第十八章《特殊的平行四边形》菱形（2）

1、18.2.2 菱形（第2课时）,本课是在学习菱形概念及性质的基础上，通过类比 平行四边形和矩形的判定定理的探究过程，探索和 证明菱形的两个判定定理,课件说明,学习目标： 1掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条 件，选择适当的判定定理进行推理和计算； 2经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想， 体会研究图形判定的一般思路 学习重点： 菱形判定条件的探索、证明和应用,课件说明,汇报合作预习,学习目标： 1掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条 件，选择适当的判定定理进行推理和计算； 2经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想， 体会研究图形判定的一般思路,1.本节课将学习哪些内容？ 2

2、.研究图形判定的一般思路是什么？,菱形的定义与性质如下表 合作交流：你认为菱形有哪些判定方法？,菱形的 定义,一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形的 性质,具有平行四边形的所有性质,对角线互相垂直且平分每一组对角,菱形的四条边都相等,菱形的 判定,？,对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边相等的四边形是菱形.,定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交 于点O，且ACBD 求证：ABCD是菱形,证明： 四边形ABCD是平行四边形， AO=CO 又 ACBD， AOD=COD=90， 又 DO=DO， A

3、DOCDO（SAS） AD=CD， ABCD是菱形,定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,运用符号语言如何表示？,求证：四边都相等的四边形是菱形,如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形,定理2：四边都相等的四边形是菱形,证明： AB=BC=CD=DA， AB=CD，AD=BC， 四边形ABCD是平行四边形， 又 AB=AD， 平行四边形ABCD是菱形,定理2：四边都相等的四边形是菱形,运用符号语言如何表示？,四边都相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,判定方法： 一组邻边相等的平行四边形是菱形,例4 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于

4、点O， 且AB=5，OA=4，BO=3 求证：ABCD是菱形,证明： AB=5，AO=4，BO=3， AB2=AO2+BO2， OAB是直角三角形， ACBD， ABCD是菱形,1、判断题 (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形 （ ） (2)有三边相等的四边形是菱形 （ ） (3)对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 （ ） (4)有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 （ ） (5)对角线平分每一组对角的平行四边形是菱形 （ ）,X,小组交流讨论：,我小组最棒！,2、如图，ABCD的对角线 AC，BD相交于点O， 若 (添加一个条件)，则ABCD是菱形,小组交流讨论：,我小组最牛！

5、,3、如图，AD平分BAC，DEAC交AB于点E， DFAB交AC于点F 求证：四边形AEDF是菱形,证明： DEAC，DFAB， 四边形AEDF是平行四边形， EDA=FAD， 又 AD平分BAC， EAD=FAD， EDA=EAD， ED=EA， 平行四边形ABCD是菱形,合作交流：说说你的证明思路,4、如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与 AD，BC分别交于点E，F 求证：四边形AFCE是菱形,三个角是直角,四条边都相等,一个角是直角,对角线相等,一组邻边相等,对角线互相垂直,两组对边分别平行,一组对边平行且相等 两组对边分别相等,两组对角分别相等 对角线互相平分,课堂小结,四边形,课后作业,课后作业：教科书第58页练习第