七年级数学 第10讲 全等三角形及其应用教学案（学生版）

1、第10讲 全等三角形及其应用【知识精读】1. 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点。互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。2. 全等三角形的的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；3. 通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的。翻折 如图（1），DBOCDEOD，DBOC可以看成是由DEOD沿直线AO翻折180得到的；图（1） 图（2）图（3）旋转 如图（2），DCODDBOA，DCOD可以看成是由DBOA绕着点O旋转180得到的；平移 如图（3），DDEFDA

2、CB，DDEF可以看成是由DACB沿CB方向平行移动而得到的。4. 判定三角形全等的方法：（1）边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边公理（2） 推论：角角边定理5. 注意问题：（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等；（2）不能证明两个三角形全等的是，a: 三个角对应相等，即AAA；b :有两边和其中一角对应相等，即SSA。全等三角形是研究两个封闭图形之间的基本工具，同时也是移动图形位置的工具。在平面几何知识应用中，若证明线段相等或角相等，或需要移动图形或移动图形元素的位置，常常需要借助全等三角形的知识。【分类解析】全等三角形知识的应用（1） 证明线段（或角）相等 例1：如图

3、，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC分析：由已知条件可证出ACDABE，而BF和FC分别位于DBF和EFC中，因此先证明ACDABE，再证明DBFECF，既可以得到BF=FC. 练习：1. 已知：如图，CDAB于点D，BEAC于点E，BE、CD交于点O，且AO平分BAC求证：OBOC2、 如图，BC90，M是BC的中点，DM平分ADC。 求证：AM平分DAB。 (2)证明线段相互垂直例2：已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，ADC、BDO为等腰直角三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。（3）证明线段平行例3：已知：如图，DEAC，BFAC，垂足分别为E、

4、F，DE=BF，AF=CE.求证：ABCD（4）构造全等三角形解决周长问题 例4. 已知：如图4，ABC是边长为1的等边三角形，BDC是顶角（BDC）为120的等腰三角形，以D为顶点作一个60的角，它的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN。求证：的周长等于2。 （5）证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等例5：如图，在ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE. 求证：CD=2CE练习： 如图，ABC中，C2B，12。求证：ABACCD【实战模拟】1. 如图，已知C为线段AB上的一点，DACM和DCBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点。求证：DCEF是等边三角形。 2如图，在ABC中，ABAC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连结ED，并延长ED到点F，使DFDE，连结FC求证：FA3、 如图，已知 ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE、DE.求证：EC=ED4、