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贝兹理论的推导（Betz Law ）,兰国军 电力系统及其自动化 20111100351,贝兹理论是风力发电中关于风能利用效率的一条基本的理论，它由德国物理学家Albert Betz于1919年提出。 贝兹理论：理想情况下风能所能转换成电能的极限比值为16/27 约为59.3% .,贝兹假设了一种理想的风轮，即假设 1.风轮是一个平面圆盘（叶片为无穷多）； 2.空气没有摩擦和粘性； 3.流过风轮的气流是均匀的，且垂直于风轮旋转平面； 4.空气看做是不可压缩的，速度不大，所以空气密度可看作不变。,当气流通过圆盘时，因为速度下降，流线必须扩散，利用动量理论，圆盘上游和下游的压力不同，但在整个盘上是个常量。 如图：,上图所示的流管中，远前方（0），风轮（1），和远后方（2）的流量是相同的。所以,单位时间内，作用在圆盘上的力F可有动量变化来确定，即,式,式,风轮吸收的功W可用下式表示,式,在圆盘上，F力以 速度做功，所以,式（4）,由（2）（3）（4）得，,式（5）,现在引进下游速度因子b，其计算公式为,式（6）,利用式（4）（3）（1），可得，,式（7）,然后利用式（4）（5），得,式（8）,功率系数定义为风轮吸收的能量W和总能量W1之比，即,式（9）,由于,式（10）,所以,式（11）,把 对b微分，,式（12）,得,式（13）,因此，当 时， 取得最大值，即：,这就是贝兹极限。

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