七年级数学上册 6.5.2 一次函数的应用导学案 鲁教版五四制

1、一次函数的应用学习目标1、能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。2、通过解决实际问题，进一步发展数学应用能力。3、函数来解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学习数学的兴趣，能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。学习重难点通过函数来解决实际问题教学流程预习导航1、公司市场营部的营销人员O12销售量（万件）8001300月收入（元）的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知：营销人员没有销售业绩时的收入是（ ）元.A. 280 B. 290 C. 300 D. 3102、我国很多城市水资源缺乏，y (元)x

2、（吨）464.88为了加强居民的节水意识，灌南县制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：指每吨水的价格），用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图所示。观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；说出自来水公司在这两个月用水范围内的收费标准；若一用户5月份交水费12.8元，求他用了多少吨水.合作探究一、探索新知：某公司准备与汽车租赁公司签证租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司的月租费是y1元，乙公司租赁公司的月租费是y2元。如果y1、 y2与x之间的关系如图所示，那么：（1）每月用车路程多少时，租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同

3、？（2）每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？（3）如果每月用车的路程约为2300km ,那么租用哪家的车所需费用较少？思考：（1）这两条直线有共同之处吗？（2）哪一条直线上升得更快一些？（3）“上升得更快一些”的实际意义是什么？合作探究拓展：如果将题目中的问题改为：你觉得选择哪家租赁公司费用比较少。你能做出解答吗?归纳：在实际生活问题中，“最优选择”的问题常常转化为如何应用一次函数知识解题，关键是建立一次函数关系式，然后再根据一次函数的性质，综合方程知识求解（常常要分类思考）。二、例题分析：例1、（09南充）某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0

4、.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费假设顾客甲一个月手机上网的时间共有分钟，上网费用为元（1）分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费元与上网时间分钟之间的函数关系式，并在图中的坐标系中作出这两个函数的图象；（2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？10100y/元Ox/分分析：分别写出A、B这两种计费方式并不难，但“选择哪种计费方式能使甲上网费更合算”主要取决于顾客甲上网的时间有多长，因而利用分类思想进行分类思考。三、交流展示：1、明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s(单位：千米）与时间t(单位：分

5、）之间的函数关如图所示。放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（ ）（A）12分（B）10分 （C） 16分 (D)14分2、某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。什么情况下选择甲公司比较合算？什么情况下选择乙公司比较合算？什么情况下两家的收费相同？合作探究3、某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这

6、种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由当堂达标1、某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运住外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据台下：运输方式运输速度（km/h）装卸费用（元）途中综合费用（元/h）汽车60200270火车100410240（1）请分别写出汽车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x(km)之间的函数关系；（2）你

7、能说出哪种运输方式较好吗？2、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。(1)、按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；(2)、设生产A、B两种产品获总利润为y (元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明 (1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？学习反思： 课题6.5二元一次方程组的图象解法自主空间学习目标1、初步

8、理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.2、通过思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法同时培养初步的数形结合的意识和能力.3、经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想学习重难点二元一次方程和一次函数的关系 教学流程预习导航1、二元一次方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解。2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5x的图像上吗？3、在一次函数y=5x的图像上任取一点，它的坐标适合二元一次方程x+y=5吗？4、以二元一次方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y

9、=5x的图像相同吗？5、一次函数y=5x的图像的任意一点的坐标都是二元一次方程x+y=5的解吗？6、以二元一次方程3xy+1=0的解为坐标的点都在一次函数y=3x+1的图像上吗？一次函数y=3x+1的图像上的任意一点的坐标都是二元一次方程3xy+1=0的解吗？归纳：一般地，一次函数y=kx+b的图像上的任意一点的 都是二元一次方程kxy+b=0的 ；,以二元一次方程kxy+b=0的 为 的点都在一次函数y=kx+b的图像上。合作探究一、探索新知：在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5x和y=2x1的图像，这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？交点的坐标与二元一次方程组的解有什么关系？你能

10、说明理由吗？思考：1、在同一直角坐标系中，一次函数y=5x和y=2x1的图像的位置有什么关系？有无交点？如有，写出交点坐标。2、你会解二元一次方程组吗？它的解是多少？3、二元一次方程组的姐与图像的交点的坐标有什么关系？ 4、对此你能得到什么结论？5、你能说明你的结论正确吗？归纳：1、一般地，如果2个一次函数的图像有 ，那么 就是相应的二元一次方程组的解。2、用两个一次函数的图像解二元一次方程组的方法称为 。(这种解法很好的体现了数形结合思想)二、例题分析：例：用作图象的方法解方程组 x-2y= - 2 2xy=2 分析:两个一次函数图像的交点坐标同时满足两个函数关系式,所以交点的坐标就是方程组

11、的解.据此,我们可以利用图像来求某些方程组的解.你从本题中感悟到什么？原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：1、把二元一次方程化成 的形式；2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。3、交点坐标就是 。三、展示交流：P（1，1）11223311O1、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ） AB _-4_-2_0_2_4_6_4_2_y_xC D2、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作 的解.3、直线y=3x2和y=2x3图象的交点是 4、已知直线y=3x与y=x4，求：这两条直线的交点这两条直线与y轴围成的三角形面积5、有两条直线l1 ：y=ax+b和l2：y=cx+5,学生甲解出他们的交点为(3,-2);学生乙因为把C抄错而解出它们的交点为(0.75,0.25),试写出这两条直线的解析式.四、提炼总结:一次函数变形后可以看成是二元一次方程,从而两个一次函数图像的交点就是两个二元一次方程的解,由此二元一次方程多了一种解法:图像解法.这种解法很好的体现了