高二数学算法的概念.ppt

1、1.1算法与程序框图,1.1.1 算法的概念,第一步:-2得: 5y=3 ,第二步: 解得:,第三步: 将 代入,解得 .,对于一般的二元一次方程组 其中 也可以按照上述步骤求解.,这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法,我们可以根据这一算法编制计算机程序,让计算机来解二元一次方程组.,算法的概念与特征,算法(algorithm)这个词出现于12世纪,指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.,在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.,说明: (1)事实上算法并没有精确化的定义. (2)算法虽然没

2、有一个明确的定义,但其特点是鲜明的,不仅要注意算法的程序性、有限性、构造性、精确性的特点，还应该充分理解算法问题的指向性，即算法往往指向解决某一类问题，泛泛地谈算法是没有意义的。,算法学的发展,随着科学技术的日新月异,算法学也得到了前所未有的发展,现在已经发展到了各个领域.有遗传算法,排序算法,加密算法,蚁群算法等,与生物学,计算机科学等有着很广泛的联系,尤其是在现在的航空航天中,更是有着更广泛的应用. 很多复杂的运算都是借助计算机和算法来完成的,在高端科学技术中有着很重要的地位.,科学家王小云主导破解两大密码算法获百万大奖 杨振宁教授为获得“求是杰出科学家奖”的山东大学特聘教授王小云颁发了获

3、奖证书和奖金100万元人民币，表彰其密码学领域的杰出成就。,例1:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.,分析:请回顾这个问题的解题过程.,算法分析:,第一步:判断n是否等于2.,若n=2,则n是质数;,若n2,则执行第二步.,第二步:依次检验2(n-1)这些整数是不是n的因素,即是不是整除n的数.若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数.,说明:用语言描述一个算法,最便捷的方式就是按解决问题的步骤进行描述.每一步做一件事情.,若是,则m 为所求;,例2:用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法.,算法分析:,设所求近似根与精确解的差的绝

4、对值不超过=0.005.,第一步:令f(x)=x2-2.,因为f(1)0,所以设a=1,b=2.,第二步:令,判断f(m)是否为0.,第四步:判断|a-b|是否成立?若是,则a或b为满足条件的近似根;若否,则返回第二步.,点评: (1)上述算法也是求 的近似值的算法.,(2)与一般的解决问题的过程比较,算法有以下特征: 设计一个具体问题的算法时,与过去熟悉地解数学题的过程有直接的联系,但这个过程必须被分解成若干个明确的步骤,而且这些步骤必须是有效的. 算法要“面面俱到”,不能省略任何一个细小的步骤,只有这样,才能在人设计出算法后,把具体的执行过程交给计算机完成.,计算机解决任何问题都要依赖于算

5、法.只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤,即算法,并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来,计算机才能够解决问题.,练习一:任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.,算法分析:,第一步:输入任意一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积S=r2; 第三步:输出圆的面积.,练习二:任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.,算法分析:,第一步:依次从2(n-1)为除数去除n,判断余数是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数. 第二步:在n的因数中加入1和n; 第三步:输出n的所有因数.,练习三:为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m3的部分,每立方米收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,请你写出某户居民每月应交纳的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系,然后设计一个求该函数值的算法.,解:y与x之间的函数关系为:,(当0 x7时) (当x7时),解:y与x之间的函数关系为:,(当0 x7时) (当x7时),求该函数值的算法分析:,第一步:输入每月