七年级数学上册 4.2 一元二次方程的解法（第4课时）教学案（新版）苏科版

1、4.2 一元二次方程的解法（第4课时）教学过程一、 情境引入： 1.一元二次方程的求根公式时什么？用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b2-4ac 时，它的根是 2.用公式法解下列方程： x2x1 = 0 x22x3 = 0 2x22x1 = 0 用公式法解一元二次方程首先要把它化为 形式，进而确定a、b、c的值，再求出 的值，当b2-4ac 的前提下，再代入公式求解；当b2-4ac 时，方程无实数 解(根) 二、探究学习：1尝试：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ x22x8 = 0 x2 = 4x4 x23x = 3 问题：

2、你能得出什么结论？2概括总结由此可以发现一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的情况可由b24ac来判定： 当b24ac0时，方程 当b24ac = 0时，方程 当b24ac0时，方程 我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的判别式。3.概念巩固：（1）方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .（2）下列方程中，没有实数根的方程是（ ）A.x2=9 B.4x2=3(4x-1) C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0 （3）方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）A.b2-4ac0 B. b2-4ac0

3、 C. b2-4ac0 D. b2-4ac04.典型例题：例1不解方程，判断下列方程根的情况：1、； 2、； 3、5.概念提升：若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到判别式的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b24ac 当一元二次方程有两个相等的实数根时， b24ac 当一元二次方程没有实数根时，b24ac 例2：m为何值时，关于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？6.巩固练习：练习1.不解方程，判断方程根的情况：（1）x2+3x-1=0;(2)x2-6x+9=0;(3)2y2-3

4、y+4=0(4)x2+5=x练习2.k取什么值时，方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根？求这时方程的根。三、归纳总结：一元二次方程的根的情况与系数的关系？b2-4ac叫做一元二次方程 。利用根的判别式可以在不解方程的情况下判断一元二次方程的 情况；反过来由方程的根的情况也可以得知b2-4ac的 ，进而得出方程中未知字母的 情况。【检测】1、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定2、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_。3、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k( )A.k-1 B.k-1 C.k1 D.k04、若方程有实数根，则的范围是_。5、不解方程，判断下列方程根的情况（1）； （2）； （3）（4） 3x2x1 = 3x