七年级数学 第7讲 不循常规巧解题教学案（学生版）_第1页
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文档简介

1、第7讲 不循常规巧解题 有些数学问题，若用常规方法求解，比较复杂、繁琐，有时甚至难以奏效。如果采用非常规方法去解答，则会显得异常简捷明快。本文举例说明如下：一. 不用一般用特值 例1. 设，则的值是（ ） A. B. 1C. 或D. 3或 分析：此题按常规解法，需要对a、b、c的值进行讨论，比较繁琐，且易混易漏解，采用取特值的方法要比常规方法简便得多。 二. 不按顺序按倒序 例2. 计算分析：若按常规解法是顺着依次运算，则难以奏效，若从后往前倒序计算，则变得非常轻松。 三. 不通分母通分子 例5. 由小到大排列各数： 分析：此题按常规应将分母通分，使异分母分数变为同分母分数再比较大小。但通分分

2、母数值实在太大，计算困难，不如通分分子，让分子相同，再比较大小显然容易。 解：， 四. 不求具体求整体 例6. 若，求的值。分析：此题按常规解法应先分别求出a、b、c的值，再代入求值式中计算求值很难完成，采用求值式变形为条件式，则简单易求。 五. 不用验证用排除 例7. 满足的一组自然数是（ ）A. B. C. D. 分析：此题若用常规解法，需要把x、y的值一一代入方程验证，因数值较大，计算太繁，不如用排除法快捷。 六. 不先计算先归纳 例8. 计算： 分析：此题若用常规方法直接计算，运算量实在太大，计算困难，不如“以退为进”，先对题设条件进行分析，找出规律，再运用规律求解来得方便。七、凑整与

3、分拆在有理数的运算中，除了一些常见的巧算方法外，还可以用平均数的估算法、连续整数的求和法、求分数和的裂项相消法等 “凑整”或“分拆”的目的是为了简化运算，怎样“凑”和“分”，要根据具体的算式而定例1 计算：3-6+9-12+1995-1998+2001-2004 分析 此题解法较多，如何根据其特点使运算简而巧是关键这个题的特点是每一个数均是3的倍数，当提取公因数3后，很容易发现这个和实际上是由668个数组成，且可相邻的两个数为一组，组成334组就可解决 练习1（1）计算：1+2-3-4+5+6-7-8+1998-1999-2000+2001+2002-2003-2004（2）1-22+32-42+992-1002+1012 （3）已知：P=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1） 那么P的个位数是_（4）计算：+“分拆”常用到以下几个关系式（其中a、b为正整数）： （1）； （2），； （3）； （4）练习2计算（1）+=_（2）（3）+ 例4计算：（+）（1+）-（1+）（+） 分析 四个括号中均包含+，我们可以用一个字

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