社会经济统计学--第五章.ppt

1、统 计 学,第五章 综合指标分析法,表现形式：绝对数、相对数和平均数,第一节 综合指标概述,一、综合指标的概念,二、综合指标的种类,第二节 总量指标的计算与应用,一、总量指标的作用,二、总量指标的种类,总体标志总量,总体单位总量,一个总体中只有一个单位总量，但可以有多个标志总量，它们由总体单位的数量标志值汇总而来。,总体各单位某一数量标志的标志值总和,总体所包含的总体单位的数量,时期指标,时点指标,表明现象总体在一段时期内发展过程的总量，如：在某一段时期内的出生人数、死亡人数,表明现象总体在某一时刻（瞬间）的数量状况，如：在某一时点的总人口数,实物单位,价值单位,劳动单位,计量单位,如：台、件

2、,如：米、平方米,如：吨标准煤,如：工日、工时,如：元、美元,复合计量单位,如：吨公里、千瓦时,三、总量指标的计算和运用,符号及运算规则,总和表示形式：,求和规则：,第三节 相对指标的计算与应用,一、相对指标的作用和表现形式,比较两厂经济效益,不可比,不可比,可比,用倍数、系数、成数、等表示,用双重计量单位表示的复名数,相对指标的表现形式,倍数与成数一般用整数的形式来表述 5倍、3成、近7成 8.6成,二、相对指标的种类和计算方法,例：我国某年国民收入使用额为19715亿元，其中消费额为12945亿元，积累额为6770亿元。则,例：我国某年国民收入使用额为19715亿元，其中消费额为12945

3、亿元，积累额为6770亿元。则,例：某年某地区甲、乙两个公司商品销售额分别为5.4亿元和3.6亿元。则,例：某年某地区年平均人口数为100万人，在该年度内出生的人口数为8600人。则该地区,例：某地区现有总人口为100万人，医院床位总数为24700张。则该地区,短期计划完成情况的检查, 计划数与实际数同期时，直接应用公式:,A.计划任务数表现为绝对数时,例：某企业2000年计划产量为10万件，而实际至第三季度末已生产了8万件，全年实际共生产11万件。则, 考察计划执行进度情况:,长期计划完成情况的检查,例：某市计划“九五”期间要完成社会固定资产投资总额60亿元，计划任务的实际完成情况为：,其中

4、，2000年各月份实际完成情况为（单位：亿元）：,要求计算： 该市“九五”期间固定资产投资计划的完成程度;提前完成计划的时间。,解：,提前完成计划时间： 因为到2000年10月底已完成固定资产累计投资额60亿元（61.70.80.9=60），即已完成计划任务，提前完成计划两个月。,例：某市计划“九五”期间要完成社会固定资产投资总额60亿元，计划任务的实际完成情况为：,其中，2000年各月份实际完成情况为（单位：亿元）：,【分析】,即提前完成任务两个月零两天。,即提前完成任务两个月零两天。,长期计划完成情况的检查,例：某自行车厂计划“九五” 末期达到年产自行车120万辆的产量，实际完成情况为：,

5、其中，最后两年各月份实际产量为（单位：万辆）：,要求计算： 该厂“九五”期间产量计划的完成程度； 提前完成计划的时间。,=120,解：,提前完成计划时间： 因为自1999年3月起至2000年2月底连续12个月的时间内该厂自行车的实际产量已达到120万辆119+10.19.6+（10.19.6）=120，即已完成计划任务，提前完成计划10个月。,例：某自行车厂计划“九五” 末期达到年产自行车120万辆的产量，实际完成情况为：,其中，最后两年各月份实际产量为（单位：万辆）：,【分析】,=119.8,=120.2,可以判断出，计划任务应是在2000年3月份的某一天完成的,（尚未完成计划）,（已超额完

6、成计划）,每轮换一天将增加（ ）万辆,在2000年3月份为完成尚差的0.2万辆的计划任务还需要的天数：,即提前完成任务九个月零15天。,B. 计划任务数表现为相对数时,例：己知某厂2000年的计划规定产品产量要比上年实际提高5而实际提高了7。则,百分点,相当于百分数的计量单位，一个百分点就指1。,上例中，实际比计划多提高的百分点为 （7-5）100=2（个百分点）,实际工作中常用，但并不是相对数,可比性原则； 定性分析与定量分析相结合； 相对指标与总量指标结合运用； 各种相对指标综合运用。,三、正确运用相对指标的原则,时间一致； 口径一致（总体范围、计算价格、计量单位、经济内容等）； 计算方法

7、一致。,可比性原则,注意指标间的可比性,正确选择对比基础,本单位历史水平 本行业（全国）平均（先进）水平,经济发展、价格水平均较为正常的时期,定性与定量分析相结合,文盲率,1998年相对于1997年，美国的GDP增长速度为3.9，同期中国GDP增长速度为7.8，恰好为美国的2倍；但根据同期汇率（1美元兑换8.3元人民币），1998年中国GDP总量约合9671亿美元，约相当于同期美国GDP总量84272亿美元的1/9。,相对指标与总量指标结合使用,结构相对数 比例相对数 比较相对数 动态相对数 计划完成相对数 强度相对数,（部分与总体关系） （部分与部分关系） （横向对比关系） （纵向对比关系）

8、 （实际与计划关系） （关联指标间关系）,各种相对指标综合运用,人口性别比 为1.03：1,1999年末我国共有 总人口12.6亿人，其 中男性人口为6.4亿， 女性人口为6.2亿。,男性人口的 比重为50.8,人口密度是 美国的4.5倍,人口密度为 130人/平方公里,人口出生率 为15.23,女性人口的 比重为49.2,比1980年末的 9.9亿人增加 了28,代表性：反映具体条件下各单位标志值的一般水平 抽象性：将总体各单位标志值的差异抽象化 只用于对数量标志求平均 随着条件的变化而变化,第四节 平均指标的计算与应用,一、平均指标的特点与作用,特点：,平均指标的作用,反映总体各单位变量分

9、布的集中趋势和一般水平； 比较同类现象在不同单位的发展水平； 比较同类现象在不同时期的发展变化趋势或规律； 分析现象之间的依存关系。,平均指标按计算方法分类,算术平均数 调和平均数 几何平均数,众数 中位数,二、平均指标的计算与应用,基本形式：,例：,直接承担者, 注意区分算术平均数与强度相对数,（一）算术平均数,式中： 为算术平均数; 为总体单位总数； 为第 个单位的标志值。,算术平均数的计算方法,平均每人日销售额为：,算术平均数的计算方法,式中： 为算术平均数; 为第 组的次数； 为组数； 为第 组的标志值或组中值。,算术平均数的计算方法,【例】某企业某日工人的日产量资料如下：,计算该企业

10、该日全部工人的平均日产量。,算术平均数的计算方法,解：,算术平均数的计算方法,分析：,起到权衡轻重的作用,算术平均数的计算方法,决定平均数的变动范围,算术平均数的计算方法,算术平均数的主要数学性质,算术平均数与标志值个数的乘积等于各标志值的总和，即： 或 变量值与其算术平均数的离差之和恒等于零，即： 或 变量值与其算术平均数的离差平方和为最小，即： 或,证明：设x0为任意值，当 时，,离差的概念,-1,-1,-2,1,3,算术平均数的主要数学性质,上述性质使算术平均数在计算和分析时具有简捷、便利的特点。,【例】 设X=（2，4，6，8），则其调和平均数可由定义计算如下：,再求算术平均数：,求各

11、标志值的倒数 ： ， ， ，,再求倒数：,是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫倒数平均数,调和平均数,（二）调和平均数,A. 简单调和平均数,适用于总体资料经过分组整理，且各组标志总量相等的情况,式中： 为调和平均数; 为变量值 的个数； 为第 个变量值。,调和平均数的计算方法,B. 加权调和平均数,适用于总体资料经过分组整理，且各组标志总量不相等的情况。,式中： 为第 组的变量值； 为第 组的标志总量。,调和平均数的计算方法,计算该企业该日全部工人的平均日产量。,调和平均数的应用,即该企业该日全部工人的平均日产量为12.1375件。,调和平均数的应用,当己知各组变量值和标志总量时，

12、作为算术平均数的变形使用。,因为：,调和平均数的应用,求解比值的平均数的方法,由于比值（平均数或相对数）不能直接相加，求解比值的平均数时，需将其还原为构成比值的分子、分母原值总计进行对比。,设比值,则有：,求解比值的平均数的方法,【例A】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：,计算该公司该季度的平均计划完成程度。,求解比值的平均数的方法,【例A】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：,计算该公司该季度的平均计划完成程度。,求解比值的平均数的方法,应采用加权算术平均数公式计算,【例B】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下（按计划完成程度分组）：,计算该公

13、司该季度的平均计划完成程度。,求解比值的平均数的方法,【例B】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下（按计划完成程度分组）：,计算该公司该季度的平均计划完成程度。,求解比值的平均数的方法,应采用平均数的基本公式计算,（三）几何平均数,式中： 为几何平均数; 为变量值的个数； 为第 个变量值。,几何平均数的计算方法,【例】某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为95、92、90、85、80，求整个流水生产线产品的平均合格率。,分析：,设最初投产100A个单位 ，则 第一道工序的合格品为100A0.95； 第二道工序的合格品为（100A0.95）0.92； 第五道

14、工序的合格品为 （100A0.950.920.900.85）0.80；,因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品， 故该流水线总的合格品应为 100A0.950.920.900.850.80； 则该流水线产品总的合格率为：,即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。,因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品， 故该流水线总的合格品应为 100A0.950.920.900.850.80； 则该流水线产品总的合格率为：,即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。,思考,若上题中不是由

15、五道连续作业的工序组成的流水生产线，而是五个独立作业的车间，且各车间的合格率同前，又假定各车间的产量相等均为100件，求该企业的平均合格率。,几何平均数的计算方法,因各车间彼此独立作业，所以有 第一车间的合格品为：1000.95； 第二车间的合格品为：1000.92； 第五车间的合格品为：1000.80。 则该企业全部合格品应为各车间合格品的总和，即 总合格品=1000.95+1000.80,几何平均数的计算方法,分析：,不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解比值的平均数的方法计算。又因为,应采用加权算术平均数公式计算，即,式中： 为几何平均数; 为第 组的次数； 为组数； 为第 组的标志值

16、或组中值。,几何平均数的计算方法,【例】某金融机构以复利计息。近12年来的年利率前4年为3，下2年为5，下2年为8，下3年为10，最后1年为15。求平均年利率。,设本金为V，则至各年末的本利和应为：,第1年末的本利和为：,第2年末的本利和为：, ,第12年末的本利和为：,分析：,则该笔本金12年总的本利率为：,即12年总本利率等于各年本利率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。,解：,几何平均数的计算方法,分析,第1年末的应得利息为：,第2年末的应得利息为：,第12年末的应得利息为：, ,则该笔本金12年应得的利息总和为： =V（0.034+0.052+0.1

17、51）,这里的利息率或本利率不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解比值的平均数的方法计算。因为,假定本金为V,所以，应采用加权算术平均数公式计算平均年利息率，即：,解：,（比较：按复利计息时的平均年利率为6.85）,是否为比率 或速度,各个比率或速 度的连乘积是否等于总比 率或总速度,是否为 其他比值,算术平均法,求解比值的平均数的方法,数值平均数计算公式的选用顺序,指标,或调和平均法,幂平均数,k阶幂平均数：,当k=1时，1阶幂平均数 为算术平均数。,当k=-1时，-1阶幂平均数 为调和平均数。,当 时， 为几何平均数。,幂平均数是关于k的递增函数，因此调和平均数小于等于几何平均数，小于等

18、于算术平均数。,算术平均数、调和平均数与几何平均数的大小关系：,（四）众数,【例A】已知某企业某日工人的日产量资料如下:,众数的确定,（对品质数列或单项数列）,计算该企业该日全部工人日产量的众数。,众数的确定,（等距数列）,【例B】某车间50名工人月产量的资料如下：,计算该车间工人月产量的众数。,众数的确定,下限公式：,上限公式：,注意：,不等距数列确定众数时应根据频数密度或频率密度，以消除组距不同的影响。,众数的原理及应用,83名女生身高原始数据,83名女生身高组距数列,当数据分布存在明显的集中趋势，且有显著的极端值时，适合使用众数； 当数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时，不适

19、合使用众数（前者无众数，后者为双众数或多众数，也等于没有众数）。,众数的原理及应用,不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。,中位数的作用：,（五）中位数,中位数的位次为：,即第3个单位的标志值就是中位数,中位数的确定,（未分组资料）,中位数的位次为：,中位数应为第3和第4个单位标志值的算术平均数，即,中位数的确定,（未分组资料）,【例C】某企业某日工人的日产量资料如下：,计算该企业该日全部工人日产量的中位数。,中位数的位次：,中位数的确定,（单项数列）,中位数的确定,（组距数列）,【例D】某车间50名工人月产量的资料如下：,计算该车间工人月产量的中位数。,中位数的确定,

20、（组距数列）,共 个单位,共 个单位,共 个单位,共 个单位,L,U,中位数组,组距为d,共 个单位,假定该组内的单位呈均匀分布,中位数下限公式为,中位数的确定,下限公式：,上限公式：,数值平均数与位置平均数的比较,（六）算术平均数和众数、中位数的关系,算术平均数：,代表性强，便于计算和分析,众数、中位数：,很直观,已知两总体的单位数和算术平均数，将它们合成一个新总体后，可计算出新总体的算术平均数。,算术平均数的性质：,众数和中位数无此性质,对两变量X和Y有：,算术平均数和众数、中位数的数量关系,右偏(正偏)时，算术平均数受极大值的影响，有：,左偏(负偏)时，算术平均数受极小值的影响，有：,对

21、称钟型分布：,非对称钟型分布：三者通常不等，其差别取决于偏斜的方向和程度。,算术平均数和众数、中位数的数量关系,皮尔生经验规则：,在适度偏斜的钟型分布情形下，中位数一般介于众数与算术平均数之间；且中位数与算术平均数的距离，大约只是中位数与众数之距离的一半。,因此，该零件的直径分布为右偏,算术平均数和众数、中位数的数量关系,已知Me=402，Mo=400,三、计算和应用平均指标的基本原则,单位：分,某班三名同学三门课程的成绩如下：,请比较三名同学学习成绩的差异。,第五节 变异指标的计算与应用,变异指标值越大，平均指标的代表性越小；反之，平均指标的代表性越大,集中趋势弱、离中趋势强,集中趋势强、离

22、中趋势弱,一、变异指标的作用,反映变量分布的离中趋势或发散程度； 衡量平均指标代表性的大小； 反映社会经济活动过程的均衡程度与稳定程度； 是进行抽样推断等统计分析的基本指标。,变异指标的种类,四分位差,二、变异指标的计算与应用,【例B】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：,计算该公司该季度计划完成程度的全距。,优点:直观、计算方法简单、运用方便 缺点:受极端数值的影响，不能全面反映所有标志值差异大小及分布状况，准确程度差,往往应用于生产过程的质量控制中,极差的特点,【例】班级共有35名学生，按成绩从高到低排列，1/4位次即：（35+1）/4（第9个）和3/4位次即：3（35+1

23、）/4（第27个）学生的成绩分别是85和66，所以该班级学生成绩的四分位差为Q.D.=(85-66) =19(分)。, 简单平均差适用于未分组资料,计算公式：,【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的平均差。,解：,即该售货小组5个人销售额的平均差为93.6元。, 加权平均差适用于分组资料,平均差的计算公式,【例B】计算下表中某公司职工月工资的平均差。,解：,即该公司职工月工资的平均差为138.95元。,优点:不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度； 缺点:用绝对值的形式消除各标志值与算术平均数离差

24、的正负值问题，不便于作数学处理和参与统计分析运算。,平均差的特点,一般情况下都是通过计算另一种标志 变异指标标准差，来反映总体内 部各单位标志值的差异状况, 简单标准差适用于未分组资料,计算公式：,【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的标准差。,解：,（比较：其销售额的平均差为93.6元）,即该售货小组销售额的标准差为109.62元。, 加权标准差适用于分组资料,标准差的计算公式,【例B】计算下表中某公司职工月工资的标准差。,解：,（比较：其工资的平均差为138.95元）,即该公司职工月工资的标准差为167.9元。,标准差的特点,不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度； 用平方的方法消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，可方便地用于数学处理和统计分析运算。,由同一资料计算的标准差的结果一般要略大于平均差。 证明：由于幂平均数关于其阶数递增，平均差是1阶幂平均数，标准差是2阶幂平均数。,标准差的简捷计算,标准差的简捷计算证明,总方差、组间方差和组内方差,组内方差：,组内标志值对组平均数的方差，用 表示第 i 组组内方差。,组间方差：,组平均数对总平均数的方差，用 表