2.7探索勾股定理（1） 课件.ppt

1、,探索勾股定理,浙教版 八年级上,21世纪教育网（)全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台,第一课时,如图是在北京召开的第24届国际数学家大会(ICM2002) 的会标.它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图.用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位.,（1）剪四个全等的直角三角形纸片（如图1），把它们按图2放入一个边长为c的正方形中。这样我们就拼成了一个形如图2的图形.,（3）比较图中阴影部分和大、小正方形的面积，你发现了什么？,（2）设剪出的直角三角形纸片的两条直角边的长a，b和斜边长c，分别计算图中的阴影部分的面积与大、小正方形的面积。,a2+b2=c2,大正方形的面积:

2、c 小正方形面积:（b-a） 阴影部分面积:4 ab,它们之间的关系是：,化简得：,直角三角形三边有下面的关系：,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,勾股定理：,直角形三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方., a2+b2=c2,在RtABC中, C=90,(AC2+BC2=AB2),勾,股,弦,（揭示直角三角形三边之间的关系）,几何语言表示：,(1)若a=1, b=2, 求c;,例1：已知ABC中，C=Rt，BC=a， AC=b，AB=c。,(2)若a=15,c=17,求b;,解：（1）根据勾股定理，得c=a+b=1+2=5 c0，c= ,（2）根据勾股定理，得b=c-a=17-5=

3、64 b0，b=8,1.如果一个直角三角形的两条直角边分别为n2-1，2n（n1），那么它的斜边长是（） A2n Bn+1 Cn2-1 Dn2+1,解：两条直角边与斜边满足勾股定理，则斜边长是： （）+（） = += （+） =n+1,D,解：当此直角三角形的两直角边分别是3和4时，则第三边为= + =5，当此直角三角形的一个直角边为3，斜边为4时，则第三边为= = ,5或 ,例2 如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米),C,解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则ACB=90，,AC=90-40=50（mm） BC=160-40

4、=120（mm） 由勾股定理，得 AB=AC+BC =50+120=16900（mm）,AB0, AB=130（mm） 答：两孔中心A,B之间的距离为130mm,C,铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），DAAB于A，CBAB于B（如图），已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站_km处,10,解：C、D两村到E站距离相等，CE=DE，在RtDAE和RtCBE中，DE2=AD2+AE2，CE2=BE2+BC2，AD2+AE2=BE2+BC2设AE为x，则BE=25-

5、x，将BC=10，DA=15代入关系式为x2+152=（25-x）2+102，整理得，50 x=500，解得x=10， E站应建在距A站10km处,1.下列几组数据：（1）8，15，17；（2）7，12，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25其中是勾股数组的有几组（） A1 B2 C3 D4,解：（1）82+152=64+225=289，172=289，82+152=172，即8，15，17是一组勾股数；（2）72+122=49+144=193，152=225，72+122152，即7，12，15不是一组勾股数；（3）122+152=144+225=369，202=400，122+

6、152202，即12，15，20不是一组勾股数；（4）72+242=49+576=625，252=625，72+242=252，即7，24，25是一组勾股数，则其中勾股数有2组故选B,B,2.如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯_米。,解：在直角三角形AOB中，根据勾股定理，得：OB=6m，根据题意，得：OB=6+2=8m又梯子的长度不变，在RtAOB中，根据勾股定理，得：OA=6m则AA=8-6=2m,2,3.如图，ABC中，BAC=90，且AB=AC，将ABP绕点A旋转到ACP

7、的位置，若AP=3，则PP=_,解：依题意，得旋转角PAP=BAC=90，AP=AP=3，APP为等腰直角三角形，PP= + =3 故本题答案为：3 ,3 ,4.已知C=90，BC=3cm，BD=12cm， AD=13cm。ABC的面积是6cm2。（1）求AB的长度；（2）求ABD的面积。,解：（1）C=90SABC= BCAC=6，AC=4（cm）BC2+AC2=AB2，AB= BC2+AC2 = 32+42 =5（cm）（2）AB2+BD2=52+122=169，AD2=132=169，AB2+BD2=AD2ABD=90SABD= ABBD= 512=30（cm2）,5.如图所示，正四棱柱

8、的底面边长为5 cm，侧棱长为 8 cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点 A沿棱柱的表面爬到顶点C处吃食物. 那么它需要爬行的最短路程的长是多少？,解：(1)沿侧枝 BB,将侧面AB和侧面BC展开如图1所示，连接AC.AB=BC=5 cm，CC=8 cm,由勾股定理，得 AC2+CC2 = 102+82 = 41,易知沿 DC展开和DD展开的情况同上述两种情况一致.又 194 164 =2 41 蚂蚁需要爬行的最短路轻的长为2 41 cm,(2)沿底边AB. 将底面AC和侧面AB展开如图2所示，连接 AC.AB=5cm,BC=BB+BC=8+5=13cm,由勾股定理，得 = AB2+BC2 = 52+132 = 194 （cm）,已知：如图，在四边形ABCD中，ABC=90，CDAD，AD2+CD2=2AB2 （1）求证：AB=BC；（2）当BEAD于E时，试证明：BE=AE+CD,证明：（1）连接ACABC=90，AB2+BC2=AC2CDAD，AB=BC,AD2+CD2=AC2AD2+CD2=2AB2，AB2+BC2=2AB2，BC2=AB2，,这节课我们