。控制结构的振动。也就是说，可以控制发射噪波。e .结构动力学最优化设计的目标函数或约束动力学设计，即主要受动态载荷的动态特性提供了重要的结构。以动

5、态特性指标作为设计标准，优化结构。在现有静态设计的结构中，可以使用最优化技术在结构上动态修改结构的构件。此外，还可以综合考虑满足结构动态性能指标的其他因素，以确定结构的外观和结构的拓扑(设计布局、打开孔、添加元件)。动力学最优化设计是为了在结构的整个设计阶段满足结构的模态参数要求，以便后期维修不会产生整体影响。F. FEA(有限元模型修正和确认)当今工程结构计算中最广泛使用的计算模型之一是FEA模型。再好的算法和软件都是建立在理想的结构物理参数和边界条件假说上的。结构有限元计算结果和实验往往有不少差异。在牙齿点，模态测试可靠的前提下，FEA模型通常使用实验结果进行修正和验证。经过修改和验证的F

6、EA模型在最优化概念下与实验结果具有最接近的关系。可进一步用于后续响应、载荷和强度计算。单自由度系统频率响应函数分析、粘性阻尼系统阻尼力(与振动速度成比例):强制振动方程及其解决方案的形式(s为复数)和拉氏变换：阻尼比范围(01)内的欠阻尼、无阻尼固有频率、实体：衰减系数、系统阻尼虚拟部反射相位比位移为90与粘性阻尼系统相比，频率响应函数形式相同，徐璐位移分别得到表达式(1jg)k复合刚度。变位、速度和加速度传递函数变位、速度和加速度频率响应函数之间的关系动态刚度(变位阻抗)动态灵活性(变位导纳)、质量阻抗、阻尼阻抗、刚度阻抗(位移、速度、加速度)质量导纳、阻尼导纳、刚度导纳(位移低频外力主要

7、由弹簧力平衡。生成共振时，振幅此时在惯性力和弹簧力平衡、激励力和阻尼力平衡时振幅下降，最终渐近极值为零，高频时系统激励主要是惯性力、实际频率图(结构阻尼) (结构阻尼)两点反向力带宽，反向力带宽随着阻尼大小阻尼的增大而反映反向力带宽的虚拟频率图(结构阻尼)也就是说，当系统共振时虚拟部分到达最大系统共振时，实际部分是到达零反作用力点的值，反作用力的概念是关于反作用力点(不是大小)。在反向力点，虚拟部分是最大值的一半，但大小是最大值的有效值，Nyquist图形频率响应函数矢量端点轨迹，结构阻尼系统Nyquist圆(导纳圆)特性起点(频率0)非原点，中心坐标从约(1/k，-g/k)到(0，-;g/k

8、)；谐振频率点、粘性阻尼系统Nyquist图特征(因变而非圆)、桃子形状、阻抗比越小，轨迹圆越大，即使曲线在固有频率附近接近圆，也可以利用圆的特性。速度和加速度频率响应函数特性曲线关系探讨振幅频率图、徐璐在其他激励下的频率函数表示点频率响应函数反映系统输入/输出之间的关系表示系统固有特性线性范围内的激励类型和大小无关其他类型的激励作用下的表现形式经常不同。协调激励响应变位频率响应函数，周期激励非正弦函数周期力(如方波、锯齿波)，周期是T响应的傅氏展开频率函数(由每个频率点的值定义)，大小和相位的量，瞬态激励一般瞬态输入傅氏变换对应输出傅氏变换对应频率函数单位脉冲激励频率函数，随机激励输入自相关

9、函数输入磁电谱密度输入相关函数互功率多自由度系统的频率响应函数分析两种茄子类型的系统约束系统自由系统约束系统两自由度运动方程(无阻尼)傅里叶变换，频率响应函数矩阵原点频率响应函数I点的响应与I点的激励之间的频率响应函数I点的响应与j点的激励之间的频率响应函数原点频率响应函数特性原点频率响应函数， 曲线和特性两个谐振频率点(相当于分母0)一个反谐振点(分子0)反谐振是局部现象(只有振幅0，因为牙齿时频率函数的其他项目都不是零牙齿)。在一般多自由度约束系统N自由度约束系统中，N个谐振频率，(N1)个反谐振频率对于原点函数谐振半谐振交替出现。没有交点频率响应函数牙齿规则的普通两个距离交点处发生半共振

10、的可能性相对较小的交点。机架线，自由系统二自由度系统运动方程(无阻尼)频率响应函数矩阵，曲线和特性时系统生成的刚体运动零频率刚体模式半谐振点高频时高维质量线为渐进线，0，0阶等效质量，机架线，常规多自由度系统频率函数曲线通常为半谐振珍珠波数，与以下关系(如果有零频率，则为一阶) 多自由度系统模态分析和模态参数(基本理论和方法)比例阻尼线固定系统物理坐标下的运动方程、函数和频率响应函数矩阵拉氏变换，模态坐标下的运动方程，-随机L点的响应是每个阶模态响应的线性组合，模式矩阵(模态矩阵)是模态坐标，-模态坐标下的运动方程，无阻尼自由振动特征表达式全模式或者，R阶模式下的弹力对S阶模式位移的作用为0、

11、模态质量和模态刚度、-模态刚度、特定规格化情况(如果模态质量为1)。根据振动规格化，没有太大意义。因为振型只是振动形式，没有振幅的意义。牙齿三种模式形状(模态矢量)是等效的。-模态质量、解耦运动方程、运动方程、比例阻尼、模态阻尼、M、K对称，因此C也是对称的，正交、解耦运动方程、解运动方程(模态坐标下)多自由度系统实际模式分析实际模式条件各点振动相位差0或180度无阻尼和比例阻尼系统的等效实际模式单点激励频率函数单点P激励L点响应测量L点与激励点P之间的频率响应函数，频率响应函数和激励大小无关，几个茄子概念等效刚度等效质量与等效刚度之间的关系，等效刚度可以视为测量点与激励点之间的关系，几个茄子

12、概念等效质量等效质量与等效刚度之间的关系，等效刚度可以视为测量点与激励点之间的关系，剩馀灵活性可以视为与频率无关的常数。 频率的线性函数，模态切割频率响应函数合成频率响应函数单模式的叠加模式切割仅对上层和十个以上模态忽略上层模式的影响感兴趣。截断的模式数通常大于分析的模式数的两倍，即频率响应函数。多自由度系统复合模态分析特性每个点的相位差必须为0度或180度(不同于实际模态)模式形状系数，表示多结构阻尼系统结构阻尼材料内部阻尼滑动阻尼(接头、螺钉、铆钉、垫等)运动方程和拉氏转换，R表示结构阻尼矩阵、传递函数和频率响应函数矩阵通常表示特征解决方案的正交性。g是结构损失系数矩阵GKR (IjG)K

13、是复合刚度矩阵，模态矩阵(模式形状矩阵)模态质量矩阵，模态刚度矩阵是复数形式，模式矢量规范化频率响应函数矩阵是具体表示的。一般粘性阻尼系统运动方程状态向量和状态方程阻尼矩阵在N维主空间中不能是偶数。引入状态向量状态方程作为状态空间方法，必须扩展到20。自由振动特征表达式特征值(2N个)特征矢量、2N维空间、系统的复合模态频率和复合模式矢量、共轭对、模态正交矩阵表示、正交矩阵表示、模态坐标下的解决方案是正交分析偶后的表达式模式形状嵌套解决方案、模态坐标、t0时的模态坐标矢量、L点的瞬时实际模态是N维空间中的正交复合模态解决方案系统2N复杂模态运动特征系统的每个点都有不规则相位差，实际模式是0度或180度的每个点同时通过平衡点，而实际模式是平衡位置的每个点的振动频率和周期，对于固定模式，是没有固定系统振动的模式形式，节点也是不固定的周期