“数与代数“(郑卫红、于萍).pptx

1、“数与代数”版块内容分析解读,1,主线：从书籍数的运算到代数极其运算，再到方程、函数.体现两个抽象:数的表示方法和数的运算的逐步抽象,本质：从常量到变量；从数量关系到等量关系 教育价值：数和符号是刻画数量关系的重要语言；方程、不等式与函数是刻画数量关系的数学模型,解决问题,数的运算,式与方程,探索规律,比与比例,常见的量,数的认识,研讨的主要问题,1、小学数学新课程标准和旧课标比较有何变化？ 2、数与代数部分的核心概念。 3、 如何建立“数”的概念？,3,4,问题一：小学数学新课程标准和旧课标比较有何变化 标准对数与代数这部分内容作了较大地改革： 1重视数与符号意义以及对数的感受，体会数字用来

2、表示和交流的作用。通过探索丰富的问题情景发展运算的含义，在保持基本笔算训练的前提下，强调能够根据题目条件寻求合理简捷的运算途径和运算方法，加强估算，引进计算器，鼓励算法多样化。 2对于应用问题：选材强调现实性、趣味性和可探索性；题材呈现形式多样化（表格、图形、漫画、对话、文字等）；强调对信息材料的选择与判断（信息多余、信息不足）；解决的策略多样化；问题答案可以不唯一；淡化人为编制的应用题类型及其解题分析。 3使学生初步体会数学可以发现、描述、分析客观世界中多种多样的模式，把握事物的变化和事物间的关系；初步发展学生的符号意识，学会用符号表达现实问题中的一些基本关系，会初步进行符号运算。 4体会方

3、程和函数是刻划现实世界，有效地表示、处理、交流和传递信息的强有力工具，是探究事物发展规律，预测事物发展的重要手段，重视对简单现实问题的建模过程，学会选择有效的符号运算程序和方法解决问题，重视近似解法特别是图象解法。,第一学段: 增加“能进行简单的整数四则混合运算（两步）”增加了认识小括号， 使一些目标的表述更加准确。例如将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”，修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。 第二学段： 增加的内容： 增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。 增加“了解公倍数和最小公倍数；了解

4、公因数和最大公因数”。 增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单的实际问题”。 增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。 调整的内容： 将“理解等式的性质”，改为“了解等式的性质” 使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方程表示简单情境中的等量关系”，改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。,5,6,问题二：“数与代数部分的核心概念”解读 此次标准提出了10个核心概念。这就是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和 创新意识。,数感：,（1）、内涵：数感就是

5、对数的感悟。是关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。 (2)、作用：帮助学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。 (3)、 数感的培养的四个步骤： 体验生活,建立数感。 实践操作,增强数感. 合作学习，交流数感。 解决问题,提升数感.,7,（1）、内涵：所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。数字、字母、图形、关系式等等构成了数学的符号系统。 (2)、运用（见表格） (3)、如何发展符号意识： 挖掘生活经验，体会符号必要性： 符号表示运算律、计算公式和数量关系。 数形结合培养符号的意识,8,符号意识,标准中的推理能力

6、主要是指：合情推理与演绎推理。 合情推理主要是指归纳推理、类比推理。归纳推理是从特殊到一般，类比推理是从特殊到特殊。 演绎推理的思维进程是从一般到特殊。 怎样培养学生的推理能力： 通过数与代数式、方程与不等式的计算来培养学生的演绎推理能力。计算要依据一定的“规则” 公式、法则、推理等。计算过程就是演绎推理的过程。 通过探索规律来培养学生的合情推理能力。发现规律的过程就是培养学生归纳能力，形成合情推理能力的过程。 数学活动经验的积累有助于培养学生的数学推理能力。“操作学具学数学”有利于学生有动作思维表象抽象思维。因此在教学中，要组织学生实践操作，让学生参与推理的全过程，引导学生的思维由直观向抽象

7、转化，使学生从个别特殊的事物中发现规律，进行归纳。 通过日常生活培养数学推理能力。除了学校的教育教学活动以外，还有很多活动也能有效地发展学生的数学推理能力。例如，人们日常生活中经常需要作出判断和推理。所以，要进一步拓宽发展学生数学推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“数学推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。,9,推理,模型思想是此次修订标准新增的核心概念。在义务教育阶段数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。 数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型，通过抽象，在现实生活中得到

8、数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系从数学产生、数学内部发展、数学外部关联三个维度上概括了对数学发展影响最大的三个重要思想。 数学建模的一般步骤： 首先，“从现实生活或具体情境中抽象数学问题” 然后，“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律”。 最后，通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。,10,模型思想,问题三：如何在“数的认识”教学 中帮助学生建立“数”的概念？,11,数的认识：,一上：20以内数的认识（含0的认识） 一下：100以内数的认识 二下：万以内数的认识 三上：分数的初步认识 三

9、下：小数的初步认识 四上：大数的认识（亿以内数的认识） 四下：小数的意义和性质 五下：分数的意义和性质 六下：负数的认识,12,新课标中关于“数的认识”的要求与以往有何主要不同？,整数概念建立的过程中要注意的问题：,（1） 注重借助具体情境理解数的意义,（2） 注重借助动手操作理解数的意义,1、依托多种形式建立整数概念,百,十,个,2,4,（3）注重借助多种模型理解数的意义,（1）重视10的概念的建立,2. 注重把握核心概念理解数的意义,（2）重视计数单位的建立,（3）重视数位顺序表和位置值的理解,3. 关注对大数的感受 在第一、二学段都提出感受大数意义和对大数进行估计的要求。第一学段是要求在

10、生活情境中感受大数的意义，第二学段情境的范围有所扩大，要求在现实情境中感受大数的意义。,如课标案例3：1200 张纸大约有多厚？你的 1200 步大约有多长？ 1200 名学生站成做广播操的队形需要多大的场地？针对问题“1 200张纸大约有多厚”，教学中可以作如下设计：,（1）一本数学教科书大约由50张纸装订而成。可以请学生先观察自己的教科书，感受一本书的厚度。 （2）将10本教科书依次叠在一起，每增加一本都请学生感受一次纸张的数量，感受数量由小增大的过程，建立大数的表象。 （3）想一想，1200张纸大约有多厚？（如果10本书是500张纸，学生可以想象20本书是1000张纸，1200张纸比20

11、本书还要厚）请学生描述“这1200张纸叠在一起有多高”，鼓励学生从不同的角度进行描述。,（二）分数概念建立中要注意的问题,1、加强对分数丰富意义的理解,四个层面：“比率” 是指部分与整体的关系和部分与部分的 关系。其中部分与整体的关系更多地体现在真分数的含义中。 例如一个圆平均分成 4 份，每一份是整体的1/4。,“度量” 指的是可以将分数理解为分数单位的累积。例如3/5 里面有 3 个1/5 ，就是用分数1/5作为单位度量 3 次的结果。,“运作” 主要指的是将对分数的认识转化为一个运算的过程。,“商” 这个维度主要是指分数转化为除法之后运算的结果,分数的面积模型：用面积的“部分整体”表示分

12、数,（二）分数概念建立中要注意的问题,2、利用多种模型帮助学生理解分数的意义,分数的集合模型：用集合的“子集全集”来表示分数,3.分数的“数线模型”：数线上的点表示分数,1/2,3/6,教材显性的分为两个阶段：第一学段分数的初步认识和第二学段分数的意义,3. 注重在循序渐进中理解分数的意义,分数认识的五个阶段： 平均分，初步认识，意义和性质，分数与除法的关系，运算及解决问题。,利用知识迁移建立小数概念十分之几和一位小数， 百分之几和两位小数之间的关系,（三）在建立小数概念中要注意的问题,3. 把握好小数认识的两个阶段的教学 小数的初步认识可以从学生熟悉的计量单位：元、角、分和米制系统（米、分米

13、、厘米）来帮助学生学习。 第二学段学习小数的意义时，才抽象出小数的计数单位和数位，以及完善数位顺序表,2. 沟通整数、小数、分数之间的关系 （ 1 ） 沟通整数和小数的关系 （ 2 ）沟通分数和小数的关系 （ 3 ）沟通分数、整数、小数之间的关系,1. 要注重培养学生的数感,2. 要整体把握内容之间的联系,3. 要鼓励学生进行数学交流和数学应用,对如何建立数概念的教学建议：,26,在数概念建立的过程中要注意的问题：,1. 注重借助具体情境理解数的意义,2. 注重把握核心概念理解数的意义,3. 注重借助多种模型理解数的意义,4.,5. 注重在循序渐进中理解数的意义,注重借助动手操作理解数的意义,

14、27,一、在读一读中初识百以内的数,28,二、在数一数中感受100有多大,（一）借助老朋友“10”，引导学生在估一估、 数一数中初步认识100。 （二）借助动手操作，在数数中理解数的组成、认识数的意义，体会“ 十”与“百”的关系。,29,三、结合具体情境进一步理解数的意义,30,具体、形象,31,具体、半形象,三、结合具体情境进一步理解数的意义,32,模型、半抽象,三、结合具体情境进一步理解数的意义,33,完全抽象,三、结合具体情境进一步理解数的意义,四、在游戏中拓展与提高,34,35,四、在游戏中拓展与提高,36,四、在游戏中拓展与提高,37,四、在游戏中拓展与提高,百数表,38,四、在游戏

15、中拓展与提高,39,四、在游戏中拓展与提高,1. 要注重培养学生的数感,2. 要整体把握内容之间的联系,3. 要鼓励学生进行数学交流和数学应用,对如何建立数概念的教学建议：,40,问题二：如何在“数的运算”教学中处理好算理与算法的关系？,41,课标对“数的运算”有什么新要求？,注重发展学生的运算能力,42,策略一：借助生动有趣的童话情境，处理好 运算教学中算理与算法的关系。,如何处理运算教学中算理与算法的关系？,43,44,魏来红：20以内进位加法,45,20以内进位加法,9,5,10,4,46,魏来红：20以内进位加法,47,魏来红：20以内进位加法,策略二：借助直观模型，处理好运算教学中

16、算理与算法的关系。,48,史冬梅：两位数乘两位数,先分 后合,49,策略三：借助学生已有的认知基础和生活经验，处理好运算教学中算理与算法的关系。,50,于萍：小数加减法,生：整数的末位是个位，末位对齐也就是个位对齐了。而小数的末位不一定是相同的，所以不能末位对齐。,把小数点对齐，也就是相同数位对齐。,如果不把小数点对齐，而把末位对齐的话，十分位的8就和百分位的4对齐了，相加之后肯定就不对了。,元,角,分,小数点对齐,相同数位对齐,计数单位,51,问题三：如何在“数的运算”教学 中落实新课标对估算的要求？,52,估算强调在具体的情境中选择合适的单位。,估一估一共有多少张小贴画？ 估一估体育馆里大

17、约能坐下多少人？,53,“史密斯家每星期的用水量是6000升，他家每年的 用水量大约是多少升？” 让学生从下面的答案进行选择。 A.30000 B.240000 C.300000 D.2400000 E.3000000,重视估算结果是否落在了合适的数量级中,54,在估算教学中应注重：,整体把握估算教学，把估算意识的培养作为 重要的教学目标。,2. 要选好题目，提出好问题，让学生体会估算 的意义和价值。,55,限重 500千克,56,限重 500千克,268,99,57,限重 500千克,268,58,限重 500千克,59,在估算教学中应注重：,整体把握估算教学，把估算意识的培养作为 重要的教

18、学目标,2. 要选好题目，提出好问题，让学生体会估算 的意义和价值,鼓励方法多样化，重视交流、解释过程，让 学生进行合理估算,60,对“数的运算”教学的建议：,1. 处理好算理直观与算法抽象的关系。 2. 处理好算法多样与算法优化的关系。 3. 处理好技能训练与思维训练的关系。 4. 注重计算与日常生活及解决问题的联系。 5. 整体把握估算教学，提出好问题，培养学生合理 估算的意识和能力。,61,问题四：如何在方程教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡？,62,小明原来有一些铅笔，爸爸和妈妈又分别给他买10枝新铅笔，这时他一共有38枝铅笔，原来小明有几枝铅笔？ 38-102= X+102=38,63,标准明确“用等式的性质解简单的方程”。等式的性质反映了方程的本质，将未知数和已知数同等看待。,64,赵震：用字母表示数,（ ）只青蛙（ ）张嘴,（ ）只眼睛（ ）条腿。 生1：无数只青蛙无数张嘴，无数只眼睛无数条腿。 生2：a只青蛙b张嘴，c只眼睛d条腿。