画法几何-3平面.ppt

1、,31 平面的表示法 32 特殊位置平面 33 平面内的直线和点 34 平面内的特殊直线 35 直线和平面平行、两平面平行 36 直线与平面相交、两平面相交 37 直线和平面垂直、两平面垂直 38 综合性作图问题举例,第三章 平面,平 面 的 投 影,第一节 平面的表示方法,*,2,不在同一直线上的三点,一直线和线外一点,两相交直线,两平行直线,任意平面图形,3,平面的投影图,作图：1. 作出平面上三点的投影。 2. 用直线分别连接其各同面投影。,b,a,c,三个投影均为类似形,平 面 的 投 影,4,平面的投影特性,显实,积聚,类似,1.平面平行于投影面，其投影反映实形。 2.平面垂直于投影

2、面，其投影积聚成直线。 3.平面倾斜于投影面，其投影为其类似形。,平 面 的 投 影,5,平面与投影面的相对位置,1. 特殊位置平面,（1）投影面的平行面：平行于某一个投影面的平面。,（2）投影面的垂直面：只垂直于一个投影面的平面。,2. 一般位置平面,与各个投影面均倾斜的平面为一般位置平面： 其投影均小于实形，为平面的类似形。,平 面 的 投 影,一、投影面的平行面,6,1. 水平面：,H : 反映实形;V、W : 积聚成直线，且分别OX、OY。,p,p,p,p,p,p,平行于一个投影面的平面为投影面的平行面, H ：水平面 V ：正平面 W：侧平面,2. 正平面：,7,一、投影面的平行面,

3、3. 侧平面：,投影特性：1. 平面在它所平行的投影面上的投影，反映实形； 2. 平面在其它两投影面上的投影均积聚成直线 ， 且平行于相应的投影轴。,二、投影面的垂直面,1. 铅垂面：,P,p,p,p,8,H ：积聚成直线且与投影轴倾斜，反映 、 ； V、W ：均为平面的类似形。,只垂直于一个投影面的平面为投影面的垂直面,2. 正垂面,3. 侧垂面,9,二、投影面的垂直面,平面的迹线,基本概念：迹线就是平面与投影面的交线。,三、垂直面的表示方法,10,三、垂直面的表示方法,当不管平面的形状和大小，而只想知道它在空间的位置时，可用其有积聚性的投影来表示，即迹线表示法，并标注相应的符号PH、 PV

4、等。,RH,PV,QH,PV,水平面,11,正平面,过直线AB作一铅垂面。,PH,12,一、平面上的直线,k,k,13,h,h,14,一、平面上的直线,f,e,e,f ,二、平面上的点,k,15,16,不在,在,不在,在,不在,k,k,s,注：,先取线，再取点,注：,利用积聚性,17,s,s,k,s,s,e,k,f,18,已知四边形ABCD的V面投影和ABC的H面投影，试求全其H面投影。,19,d,19,一、平面内的投影面平行线,特性: 既在平面上又与投影面 平行的直线。,PH,20,已知正平线EF在平面ABC上，距V面25mm，求EF的两面投影。,c,a,b,e,f,O,X,【例6】,21,

5、二、平面上的最大斜度直线,K,k,k,小结： 平面上对H面的最大斜度线应垂直于平面内的水平线，该直线对H面的倾角等于此平面对H面的夹角。,求平面的角： (1)在平面内作正平线AD； (2)过C点作AD的垂线CE； (3)求CE的角即为所求。,d,22,e,e,二、平面上的最大斜度直线,一、直线与平面平行,35 直线与平面平行、两平面平行,1. 规则：若一直线与平面上任一直线平行，则此直线与该平面互相平行。反之成立。, 特殊情况：若直线与投影面的垂直面平行，则该平面的积聚投影与直线的同面投影平行。,一、直线与平面平行,35直线与平面平行、两平面平行,【例1】判别直线MN与三角形ABC平面是否平行

6、 ?,k,k,n,m,n,m,d,c,b,a,d,c,b,a,g,g,h,h,O,X,【例2】判别直线GH、MN与ABC平面的平行关系?,e,d,c,b,a,e,d,c,b,a,【例3】过直线AB作三角形ABC平面平行于直线DE。,O,X,过M点作直线 MN平行已知平面ABC。,c,b,a,a,c,b,d,d,X,m,m,n,n,O,过M点作水平线 MN平行已知平面ABC。,【例4】, 一个解,【例5】已知直线MN平行于平面ABC，求mn。,c,b,a,a,c,b,d,d,X,m,m,n,n,O,D,F,E,C,B,A,二、平面与平面平行,1. 规则：若一平面上的两条相交直线对应平行于另一平面

7、上的两条相交直线，则该两平面互相平行。,g,e,f ,a,b,c,a,b,c,e,f,g,m,n,m,n,X,O,35直线与平面平行、两平面平行,【例6】试判别平面ABC和平面LMN是否互相平行。,b,c,a,k,l,m,n,n,m,l,b,a,c,k,结果：,否,【例7】过点M作平面平行与已知面ABC。,c,b,a,c,b,a,m,m,X,O, 特殊情况：若两平面同时垂直于某一投影面时，则它们的积聚投影（迹线）相互平行。,二、平面与平面平行,35直线与平面平行、两平面平行,【例8】已知MN、PQ决定的平面与平面ABC平行， 试补全三角形ABC的正面投影。,q,p,n,m,q,p,n,m,a,

8、c,b,a,2,b,c,1,X,O,直线与平面相交求交点 平面与平面相交求交线,判别可见性,关键：求直线与平面交点,36 直线与平面相交、两平面相交,一、一般线与特殊位置平面相交,平面有积聚投影,k,k,作图步骤： 1、求交点（k为PH与ab的交点，求k） 2、判别可见性（远离投影 轴- 可见）,36直线与平面相交、两平面相交,【例1】求直线与平面的交点，并判别可见性。,O,X,a,b,c,m,n,k,a,b,c,m,n,k,2,1,2(1),k,b,a,k,b,a,n,二、垂直线与一般平面相交,直线有积聚投影,k,m,c,b,a,k,c,b,a,m (n),1,1,X,O,3(4),3,4,

9、36直线与平面相交、两平面相交,1(2),三、一般线与一般位置平面相交两者均无积聚投影,A,B,C,a,b,c,H,a,b,c,n,a,b,c,m,m,n,G,F,g,f,g,f,k,k,1,2,f ,g,3(4),3,4,作图步骤： 1.过已知直线作一个辅助平面； 2.求此辅助平面与已知平面的交线； 3.确定此交线与已知直线的交点； 4.判别可见性。,36直线与平面相交、两平面相交,四、一般位置平面与特殊位置平面相交 平面有积聚投影,Q,A,B,C,a,b,c,H,M,N,m,n,q,a,b,c,q,n,a,b,c,q,1(2),1,2,m,m,n,X,O,36直线与平面相交、两平面相交,五

10、、两一般位置平面相交无积聚投影 （两平面投影重合时）,f,e,d,c,b,a,c,b,a,d,f ,e,QH,RH,n,m,n,m,1(2),2,1,3,3(4),4,全贯,36直线与平面相交、两平面相交,X,O,五、两一般位置平面相交二者投影均无积聚性,f,e,d,c,b,a,c,b,a,d,f ,e,QH,RH,n,m,n,m,1(2),2,1,3,3(4),4,全贯,36直线与平面相交、两平面相交,X,O,PV,RV,a,c,f ,m,n,b,d,e,g,a,c,b,d,e,g,m,n,1,2,3,4,5,6,7,8,O,X,M,f,g,N,六、两一般位置平面相交无积聚投影 （两平面投影

11、不重合时）,36直线与平面相交、两平面相交,一、直线与平面垂直,37 直线与平面垂直、两平面垂直,1. 几何条件： 若空间一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则此直线垂直于该平面。 反之，若一条直线垂直于一个平面，则此直线垂直该平面上的一切直线。,P,关键：直线与平面垂直,14,两直线垂直直角的投影,已知：直线AB BC 直线AB H面,分析: 因AB Bb , AB BC,故AB垂直于平面BCcb. 而AB H，即AB ab， 故ab也垂直于平面BCcB， 因而abbc .,15,两直线垂直直角投影,投影特性：若两条直线(相对位置：相交或交叉)在某个投影面上的投影互相垂直，且其中只要有一条直

12、线平行于该投影面，则此两直线必相互垂直。,a,c,d,a,b,c,d,b,a,b,a,b,c,c,a,b,a,b,c,c,a,b,a,b,c,c,PV,PH,PW,P,2.投影特性：,一、直线与平面垂直,37直线与平面垂直、两平面垂直,16,1,1,f ,(f),实距,【例1】求作点到直线的距离。,17,(e),(f),实距,a,b,c,d,a(b),c(d),实距,【例2】求作两平行直线的距离。,c,b,a,d,a(b),c(d),(e),( f ),18,实距,a,b,c,d,a,b,c,d,【例3】求作两平行直线的距离。,e,f,e,f,t,n,19,【例4】求作交叉两直线的距离。,t,

13、(n),【例5】过平面外一点M作平面ABC的垂线MN.,b,2,1,c,b,a,2,c,a,1,m,m,n,n,X,O,求直线MN与平面的垂足,【例5】过平面外一点M作平面ABC的垂线MN.,求直线MN与平面的垂足,求点到平面的距离,PH,k,k,作图步骤： （1）过M点作直线垂直于平面 （2）求直线与平面的交点K （3）求MK的实长即为实距,1,2,1,2,【例6】过点M作直线AB的垂直面。,d,d,c,c,b,b,a,a,m,m,X,O,1,2,k,2,1,k,PH,求点到直线 的垂线。,求点到直线的距离。,作图步骤： （1）过M点作平面垂直于直线 （2）求平面与直线的交点K （3）求MK的实长即为实距,【例7】分别过点M作直线MK垂直平面Q。,k,k,k,k,m,m,m,m,注：投影面垂直面的垂线为投影面的平行线,q,q,q,q,二、两平面垂直,1. 几何条件： 若空间一直线垂直于一平面，则包含此直线所作的平面都垂直于该平面。反之成立。,37直线与平面垂直、两平面垂直,过点M作正垂面垂直三角形ABC.,b,2,1,m,c,b,a,2,m,c,a,n,1,n,X,O,PV,【