七年级数学上册 4.3 用方程解决问题（第4课时）教案 苏科版

1、4.3用方程解问题（4）教学目标目的与要求:会根据具体实际问题中的数量关系列出一元一次方程并求解,并根据问题的实际意义检验所得结果是否合理.知识与技能:结合实践与探索,让学生经历“问题情景建立数学模型解释.应用与拓展”的过程,提高分析问题.解决问题的能力,提高思维品质,增强学习能力.情感.态度与价值观:通过列方程解决实际问题的过程,体会教学的价值,增强学习数学的兴趣.教学重点和难点重点：分析应用题，找出相等关系难点：找出能代表应用题全部含义的相等关系教学手段引导活动讨论教学方法启发式教学教学过程一、情境引入 运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出

2、发，5min后小红第一次追上了爷爷。你知道他的跑步速度吗？ 相等关系：小红跑的路程-爷爷跑的路程=400m解：设爷爷跑步的速度为x m/min，则小红跑步的速度为x m/min。 答：爷爷跑步的速度为120m/min，小红跑步的速度为200m/min 议一议：若小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？ 相等关系：相遇后，小红跑的路程+爷爷跑的路程=400m 设：y分钟后，小红与爷爷再次相遇。 120y+200y=400 320y=400 y=1.25 答：1.25min后小红再次与爷爷相遇。二、新授四、行程问题 例1、甲骑车从A到B，乙骑车从B到A，甲每小时比乙多走2千

3、米。两人在上午8点同时出发，到上午10点两人还相距36千米，到中午12点两人又相距36千米，求A、B两地的距离。解：相等关系：A、B两地的距离不变。设：乙的行走速度是x千米/时，则甲的行走速度是(x+2)千米/时 2(x+2)+2x+36=4(x+2)+4x-36 x=17 2(x+2)+2x+36=108 答：A、B两地相距108千米。 例2、旅游者游览某水路风景区，乘坐摩托艇顺水而下，然后返回登艇处，水流速度是2千米/时。摩托艇在静水中的速度是18千米/时，为了使游览时间不超过3小时，旅游者驶出多远就应回头？相等关系：来回时间的和=3解：设：摩托艇最远驶出x千米就应回头 答：旅游者最远驶出

4、 千米就应回头。例3、客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米。客车比货车每秒多行4米。(1)问两车相向行驶，从相遇到全部错开(即从两车头相遇到两车尾离开)，需10秒钟，求两车的速度。(2)若同向行驶，客车从后面追上货车，从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头，问共需多少秒？分析：相等关系：(1)客车行程+货车行程=两车长度之和 (2)客车行程-货车行程=两车长度之和解(1)设货车每秒行x米，则客车每秒行(x+4)米 10(x+4)+10x=250+150 x=18 x+4=22答：客车与货车的速度分别是22米/秒，18米/秒(2)设货车每秒行y米， 则客车每

5、秒行(y+4)米。共需时间t秒 (y+4)t-yt=250+150 4t=400 t=100答：同向行驶，客车从开始追上到车尾离开货车车头共需100秒。思考题： 七年级(4)班某同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲乙两地相距40km，摩托车的速度是45km/h，运货汽车的速度是35km/h， ？”(涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字)请你将这道题补充完整，并列方程解答。补充1：若两车分别从两地同时开出，相向而行，经过几小时两车相遇？解：设经过xh后，两车相遇 45x+35x=40 x=0.5 答：经过半个小时后两车相遇补充2：两车分别从两地同时同向出发，问经过几个小时，摩托车可以追上货车？解：设经过x小时，可以追上货车 45x-35x=40 x=4 答：经过4小时后，摩托车可以追上货车。补充3：若两车分别从两地同时开出， 相向而行，出发几小时后两车相距4km？解：设x小时后，两车相距4km.讨论(1)相遇前相距4km，45x+35x=40-4 x=0.45即27min(2)相遇后各自继续行走后相