第4章平面机构的力分析

1、湖北工学院专用 作者： 潘存云教授,第四章 平面机构的力分析,41机构力分析的任务、目的与方法,42构件惯性力的确定,43运动副中摩擦力的确定,44机构力分析实例,湖北工学院专用 作者： 潘存云教授,41机构力分析的任务、目的与方法,作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能 的主要因素；,是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。,力分析的必要性：,1.作用在机械上的力,力的类型,原动力,生产阻力,重力,摩擦力,介质阻力,惯性力,运动副反力,湖北工学院专用 作者： 潘存云教授,按作用分为,阻抗力,驱动力,有效阻力,有害阻力,驱动力-驱使机械运动，其方向与力的作用点速 度之间的夹角为锐角，所作功为正功

2、。,阻抗力-阻碍机械运动，其方向与力的作用点速 度之间的夹角为钝角，所作功为负功。,有效(工作)阻力-机械在生产过程中为了改变工作物的外形、位置或状态所受到的阻力，克服了阻力就完成了有效的工作。如车削阻力、起重力等。,有害(工作)阻力-机械运转过程受到的非生产阻力，克服了这类阻力所作的功纯粹是浪费能量。如摩擦力、介质阻力等。,湖北工学院专用 作者： 潘存云教授,确定运动副中的反力-为进一步研究构件强度、运动副中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能等作准备。,2.机械力分析的任务和目的,确定机械平衡力（或力偶）-目的是已知生产负荷确定原动机的最小功率；或由原动机的功率来确定所能克服的最大生产阻力

3、。,反力-运动副元素接触处的正压力与摩擦力的合力,平衡力-机械在已知外力作用下，为了使机械按给定的运动规律运动所必需添加的未知外力。,3.机械力分析的方法,湖北工学院专用 作者： 潘存云教授,机械力分析的理论依据 ：,静力分析-适用于低速机械，惯性力可忽略不计；,动态静力分析-适用于高速重型机械，惯性力往往比外力要大，不能忽略。,一般情况下，需要对机械做动态静力分析时，可忽略重力和摩擦力，通常可满足工程要求。,湖北工学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,42 构件惯性力的确定,1.一般的力学方法,惯性力： FI=FI (mi , Jsi，asi, i ) 惯性力偶： MI=MI (m

4、i , Jsi，asi, i ),其中：mi -构件质量; Jsi -绕质心的转动惯量; asi -质心的加速度; i -构件的角加速度。,湖北工学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,构件运动形式不同，惯性力的表达形式不一样。,1) 作平面运动的构件：,FI2 =-m2 as2,MI2 =- Js22,2) 作平移运动的构件,FI =-mi asi,3) 作平定轴转动的构件,合力：FI 2=FI 2 lh 2= MI2 / FI 2,一般情况： FI1 =-m1 as1,MI1 =- Js11,合力：FI 1=FI 1 , lh 1= MI1 / FI 1,若质心位于回转中心： MI

5、1 =- Js11,湖北工学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,2.质量代换法,一般力学方法的缺陷： 质心位置难以精确测定；,质量代换法的思路： 将各构件的质量，按一定条件用集中于某些特定点的假象质量来替代， 只需求集中质量的惯性力，而无需求惯性力偶矩。从而将问题简化。,质量代换的条件：,1）代换前后各构件质量不变；,2）质心位置不变；,3）对质心轴的转动惯量不便。,求解各构件质心加速度较繁琐。,湖北工学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,代换质量的计算：,若替换质量集中在B、K两点，则 由三个条件分别得：,mB + mk =m2,只有三个方程，故 四个未知量: （b, k

6、, mB , mk ） 可以先选定一个。例如选定 b，则解得：,mB b = mk k,mB b2+ mk k2 =JS2,k = JS2 /(m2 b),mB = m2 k /(b+k),mk = m2 b /(b+k),满足此三个条件称为动代换，代换前后构件的惯性力和惯性力偶矩不变。但K点位置不能任选。,湖北工学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,为了计算方便，工程上常采用静代换，只满足前两个条件。,mB + mk =m2,此时可同时选定B、C两点作为质量代换点。则有：,mB b = mk k,mB b2+ mk k2 =JS2,mB = m2 c /(b+c),mC = m2

7、b /(b+c),因为不满足第三个条件，故构件的惯性力偶会产生一定误差，但不会超过允许值，所以这种简化处理方法为工程上所采用。,湖北工学院专用 作者： 潘存云教授,43运动副中摩擦力的确定,概述： 摩擦产生源运动副元素之间相对滑动。,摩擦的缺点：,优点：,研究目的：,发热,效率,磨损,强度,精度,寿命,利用摩擦完成有用的工作。,如摩擦传动（皮带、摩擦轮）、,离合器(摩托车)、,制动器（刹车）。,减少不利影响，发挥其优点。,润滑恶化,卡死。,低副产生滑动摩擦力,高副滑动兼滚动摩擦力。,运动副中摩擦的类型：,湖北工学院专用 作者： 潘存云教授,一、移动副的摩擦,1. 移动副中摩擦力的确定,由库仑定

8、律得： F21f N21,G铅垂载荷;,F水平力，,N21法向反力;,F21摩擦力。,湖北工学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,F21f N21,当材料确定之后，F21大小取决于法向反力N21,而G一定时，N21 的大小又取决于运动副元素的几何形状。,槽面接触：,F21 = f N21 + f N”21,平面接触：,N21 = N”21 = G / (2sin),F21=f N21= f G,= ( f / sin) G,= fv G,fv称为当量摩擦系数,湖北工学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,结论：不论何种运动副元素，有计算通式：,理论分析和实验

9、结果有： k =1/2,F21 = f N21,F21= f N21,柱面接触：,代数和：N21= |N21|,= f k G,= fv G,= fv G,=kG,|N21|,同理，称 fv为当量摩擦系数。,非平面接触时 ，摩擦力增大了，为什么？,是 f 增大了？,原因：是由于N21 分布不同而导致的。,湖北工学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计成槽面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。,对于三角带： 18,2.移动副中总反力的确定,总反力为法向反力与摩擦力的合成： FR21=N21+F

10、21,tg= F21 / N21,摩擦角，,方向:FR21 V12 (90+),摩擦锥-以FR21为母线所作圆锥。,结论：移动副中总反力恒切于摩擦锥。,fv3.24 f,= f N21 / N21,= f,不论P的方向如何改变，P与R两者始终在同一平面内,湖北工学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,a)求使滑块沿斜面等速上行所需水平力F,b)求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力F,作图,作图,若，则F为阻力;,大小：？ 方向：,得： F=Gtg(+),若，则F方向相反，成为驱动力。,得： F=Gtg(-),大小： ？ ？ 方向： ,力分析实例：,？ , ,湖北工学院专用

11、 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,二、螺旋副中的摩擦,螺纹的牙型有：,螺纹的用途：传递动力或联接,从摩擦的性质可分为：矩形螺纹和三角形螺纹,螺纹的旋向：,湖北工学院专用 作者： 潘存云教授,1.矩形螺纹螺旋中的摩擦,式中l导程，z螺纹头数，p螺距,螺旋副的摩擦转化为=斜面摩擦。,拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有：,假定载荷集中在中径d2 圆柱面内，展开,斜面其升角为： tg,螺纹的拧松螺母在F和G的联合作用下，顺着G等速向下运动。,螺纹的拧紧螺母在F和G的联合作用下，逆着G等速向上运动。,=l /d2,=zp /d2,从端面看,湖北工学院专用 作者： 潘存云教授,F螺纹拧

12、紧时必须施加在中径处的圆周力，所产生的 拧紧所需力矩M为：,拧松时直接引用斜面摩擦的结论有：,F螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力，所产生 的拧松所需力矩M为：,若，则M为正值，其方向与螺母运动方向相反， 是阻力；,若，则M为负值，方向相反，其方向与预先假定 的方向相反，而与螺母运动方向相同，成为 放松螺母所需外加的驱动力矩。,湖北工学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,2.三角形螺纹螺旋中的摩擦,矩形螺纹忽略升角影响时，N近似垂直向上,比较可得：NcosGN,引入当量摩擦系数: fv = f / cos,三角形螺纹,NcosG，,牙形半角,NG,当量摩擦角: v arctg fv,

13、NN /cos,湖北工学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,拧紧：,拧松：,可直接引用矩形螺纹的结论：,三、转动副中的摩擦,1.轴径摩擦,直接引用前面的结论有：,产生的摩擦力矩为：,轴,轴径,轴承,方向：与12相反。,= G,= f kG,= fv G,Mf= F21 r,= fv r G,=f N21 r,F21 = f N21,湖北工学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,当G的方向改变时，,FR21的方向也跟着改变，,以作圆称为摩擦圆，摩擦圆半径。且R21恒切于摩擦圆。,分析：由= fv r 知，,r,Mf,对减小摩擦不利。,但不变。

14、,湖北工学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,运动副总反力判定准则,1. 由力平衡条件，初步确定总反力方向（受拉或压）。,2. 对于转动副有： FR21恒切于摩擦圆。,3. 对于转动副有：Mf 的方向与12相反,对于移动副有： FR21恒切于摩擦锥,对于移动副有：FR21 V12(90+),例1 ：图示机构中，已知驱动力F和阻力Mr和摩擦圆半径，画出各运动副总反力的作用线。,湖北工学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,取环形面积: ds2d,2. 轴端摩擦,在G的作用下产生摩擦力矩Mf,(1)新轴端， p常数，则：,摩擦力为：dF= f dN,总摩擦力矩：

15、,摩擦力矩：dMf =dF,dN=p ds,设ds上的压强为p,正压力为：,=f dN,=f p ds,= f p ds,湖北工学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,(2)跑合轴端,跑合初期: p常数,跑合结束： 正压力分布规律为: p=常数,内圈V,磨损快, p,磨损变慢,结论： Mf = f G(R+r)/2,pq=const, 中心压强高，容易压溃，故做成中空状。,磨损慢, p,磨损变快,外圈V,湖北工学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,四、平面高副中的摩擦力的确定,相对运动: 滑动+滚动,摩擦力: 滑动摩擦力+滚动摩擦力, 滚动摩擦力滑动摩擦力,总反力为法向反力与

16、滑动摩擦力的合成： FR21=N21+F21,总反力的方向：R21V12(90+),湖北工学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,44 机构力分析实例,例1 ：图示机构中，已知构件尺寸、材料、运动副 半径，水平阻力Fr，求平衡力Fb的大小。,大小：？ ？ 方向： ,解：1)根据已知条件求作摩擦圆,2)求作二力杆运动副反力的作用线,3)列出力平衡向量方程,大小：？ ？ 方向： ,从图上量得： FbFr (ad/ab),选比例尺作图,受压,湖北工学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,例2 ：图示四铰链机构中，已知工作阻力G、运动副 的材料和半径r， 求所需驱动力矩Md 。,FR23 =