七年级数学上册 第一章 有理数导学案(新版)湘教版

1、具有相反意义的量【学习目标】通过实际生活中具有相反意义的实例，知道引进负数的必要性，明白数的扩充来源于实际需要。知道正数和负数的意义，能用正负数表示相反意义的量。知道有理数的基本概念和数集的意义，能把有理数按要求分类。【学习重点与难点】重点：正数和负数的基本概念和数集的意义；难点：用正负数表示相反意义的量。【学习过程】自主学习:1. _的数叫正数, _的数叫负数.2.把向东的方向记为正，那么走5km的意义是_，走2km的意义是_；3.今天最高气温是零上5oC记为_，最低气温是零下3oC 记为_；4.上升5 米记作+5米，则下降3米记作_；若支出300元记作300元，那么收入800元记作_；三、

2、合作探究探究一:正数和负数的概念1.说说你是怎样理解“正数”与“负数”，并说一说你对数“0”的认识。2.下列各数中哪些是正数:0，则|=_；如果0，则|=_；如果=0，则|=_。互为相反数的两个数的绝对值_。二合作探究探究一：绝对值的概念：1如图，A，B，C，D各点到原点的距离各是多少？在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫作这个数的绝对值，绝对值的符号是则4=_，2=_，0=_，2=_，由上可知：任何一个数的绝对值都是非负数。|0一个正数的绝对值等于_；一个负数的绝对值等于它的_；0的绝对值等于_；互为相反数的两个数的绝对值_。探究二：有理数的确定2求下列各数的绝对值：(1)10 ， (2)

3、， (3) 2.5， (4) 0，(5)+1（0），(6)2（2）3.(1)绝对值是3的数有几个?各是什么?(2)绝对值是0的数有几个?各是什么?(3)有没有绝对值是2的数?如果没有是什么原因?(4)绝对值大于1而小于4的整数有几个?4.已知|3|+|2b8|+|c2|=0，求代数式+3bc值。点拨：抓住绝对值都是非负数,当若干个非负数的和为0时,则每个非负数都必须为0.三.总结:这节课我的收获是:四.当堂检测:1数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（ ）A6或6 B6 C 6 D 3或32的绝对值是（ ）A2 B. 2 C. D. 3绝对值小于4的整数有_,绝对值小于2012的所有

4、整数的和是_.4 |5|=等于（ ）.A5 B 5 C D 5.若|=3，则的值是（ ）A、3 B 、 3 C D36|3|=_；|=|4|，则=_.六、作业：P12 T2, P13 AT4,BT213的绝对值是_；2计算：|3|2=_3绝对值是6 的数是_。4下列各式中不成立的是（ ）A|4|=4； B|4|=4； C|4|=|4|； D|4|=45计算下列各题：（1） |19|+|+14|； （2） |0.25|+8.8|40|；（3）|3|+11| （4）|4|(N0.5)第一章 有理数 第5课时 有理数大小的比较主备人：吴友娥 审核人： 编制时间：2012年8月1日 印制签名：班级：

5、姓名： 第 小组 评价： 【学习目标】:会比较两个有理数的大小；2、会借助数轴来比较两个有理数的大小。【学习重点】: 有理数大小比较的方法【学习难点】: 比较两个负数的大小【学习过程】:一、自主学习： （预习课本第1416页，并完下列问题）1、正数都_零；负数都_零；正数_负数。2、两个负数绝对值大的反而_，绝对值小的反而_。3、在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数_。01-14、有理数x在数轴上的位置如图所示，则（ ）A.|1 B. .|1 D. .|=0二、合作探究：探究一：利用数轴比较有理数的大小。1把下列各数用“”连接起来.:,0,+3.6, ,0.3,点拨:数形结合,可以运用

6、数轴进行比较,还可以用别的方法.2已知四个有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，在四个数中_是正数，_是负数。（2）从大到小的顺序是_。小结: 正数大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,探究二:两个负数大小的比较.3.比较下列各组数的大小:(1) 与4; (2) 与点拨:比较两个负数的大小转化为比较两个负数的绝对值的大小,先分别求出负数的绝对值,然后再利用“两个负数绝对值大的反而小”来比较。比较，0.7, 1的大小.5.比较下列两个数的大小：100_3, 4_4.5, 1.5_1.4,三.总结:这节课我的收获是:(1)在以向右为正方向的数轴上的两点,右边的点表示的数总比左边的点表示的数

7、大.(2)正数大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,(3) 两个负数绝对值大的反而小.四.当堂检测:1、 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是12, 2, 5,把它们按从小到大的顺序排列为_2比较大小：（1）+4_5， （2）+4_7（3）_2，（4）（3）_23 在100，101，100.01，99，99.9中最小的是_,最大的是_.4把下列各数按从小到大的顺序用“”连接起来。（2），+（），1，（3）五拓展题：若=，你能比较，和的大小吗？（NO.6）第一章 有理数 第6课时 有理数的加法（一）主备人：吴友娥 审核人： 编制时间：2012年8月1日 印制签名：班级： 姓名： 第 小组 评价

8、： 【学习目标】:1知道有理数加法法则和运算律，能进行简单的加法运算。2通过观察与交流、类比和归纳，知道有理数的加法与算术数的加法的类似与不同，提高探究和归纳的能力。【学习重点】: 有理数加法法则。【学习难点】: 异号两数相加的法则。【学习过程】:一、自主学习：（预习课本第1921页，并思考下列问题）1、两个有理数相加，和一定大于每个加数吗？试举例说明。2、小亮向东走了12步，又向西走了4步，他最终向走了多少步？合作探究：探究：有理数的加法法则1小明在一条东西方向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？我们知道，求两次运动的总结果，可以

9、用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案，因为小明最后的位置与行走方向有关。那有几种可能呢？下面我们一一来看一下。现规定向东为正，向西为负。（1）若两次都是向东走，则一共向东走了 米。写成算式： ，即小明位于原来位置的东方 米处。这一运算在数轴上可表示为：（2）若两次都是向西走，则小明现在位于原来位置的西方 米处。写成算式： 现在我们来看看这两个算式，有什么特点呢？（从式子中数字，运算的特点来看）（3）若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上可以看到：则小明位于原来位置的西方 米处。写成算式： （4）若第一次向西走20米，第二次向动走30米，则小明位于原来位置的（ ）方（ ）米处。

10、写成算式： 后两种情形中两个加数符号不同（通常可称异号）。让我们再试几次：（+4）+（-3）=（ ）， （+3）+（-10）=（ ），（-5）+（+7）=（ ）， （-6）+2=（ ）。现在我们来看看这组算式，有什么特点呢？ （式子中的数字，运算特点去探究）a.符号不相同 b.将负数看成是减去这个数，符号就跟随绝对值大的一个。（5）再看两种特殊情形： 第一次向西走了30米，第二次向东走了30米， 写成算式：（-30）+（+30）=（ ）。第一次向西走了30米，第二次没走， 写成算式：（-30）+0=（ ）。 这两个式子有什么特点呢？ 从而得到：有理数加法法则：（1）、同号两数相加，取 符号，并

11、把 相加；（2）、异号两数相加，取绝对值较 的加数符号，并用较大的绝对值 去较小的绝对值；（3）、互为相反数的两个数相加得 ；（4）、 一个数同0相加，仍得这个数。2计算下列各式：（1） (-3)+(-9) （2）0.12）（0.21） （3） （4）4+（-4） （5）9+（-2） （6）（-5）+（+8）（7）（-9）+0 （8）0+（-3） （9）（-3）+（-4）三、总结：这节课我的收获是：四当堂检测计算：(1)(+5)+(+8)； (2)(-5)+(-8)； (3)(+4)+(-8)；(4)(+9)+(-4)； (5)(+4)+(-4)； (6)(+9)+(-2)；（-4）+（-7）

12、 （5）（+4）+（-7） （6）（+0.5）+（-1.6）(7)(-9)+(+2)； (8)(-9)+0； (9)0+(+2)； (10)0+0（NO.7）第一章 有理数 第7课时 有理数的加法（二）主备人：吴友娥 审核人： 编制时间：2012年8月1日 印制签名：班级： 姓名： 第 小组 评价： 【学习目标】: 1.知道加法的运算律，并能熟练运用运算律简化运算。2知道用加法运算律简化运算的几种主要方法,能根据题目的特点选择合适的方法,使运算简便.。【学习重点、难点】: 用加法运算律简化运算。【学习过程】:一、自主学习：12的相反数是 ，相反数是3的数是 2的倒数的相反数的绝对值是 3口算：

13、（3）+（2）= （7.5）+4= 2.1+2.1= 二、合作探究:探究:有理数加法的运算律.1. 加法交换律: 加法结合律: 2.计算：3.计算：（18.63）+(6.15)+(+18.20)+(+6.15)+(+0.43)4.计算: (+)+(-3.5)+(-6)+(+2.5)+(+6)+(+ )小结: 用加法运算律简化运算的几种主要方法：把相加后的得0的数结合起来相加；把符号相同的数结合起来相加；把能化成整数的小数结合起来相加；整数部分与分数部分分别相加；分母相同的分数结合起来相加。总结：这节课我的收获：五当堂检测：1计算：（1）8+（-9）+2+（-1） （2）（-7）+4+(-3)+

14、(-4)+5 （3）3.47+（-2.7）+（-3.47）+(-2.3) （4）(-)+(-)（5）(-82)+(+25)+(+15)+（-18） (6) (-3)+(+15.5)+(+16)+(-5)2、用简便方法计算：(1)(+23)+（-27）+(+9)+（-5）； (2)+(-)+(- )+(-0.25)；(3)(+0.7)+(-0.9)+(-1.8)+1.3+(-0.2)； 3.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8, +13, -2，+12，+8，-5(1)问收工时，距A地多远？(2)

15、若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？（N0.8）第一章 有理数 第8课时 有理数的减法（一）主备人：吴友娥 审核人： 编制时间：2012年8月3日 印制签名：班级： 姓名： 第 小组 评价： 【学习目标】: 1.知道有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；2.培养观察、分析、归纳及运算能力【学习重点】: 有理数减法法则【学习难点】: 有理数减法法则【学习过程】:一、自主学习:1、计算：(1)(-2.6)+(-3.1)； (2)(-2)+3； (3)8+(-3)； (4)(-6.9)+02、化简下列各式符号：(1)-(-6)； (2)-(+8)； (3)+(-7)；(4)+

16、(+4)； (5)-(-9)； (6)-(+3)3、填空：(1)_+6=20； (2)20+_=17； (3)_+(-2)=-20； (4)(-20)+_=-6二.合作探究探究:有理数减法法则1.问题1 (1)(+10)-(+3)=_； (2)(+10)+(-3)=_通过计算你发现了什么？发现：两式的结果相同，即(+10)-(+3)=(+10)+(-3)思考：减法可以转化成加法运算吗？如果是，是怎样转化的？这是否具有一般性?2.问题2 (1)(+10)-(-3)=_； (2)(+10)+(+3)=_对于(1)，根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少?(2)的结果

17、是多少?于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)归纳有理数减法法则：减去一个数，等于_。注意事项运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数3.计算下列各式：(1)(18)(4) (2)(18)4 (3)(18)(4) (4)4184.计算：(1)() ()； (2)7028(19)(24)(12)；三.总结:这节课我的收获是:四、当堂检测:1、计算：(1)6-9； (2)(+4)-(-7) (3) 0-5 (4)(-4)-9； (5)0-(-5)； 2、计算：(1)15-21； (2)(-17)-(-12)； (3)(-2.5)-5.9；(4)1.9-(-0.6)

18、； (5)()- (6)- 3、 计算：(1) (-5)-(-8) (2)(-3)-6-(-2)； (3)15-(6-9)五、作业：计算：(1)-8-8； (2)(-8)-(-8)； (3)8-(-8)； (4)8-8；(5)0-6； (6)6-0； (7)0-(-6)； (8)(-6)-0(9)16-47； (10)28-(-74)； (11)(-37)-(-85)； (12)(-54)-14；(NO.9)第一章 有理数 第9课时 有理数的减法（二）班级： 姓名： 第 小组 评价： 【学习目标】: 1、进一步理解有理数加减法可以互相转化，会进行加减混合运算；2、知道有理数的加减混合运算可以统

19、一成加法运算，渗透转化的数学思想。【学习重点】: 有理数加减的混合运算【学习难点】: 对于省略括号的代数和的理解以及正确熟练地进行有理数加减的混合运算【学习过程】:一、自主学习:1、口算：(1)(-0.6)+(-2.1)= (2)(-3)+8= (3)15+(-4)= (4)(-8.9)+0= 2、计算:(1)0-(-5)； (2)6-(+)； (3)(+3.7) (+6.8)； (4) (5) 27(32)(87)(72)三、合作探究:探究:有理数加减混合运算1.计算(1)0(3.71)(+17.1)(5) (2) ()(+)()提示:根据有理数减法法则,可将原式中的减法化为加法,然后按加法

20、法则进行计算.2.计算; (1)+18 (2)81.35282.9+8.657.1小结:有理数的加减混合运算的方法(1)将加减法统一成加法,达到代数和的形式.(2)写出省略加号的代数和.(3)运用加法运算律,简化运算求结果,常用如下简便方法:把互为相反数的两数结合相加.把正数和负数分别结合在一起相加把同分母或容易通分的分数结合相加.把易凑整数的数结合相加进行分数和小数的运算时,要灵活地根据情况,或都化为小数或都化为分数进行计算.3.计算: +18三.总结:这节课我的收获:四.当堂检测:1.当=3.4,= 时,( )= ,( )() = 2. 的绝对值的相反数与的相反数的差的是 3.若=3,=0

21、,则+的值为 4.计算:(1)(+)+( )+(+) (2) ()+()(3) (4)( 0.8)+2.3+(0.2)+( 2.3) (0.8)(NO.10)第一章 有理数 第10课时 有理数的乘法（一）主备人：吴友娥 审核人： 编制时间：2012年8月9日 印制签名：班级： 姓名： 第 小组 评价： 【学习目标】: 1知道有理数乘法法则,能够进行简单的有理数的乘法运算。 3通过对问题的变式探索，培养观察、归纳、猜测、验证能力。【学习重点】: 能按有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算。【学习难点】: 有理数乘法法则的推导。【学习过程】:一、自主学习:1.(1)( )+(+) (2)3.7(6

22、.8) (3)( 3)+(+6)+( 3)2. 的相反数的绝对值是 二、合作探究探究:有理数的乘法法则1. 前面学习了有理数的加减法，同学们先看下面的问题：5+5+5等于多少？改写成乘法算式是： （-5）+（-5）+（-5）=？写成乘法算式是什么？ 思考：53是小学学过的乘法，那么（-5）3如何计算呢？53表示3个5相加，结果是15（-5）3表示3个（-5）相加，结果是 ， 即（-5）3=-（53）=-15那么3（-5）以及（-5）（-3）又应该怎样计算呢？小结:有理数乘法法则：、异号两数相乘得 数，并且把 相乘；、同号两数相乘得 数，并且把 相乘；任何数与0相乘，都得 .注意：在进行有理数乘

23、法运算时，要注意两个方面： 一是确定积的符号； 二是积的绝对值是两个因数绝对值的积。2.计算：（1）（3）（4）;（2） 4（5.5）; （3） (); （4）（0.49）03. 计算：（1）(4) （2） ()()（3）10.8 （4） ()()三.总结:这节课我的收获是:四、当堂检测:1.算一算(1)()()= (2)(+3) (2) = (3)0(4)= 2.计算:(1)( 9) (+) (2) （12）（） (3) () 0(4) （+3）（） (5) （25）（4） (6) （15）（+ ）(7)（8.125）(1) (8)(+ ）（ ）3.选择题(1)、若ab0，则必有（ ）Aa0

24、，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0 或a0，b0(2)、若ab0，则一定有（ ）Aab0 Ba0 CA、b至少有一个为0 Da、b最多有一个为0 2 (NO.11)第一章 有理数 第11课时 有理数的乘法（二）班级： 姓名： 第 小组 评价： 【学习目标】: 1、通过自己动手实际操作，证明有理数运算中乘法的交换律、结合律以及分配律依然成立；2、培养积极参与对数学问题的讨论的能力，敢于发表自己的观点，并用实例来给予证明，对数学有好奇心与求知欲。【学习重点】: 理解有理数乘法依然满足交换律、结合律与分配律，并会利用它们进行简化运算。【学习难点】: 运用乘法的交换律、结合律、分配律进行

25、简化运算的原则。【学习过程】:一、自主学习:1、填空：1（6） 1（6） （1）6 （1）6 （1）（6） （1）（6） |7|3| （7）（3） 2、计算（1）（78）5= （2）（8）(2.5)= （3）（2）（6）= （4）2（3.5）= 二、合作探究 :探究:乘法的运算律1、做一做：计算下列各题，并比较它们的结果。（1） (7) 8与8（7） （2）与 2、（4）（6） 5与（4）（6）5结果相等吗？ 3、5(7)+与5（7）+5结果相等吗？ 小结：由上面的几道题，我们已经知道了在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及分配律均成立。请用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律：乘法的交换律

26、：_乘法的结合律：_乘法的分配律：_4、计算：（1）(24) （2）()(3) 48(2.5)0.1(0.125)20 (4) 4(5) 36 (1) (6)3.14167.59443.1416(5.5944)三、总结:这节课我的收获是:四.当堂检测: 计算(1)(2) (78) 5 (2)、 (7.2)(2.5)(3)、(100) (4).15(5)、4（7）（125） (6)、（8)()+(7)()15(7)0.5(80)(36) (8) (36) (NO.12)第一章 有理数 第12课时 有理数的除法（一）主备人：吴友娥 审核人： 编制时间：2012年8月11日 印制签名：班级： 姓名：

27、 第 小组 评价： 【学习目标】: 知道有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算2、会求有理数的倒数3、培养类比、拓展、观察、归纳、表达、转化等能力【学习重点】: 有理数除法运算法则的理解和运用【学习难点】: 除法和乘法的相通性及转化方法及两个法则的灵活运用教学过程【学习过程】:一、自主学习:1.填空: 36= (0.3)= 20121= 2.计算(1)56(32)+( 44) 32 (2)8()15二、合作探究探究一:倒数1.填空:4（）1；（）1；0.5（）1；4（）1；（）1思考1：两个数乘积是1，这两个数有什么关系？由此可得倒数概念是： 思考2：0有倒数吗？为什么？思考3：负数有倒数吗

28、？有的话，那么4、的倒数分别是多少？思考4：根据以上题目，你会求整数、分数、小数的倒数吗？2.【做一做】求下列各数的倒数：（1）；（2）3；（3）0.2； （4）5； （5）5；（6）1探究二:有理数除法法则3.计算：8（4）= 8（） 很容易就能算出：8（4）=-2 8（）-2 8（4）8（）再尝试：16（2）？16（）？根据以上题目，你能说出怎样计算有理数的除法吗？能用含字母的式子表示吗？归纳：有理数除法是可以转化为有理数乘法的，有理数除法法则是： 用字母表示为： 4.计算:(1) 48(6) (2) () (3)() 7 (4)0.125()三.总结:这节课我的收获:四.当堂检测:1、6

29、的倒数是_， 6 的倒数的倒数是_； 6 的相反数是_，6 的相反数的相反数是_；6的绝对值是 2、计算（1） （36）9 （2）（）（）3、计算：（1）（）（）； （2）（6.5）0.13； （3）（）（）； （4）（1） (NO.13)第一章 有理数 第13课时 1.7有理数的除法（二）主备人：吴友娥 审核人： 编制时间：2012年8月11日 印制签名：班级： 姓名： 第 小组 评价： 【学习目标】: 1、进一步理解有理数的乘除法运算法则，会进行有理数的混合运算；2、培养化归、转化、归纳的思维能力。【学习重点】: 熟练进行有理数乘除法的混合运算【学习难点】: 熟练运用乘除法则进行计算以及运

30、算结果的符号的确定。【学习过程】:一、自主学习:1计算：（1）（）（）； （2）（）0.04；（3）0（）； （4）（）164、对于式子：23如何计算呢？二、合作探究：探究:有理数的乘除混合运算1、怎样对式子：23进行计算，因为式子23中既含有除法，又含有乘法。2、思考：下面是某班两个同学给出的解法，你认为哪种解法正确？为什么？解法一：23 解法二：23 =2 =21 =（2） =2 =3、在一个含有乘除两种运算的式子中，如果没有括号应怎样进行计算呢？3、典题精析：计算：（1）（48）（2）（6） （2）（4.8）0.8（3）（3）（30）（-5）（6） （4）（）（）（）（5）（）（）三.总结:这节课我的收获是:四、当堂检测:1、计算： (1）（1）31（1）； （2）6（0.25）；（